2024屆中衛(wèi)市重點中學高一數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊經過點，則的值是（）A． B． C． D．2．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°3．向量，，若，則實數的值為A． B． C． D．4．某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040t5070根據上表提供的數據，求出y關于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5，則tA．40 B．50 C．60 D．705．函數的部分圖像大致為A． B． C． D．6．已知正實數a，b滿足，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．117．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．9．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或10．設△的內角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關于的不等式的解集為，則__________．12．設，若用含的形式表示，則________.13．若等比數列滿足，且公比，則_____.14．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．15．已知，則的值為________．16．已知1，，，，4成等比數列，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.18．已知：，，，，求的值.19．經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．（1）若要求在該段時間內車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內？（2）在該時段內，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？20．已知常數且，在數列中，首項，是其前項和，且，.（1）設，，證明數列是等比數列，并求出的通項公式；（2）設，，證明數列是等差數列，并求出的通項公式；（3）若當且僅當時，數列取到最小值，求的取值范圍．21．已知數列滿足，．（1）證明：是等比數列；（2）求數列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

首先計算出，根據三角函數定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結果.【題目詳解】由三角函數定義知：，，則：本題正確選項：【題目點撥】本題考查任意角三角函數的求解問題，屬于基礎題.2、D【解題分析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關系即可求解.【題目詳解】直線xy+1=0的斜率，設其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【題目點撥】本題考查直線斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.3、C【解題分析】

利用向量平行的坐標表示，即可求出．【題目詳解】向量，，，即解得．故選．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．4、C【解題分析】分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心(x詳解：由題意，根據表中的數據可得x=2+4+5+6+85把(x,y)代入回歸直線的方程，得點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經過樣本中心點是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.5、C【解題分析】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時，，故排除D；當時，，故排除A．故選C．點睛:函數圖像問題首先關注定義域，從圖像的對稱性，分析函數的奇偶性，根據函數的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．6、B【解題分析】

由題意，得到，結合基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，正實數a，b滿足，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為9.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能，屬于據此話題.7、C【解題分析】

本道題結合三視圖，還原直觀圖，結合直線與平面判定，即可?！绢}目詳解】結合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！绢}目點撥】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。8、D【解題分析】

根據，利用向量數量積的定義和運算律即可求得結果.【題目詳解】由題意得：，本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為平面向量數量積的求解問題，屬于?？碱}型.9、D【解題分析】

先根據余弦定理求AC，再根據面積公式得結果.【題目詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【題目點撥】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題.10、B【解題分析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內角，且，所以，故選B．考點：正弦定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解題分析】為方程兩根,因此12、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數，可得，化簡可得，根據對數運算即可求出結果.【題目詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數，可得，即，所以，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對數的運算法則，屬于中檔題.13、.【解題分析】

利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．14、{x|－1<x<－}【解題分析】

觀察兩個不等式的系數間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【題目詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.15、【解題分析】

由題意利用誘導公式求得的值，可得要求式子的值．【題目詳解】，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．16、2【解題分析】

因為1，，，，4成等比數列，根據等比數列的性質，可得，再利用，確定取值.【題目詳解】因為1，，，，4成等比數列，所以，所以或，又因為，所以.故答案為:2【題目點撥】本題主要考查等比數列的性質，還考查運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

（1）直接將值代入即可求得對應的函數值.（2）將函數化簡為的形式，并求出最大值，最小值【題目詳解】（1）.（2），當時，取得最大值；當時，取得最小值.【題目點撥】本題主要考查了求三角函數值、三角恒等變換以及三角函數的性質，屬于基礎題.18、【解題分析】

先由同角三角函數的平方關系求出，，然后結合兩角和的余弦公式求解即可.【題目詳解】解：由，，，，所以，，則.【題目點撥】本題考查了同角三角函數的平方關系，重點考查了兩角和的余弦公式，屬基礎題.19、（1）﹒（2）時，最大車流量輛．【解題分析】

（1）根據題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數解析式變形，結合基本不等式即可求得最值，及取最值時的自變量值.【題目詳解】（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．則，變形可得，解得，即汽車在平均速度應在內.（2）由，、變形可得，當且僅當，即時取等號，故當汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎題.20、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解題分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數列的定義證明為常數，可得出數列為等比數列，并確定等比數列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數列的定義證明出數列為等差數列，確定等差數列的首項和公差，可求出數列的通項公式；（3）求出數列的通項公式，由數列在時取最小值，可得出當時，，當時，，再利用參變量分離法可得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，有，即，；當時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數列是以，以為公比的等比數列，；（2）由（1）知，，由等差數列的定義得，且，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，因此，；（3）由（2）知，，，由數列在時取最小值，可得出當時，，當時，，由，得，得在時恒成立，由于數列在時單調遞減，則，此時，；由，得，得在時恒成立，由于數列在時單調遞減，則，此時，.綜上所述：實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查利用定義證明等比數列和等差數列，證明時需結合題中數列遞推式的結構進行證明，同時也考查數列最值問題，需要結合題中條件轉化為與項的符號相關的問題，利用參變量分離法可簡化計算，考查化歸與轉化思想和運算求解能力，綜合性較強，屬于難題.21、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）由題設，化簡得，即可證得數列為等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式