2024屆湖南省湘潭市數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1352．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．705．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．6．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[127．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．8．有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．729．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達式為（）A． B．C． D．10．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．點關(guān)于直線的對稱點的坐標為_____．12．函數(shù)的反函數(shù)為____________.13．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.14．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．15．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為_______.16．已知數(shù)列滿足，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，，解三角形.18．已知函數(shù)滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，，使得不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.19．等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，的前項和為，為等比數(shù)列，，且．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項和.20．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．21．在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【題目詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【題目點撥】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

根據(jù)確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期，進而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當時，，因此的坐標為：.故選：B【題目點撥】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【題目點撥】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．4、B【解題分析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,?！绢}目詳解】由圖知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數(shù)為，選B.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【題目詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【題目點撥】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.6、D【解題分析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法7、B【解題分析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【題目詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎(chǔ)題8、B【解題分析】

由，求出，計算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【題目詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.9、B【解題分析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點，結(jié)合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.10、A【解題分析】試題分析：在中，設(shè)，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標系可得，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得．設(shè)，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標為,再根據(jù)中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【題目詳解】設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了點關(guān)于直線對稱的點坐標,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【題目詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【題目點撥】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.13、【解題分析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【題目詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡得由余弦定理得因為所以，當且僅當時取所以則面積的最大值為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為：【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉(zhuǎn)化為求【題目詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當且僅當.故答案為：.【題目點撥】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意等號成立的條件.16、-2【解題分析】

根據(jù)題干中所給的表達式得到數(shù)列的周期性，進而得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題干表達式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【題目點撥】這個題目考查了求數(shù)列中的某些項，一般方法是求出數(shù)列通項，對于數(shù)列通項不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進而得到數(shù)列中的項.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，，，當，，【解題分析】

利用已知條件通過正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化求解，即可求解．【題目詳解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因為，所以或，當時，因為，所以，從而，當時，因為，所以，從而＝．【題目點撥】本題主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理與余弦定理，合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【解題分析】

（1）由知函數(shù)關(guān)于對稱，求出后，通過構(gòu)造函數(shù)求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結(jié)合已知條件，解出；然后設(shè)存在實數(shù)，，命題成立，運用根的判別式建立關(guān)于實數(shù)的不等式組，解得.【題目詳解】（1）由得此時，，構(gòu)造函數(shù)，.即的取值范圍是.（2）由對一切實數(shù)恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，.【題目點撥】本題第（1）問，常用“反客為主法”，即把參數(shù)當成主元，而把看成參數(shù)；第（2）問，不等式對任意實數(shù)恒成立，常用賦值法切入問題.19、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故．4分（2）．6分，，兩式相減得8分，所以12分考點：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特數(shù)列的前項和.20、（1）或．（2）【解題分析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當過點M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)