2024屆四川省仁壽縣二中、華興中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．2．若一個(gè)人下半身長(zhǎng)（肚臍至足底）與全身長(zhǎng)的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子3．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．4．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．5．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知是定義在上不恒為的函數(shù)，且對(duì)任意，有成立，，令，則有()A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列8．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．9．已知向量若為實(shí)數(shù)，則＝（）A．2 B．1 C． D．10．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對(duì)邊分別為，若面積，則角__________．12．在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則__________．13．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.14．某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(jī)（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．15．______．16．在中，，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.18．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.19．年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計(jì)該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該區(qū)居民的平均年齡.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過點(diǎn)作直線l分別交兩射線于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的方程；（2）求的最小值；21．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】，顯然，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．2、C【解題分析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【題目詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由題得三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因?yàn)?，則，解得，又由，所以，所以，又因?yàn)椋詧D中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【題目詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點(diǎn)的遞增區(qū)間；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因?yàn)椋越獾?又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.7、C【解題分析】令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列．故選C.8、D【解題分析】

首先求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)垂直求出斜率，點(diǎn)斜式寫方程即可.【題目詳解】有題知：，解得：，交點(diǎn).直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查如何求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的平行得到所求值．【題目詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期，排除選項(xiàng)后，再通過函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項(xiàng)即可.【題目詳解】由題意觀察選項(xiàng)，C的周期不是，所以C不正確；對(duì)于A，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，，函數(shù)的周期為，且在區(qū)間上為減函數(shù)，故B正確；對(duì)于D，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故D不正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正弦、余弦、正切、余切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，則有：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.12、【解題分析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！绢}目詳解】如圖所示：因?yàn)?，又因?yàn)椋?，所?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、乙；【解題分析】

一個(gè)看均值，要均值小，成績(jī)好；一個(gè)看方差，要方差小，成績(jī)穩(wěn)定．【題目詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績(jī)好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實(shí)際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．15、【解題分析】

,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.16、【解題分析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【題目詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解；(2).【解題分析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以；又為的中點(diǎn)，所以.在直三棱柱中，平面.又因?yàn)槠矫嬷校?，因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查由線面垂直證明面面垂直，第二問考查線面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式為，根據(jù)一元二次不等式的解法直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可知的兩根為：和，且，利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得：，解得：或不等式的解集為：（2）由不等式得：解集為方程的兩根為：和，且，即，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的關(guān)系；關(guān)鍵是能夠根據(jù)不等式解集得到方程的根，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（I）計(jì)算之間的頻率和，由此估計(jì)出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計(jì)算出頻率之和為的位置，由此估計(jì)中中位數(shù).（III）用各組中點(diǎn)值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計(jì)值.【題目詳解】解：（Ⅰ）設(shè)從該區(qū)中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡不小于60為事件,所以該區(qū)中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡不小于60的概率為.（Ⅱ）年齡在的累計(jì)頻率為,,所以估計(jì)中位數(shù)為.（Ⅲ）平均年齡為【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查頻率分布直方圖的識(shí)別與應(yīng)用，考查頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）6.【解題分析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線可得的關(guān)系，計(jì)算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計(jì)算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【題目詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)锳，B，M三點(diǎn)共線，所以與共線，因?yàn)?，，所以，得，即，，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)直線l的方程為.（2）因?yàn)橛?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值6.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的應(yīng)用，考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時(shí)要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應(yīng)用基