1第九章形態(tài)學圖像處理

MorphologicalImageProcessing張運楚信息與電氣工程學院

2主要內容概述(Introduction)腐蝕與膨脹(ErosionandDilation)開運算與閉運算(OpeningandClosing)擊中-擊不中變換(TheHit-or-MissTransformation)應用(SomeBasicMorphologicalAlgorithms)邊界提取/區(qū)域填充/連通分量提取/凸殼/細化/粗化/骨架灰度圖像形態(tài)學處理39.1概述形態(tài)學(morphology)

是研究動物和植物的形態(tài)和結構的學科。數學形態(tài)學(MathematicalMorphology)誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學院博士生賽拉(J.Serra)和導師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學分析，及預測其開采價值的研究中提出“擊中/擊不中變換”的概念，并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學的表達式，建立了顆粒分析方法（Granulometry），奠定了這門學科的理論基礎。數學形態(tài)學的基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀，以達到對圖像分析和識別的目的。4數學形態(tài)學利用一個稱作結構元素的“探針”收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時，便可考察圖像各個部分之間的相互關系，從而了解圖像的結構特征。比如從圖像中提取邊界、骨架、凸殼等用于表達和描繪區(qū)域形狀的圖像分量。也用于圖像的預處理或后處理的，如形態(tài)學濾波、細化等等。結構元素：作為探針的結構元素，可直接攜帶知識（形狀、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測、研究圖像的結構特點。數學形態(tài)學的數學基礎和所用語言是集合論，因此它具有完備的數學基礎。51.數學形態(tài)學中的集合和元素數學形態(tài)學中的集合：表示圖像中的不同對象(Objects)。例如，在二值圖像中，常用取值為1的點代表前景，而取值為0的點代表背景。所有取值為1的像素的集合是圖像完整的形態(tài)學描述。xy0二維整數空間(Z2)注意：硬件顯示時將取值為“1”的像素顯示為“白色”、“0”顯示為“黑色”，而印刷時常相反。“1”為白色或黑色，取決于事先的約定。6對于二值圖像，數學形態(tài)學中的集合是二維整數空間(Z2)的一個子集，集合的每個元素都是該平面空間上的一個點（像素），并用一個二維坐標向量(x,y)表示。

對于灰度圖像，數學形態(tài)學中的集合可以表示為三維整數空間(Z3)上分量的集合。集合中每個元素的兩個分量是像素的坐標(x,y)，第3個分量對應于像素的離散灰度級值f(x,y)。xy0二維整數空間(Z2)xy0三維整數空間(Z3)7數學形態(tài)學中的元素LetAbeasetinZ2.Ifa=(a1,a2)isanelementofA,thenwewrite

a

AOtherwise,ifaisnotanelementofA,wewrite

a

A

Thesetwithnoelementsiscalledthenulloremptysetandisdenotedbythesymbol

.

8集合運算包含

對于兩個集合A

和B，如果集合A的每一個元素a

(a

A）又是集合B的元素(a

B)，則稱A包含于B，記作

A

B。元素與集合間的關系a9集合運算（續(xù)）并集：A∪B={w｜w∈A或w∈B}交集：A∩B={w｜w∈A且w∈B}補集：AC={w｜w

A}差集：A-B={w|w

A且w

B}=A

∩Bc集合的反射：集合的平移：集合A平移到點z=(z1,z2),定義為

(A)z={c｜c=a+z,a∈A}10集合原點(A)z={c｜c=a+z,a∈A}112.二值圖像的邏輯運算圖像處理中用到的主要邏輯運算是:與、或、非(求補)。12結構元素

設A為二值圖像集合，B為結構元素，數學形態(tài)學運算是用B對A進行某種運算（二元操作）。結構元素：在考察目標圖像各部分之間的關系時，需要設計一種收集信息的“探針”，稱為“結構元素”。結構元素

B本身也是一個圖像集合。對每個結構元素可以指定一個原點，它是結構元素參與形態(tài)學運算的參考點。應注意，原點可以包含在結構元素中，也可以不包含在結構元素中，但運算的結果常不相同。13Matlab的結構元素函數SE=strel(shape,parameters)SE=strel('diamond',R)createsaflat,diamond-shapedstructuringelement,whereRspecifiesthedistancefromthestructuringelementorigintothepointsofthediamond.SE=strel('disk',R,N)createsaflat,disk-shapedstructuringelement,whereRspecifiestheradius.14SE=strel('line',LEN,DEG)createsaflat,linearstructuringelement,whereLENspecifiesthelength,andDEGspecifiestheangle(indegrees)oftheline,asmeasuredinacounterclockwisedirectionfromthehorizontalaxis.SE=strel('rectangle',MN)createsaflat,rectangle-shapedstructuringelement,whereMNspecifiesthesize.159.2腐蝕與膨脹161.

腐蝕(Erosion)A和B

是圖像平面Z2中的集合，A

被結構元素B腐蝕（也稱用B

對A

進行腐蝕）定義為：

A一

B={z|(B)z

A}

上式表明，A被B

腐蝕的結果是將B平移到z后，B仍在A

中的所有z的集合。用B對A進行腐蝕得到的集合是B完全包括在A中時B的原點位置的集合。Z1Z2Z3B被z平移的三種可能的狀態(tài)A一

B={z|(B)z

Ac=?}17IllustrationofErosionA

BAB11111118IllustrationofErosion(con’t)19IllustrationofErosionEffectofthestructureelementsize

20EXAMPLE:

Usemorphologicalerosionforremovingimagecomponentstructureelement212.膨脹(Dilation)A和B是圖像平面Z2中的集合，A被結構元素B膨脹（也稱用B對A進行膨脹）定義為：Z1Z2Z3B反射后被z平移的三種可能的狀態(tài)上式表明，A被B

膨脹的結果是將B反射后平移到z，

與A

至少有一個元素重疊的所有z的集合。結構元素22IllustrationofDilationBAA

B111111111123IllustrationofDilation24示例：裂縫橋接25小結膨脹使圖像中物體區(qū)域擴大。膨脹將與物體接觸的有關背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴張。膨脹可以用來填補物體中的空洞，或橋接小的裂縫。腐蝕使圖像中物體區(qū)域縮小。腐蝕可以把小于結構元素的物體(毛刺、小凸起)去除，這樣選取不同大小的結構元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細小的連通，那么當結構元素足夠大時，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。26小結（續(xù)）膨脹和腐蝕對于集合求補運算和反射運算是彼此對偶的。即：

(A一

B)c

證明：

(A一

B)c膨脹和腐蝕并不互為逆運算。279.3開運算與閉運算開運算(Opening)

使用結構元素B

對集合

A

進行開運算，表示為A?B，定義為:A?B=(A一

B)

B

或:

上式說明,B對A進行開操作是通過求取B

在擬合A時的平移的并集得到的。28開運算的幾何解釋A?B的邊界通過B中的點完成，即B在A的邊界內轉動時，B中的點所能到達的A的邊界的最遠點構成了A?B

的邊界。29閉運算(Closing)

使用結構元素B對集合A進行閉運算，表示為A

B，定義為:A

B=(A

B)一

B

30

Asimpleillustrationofmorphologicalopeningandclosing注意這些變化3132ExampleMorphologicalfiltering噪聲33小結開運算一般能斷開狹窄的間斷消除細的突出物，使物體的輪廓變得光滑。閉運算同樣使輪廓線更為光滑，但與開操作相反的是，它通常彌合狹窄的間斷和長細的鴻溝，消除小的孔洞，并填補輪廓線中的斷裂。開運算和閉運算可用于形態(tài)學濾波。開運算和閉運算也是一對關于集合求補及反射的對偶操作。即：

349.4擊中-擊不中變換一般來說，一個物體的結構可以由物體內部各種成分之間的關系來確定。為了研究物體的結構，可以逐個地利用其各種成分(例如各種結構元素)對其進行檢驗，判定哪些成分包括在物體內，哪些在物體外，從而最終確定圖像的結構。擊中-擊不中(Hit-or-Miss)變換是一個條件嚴格的模板匹配過程。這時，結構元素不僅含有物體點，而且還含有背景點，只有當結構元素與所對應的區(qū)域完全符合時才產生輸出。這就是擊中-擊不中(Hit-or-Miss)變換的目的。35擊中-擊不中變換的定義設A

是被研究的圖像，B是結構元素，而且B由兩個不相交的部分B1和B2組成，即B=(B1,B2)，（如B1為物體點，B2為背景點），B

=B1∪B2，且B1∩B2=

。則在A中對B進行的擊中-擊不中變換（匹配）定義為：

A

B=(A一

B1)∩

(Ac

一

B2)*用擊中-擊不中變換識別字符36IllustrationofHit-or-MissTransformation背景被擴大37(A一B1)Ac(Ac

一B2)A

B=(A一

B1)∩

(Ac

一

B1)*Findingthisstructure389.5應用(SomeBasicMorphologicalAlgorithms)邊界提取(BoundaryExtraction)空洞填充(RegionFilling)連通分量提取(ExtractionofConnectedComponents)凸殼(ConvexHull)細化(Thinning)粗化(Thickening)骨架(Skeletons)391.邊界提取邊界：一個區(qū)域R的邊界(也稱為邊緣或輪廓)是區(qū)域中像素的集合，構成邊界的像素至少有一個鄰點不在區(qū)域R中(內邊界)。集合A的邊界表示為

(A)，它可以通過先用B對A腐蝕，而后用A

減去腐蝕結果(A一B)得到。即:

(A)=A-(A一B)

40ExampleofBoundaryExtraction412.區(qū)域填充A表示一個包含子集的集合，其子集的元素均是區(qū)域的8連通邊界點。目的是從邊界內的一個點p

開始，用“1”填充整個區(qū)域。方法（迭代過程）：條件膨脹，B為適當的對稱性結構元素hole42IllustrationofRegionFillingp43ExampleofRegionFillingp443.連通分量提取連通性和連通分量的概念連通分量提取方法：令Y

表示一個包含于集合A

中的連通分量，并假設Y

中的一個點

p

是已知的。連通分量Y

的所有元素可用下列的迭代表達式生成:條件膨脹，B為適當的結構元素Thealgorithmhasconverged45IllustrationofConnectedComponentsExtraction第一次迭代的結果第二次迭代的結果最終結果46Example:

Usingconnectedcomponentstodetect

foreignobjectsinpackagedfood474.凸殼(ConvexHull)凸集：如果連接集合A內任意兩個點的直線段都在A的內部，則A是凸形的。凸殼：集合S的凸殼H是包含S的最小凸集合。凸缺：H-S稱為S的凸缺。求取集合A的凸殼C(A)的簡單形態(tài)學算法：令Bi

表示4個結構元素，i=1,2,3,4,擊中-擊不中變換48計算凸殼舉例結構元素，Bi是將Bi-1順時針旋轉90

得到?！?/p>

”表示該點不于考慮限制生長以便凸殼不會超過初始點集合在水平和垂直方向上的尺寸大小。495.細化(Thinning)細化:

將物體削減為（單像素寬度）的細曲線的一種二值圖像處理技術。細化過程根據擊中-擊不中變換定義如下：定義結構元素序列為：

{B}={B1,B2,B3,…,Bn}

Bi是Bi-1旋轉后的形式。用結構元素序列定義細化為：即連續(xù)使用B1，B2，…，Bn對A細化。50被轉換為m連通的細化集合，以達到消除多重路徑的目的。細化過程說明Objective:Toprovideasimplifiedandbasicstructureofanobject(oraregion).Remark:Connectivitymustbepreserved.516.粗化(Thickening)粗化和細化在形態(tài)學上是對偶過程，定義為:用結構元素序列定義粗化為:

A{B}=((…((A

B1)B2)…)Bn)

用于粗化處理的結構元素和與細化處理有關的結構元素具有相同的形式。粗化可以通過細化算法求補集實現：先對所討論集合的背景進行細化，然后對結果求補集。52通過細化算法求補集實現粗化537.骨架(Skeletons)骨架是一種細化結構，是物體的重要拓撲描述。一種定義骨架的方法使用了最大圓盤概念：集合A的骨架S(A)由A內所有最大內切圓盤的圓心組成。最大圓盤不是其他任何完全屬于A的圓盤的子集，并且至少有兩點與目標邊界輪廓相切。骨架的每個點都對應一個相應的最大圓盤和半徑r。5455骨架計算示例連通性造破壞56Matlab實現ImageProcessingToolbox->MorphologicalOperationsMorphologyFundamentals:DilationandErosionMorphologicalReconstructionDistanceTransformLabelingandMeasuringObjectsinaBinaryImageLookupTableOperations常用函數：ImageProcessingToolbox->FunctionReference->MorphologicalOperations579.6灰度圖像形態(tài)學處理二值形態(tài)學的４個基本運算，即腐蝕、膨脹、開、閉運算，可推廣到灰度圖像空間。與二值形態(tài)學不同的是，這里運算的操作對象不再看作集合而看做離散圖像函數。設f(x,y)是輸入圖像，b(x,y)是結構元素。結構元素：非平坦、平坦581.腐蝕當b的原點位于(x,y)處時，用平坦的結構元素b在(x,y)處對輸入圖像

f進行灰度級腐蝕記為f

b，其定義為：

含義和運算機理:為尋求b對f的腐蝕，把結構元素的原點平移到圖像每一個像素的位置，該位置被腐蝕后的像素值為與b重合區(qū)域中的f的所有像素灰度值的最小值。用非平坦的結構元素bN在(x,y)處對輸入圖像

f進行灰度級腐蝕的定義：

一一59灰度級腐蝕處理的結果：如果所有的結構元素都為正，輸出圖像會趨向于比輸入圖像更暗；在輸人圖像中亮的細節(jié)的面積如果比結構元素的面積小，則亮的效果將被消弱。消弱的程度取決于環(huán)繞于亮細節(jié)周圍的灰度值和結構元素自身的形狀與幅值。602.膨脹當b的原點位于(x,y)處時，用平坦的結構元素b在(x,y)處對輸入圖像

f進行膨脹記為f

b，其定義為：

含義和運算機理:為尋求b對f的腐蝕，把結構元素b的原點平移到圖像每一個像素的位置，該位置被膨脹后的像素值為與b重合區(qū)域中的f的所有像素灰度值的最大值。用非平坦的結構元素b對輸入圖像

f進行膨脹的定義：61灰度級膨脹處理的結果：如果所有結構元素的值為正，則輸出圖像會趨向于比輸人圖像更亮；暗細節(jié)減少程度取決于膨脹所用的結構元素的值和形狀。62灰度級膨脹、腐蝕示例633.灰度級開操作和閉操作開操作：用結構元素b對圖像f進行開操作定義為

f?b=(f

b)

b閉操作：用結構元素b對灰度圖像f做閉操作定義為

f

b=(f

b)一

b64灰度級開操作和閉操作的幾何解釋65灰度級開操作、閉操作示例66小結開操作可以消除與結構元素相比尺寸較小的亮細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不受影響。第一步的腐蝕去除了小的亮細節(jié)并同時