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高考物理必考專題■動量守恒定律■詳解總結(jié)

16.1實驗探究碰撞中的不變量

大量事實表明，A、B兩物體碰撞后，速

度發(fā)生了變化，當改變A、B兩物體的質(zhì)量時,

速度變化的情況也有所不同。那么，碰撞前

后存在什么不變量呢?

最簡單的碰撞情形:

A、B兩物體碰撞前后沿同一條直線運

動，即一維碰撞。

實驗猜想

碰撞前碰撞后

嗎m叫

質(zhì)量i

必%V1V2

速度

m1V1+m2V2m[V[，+niV2,

mv2

mlV12+m2V22ITljVf2+01^2?2

mv2

V[/m|+v2/叫vj/mj+Vj?/叫

v/m

I測速原理

光電門

光電門測速：測出滑塊經(jīng)過光電門的

時間3則滑塊勻速運動的速度為旦/亡

測速原理2

單擺測速：設擺繩長為L,測出擺角6

和B,機械能守恒可得速度為

v=V2gL(1-cos0)

測速原理3

打點計時器測速：測出相鄰計數(shù)點間

的距離/X,可得速度為v=21X/Jt

測速原理4

--------------------------------4^-----------------------------------------------------1

*1=0

OIO20304050607080901OO1IO12013Ocm

t=zdtF產(chǎn)，

2i-n

OIO20304050507080901OO1IO120130cm

,___________________[AWB]_______________.

1U1

OIO2030-40507080901OO11Ot20I30GE

,___________________rxfpEn___________

t=3/1

2r1fll,??]ji][]]??1

OIO20304050M7080901OO1IO12013Ocrn

?囹叫伊[ApifAjjBlj

OIO20304050607080901OOIIO120l3Ocm

頻閃照片測速：分析頻閃照片中A、B滑塊碰

撞前后的位置情況，設頻閃時間間隔為可得

速度為PA=XA//t

測速原理5

為防止碰撞中A球

平拋測速：測出碰撞前后各球落點到0間的距

離“P、XOH，各球空中運動時間均相同，設為

可得速度為V

/t,=XOP/Zlt

實驗結(jié)論

miV1=優(yōu)1匕'+優(yōu)2V2'

碰撞前后兩物體質(zhì)量與速度的乘積之和不變

V1

ft

mi

16.2動量和動量定理

一、動量(momentuin)

1、定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積，叫做物體的

動量〃，用公式表示為p=mv

2、單位：在國際單位制中，動量的單位是

千克,米/秒，符號是kg-m/s；

3、動量是矢量：方向由速度方向決定，動量的

方向與該時刻速度的方向相同；

4、動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量

5、動量是相對的，與參考系的選擇有關(guān)。

注意：物體的動量，總是指物體在某一時刻的動

量，即具有瞬時性，故在計算時相應的速度應取

這一時刻的瞬時速度二可越防

二、動量的變化加

1、定義：物體的末動量與初動量之矢量差叫做

物體動量的變化.

2、表達式：4P=P2-Pl=m-Av.

3、動量變化的三種情況：

大小變化、方向改變或大小和方向都改變。

動量的變化“

不在同一直線上的動量變化的

運算,遵循平行更邊形定則:

也稱三角形法則：從初動量的矢

量末端指向末動量的矢量末端

口巳奇麴物理

三、討論一下動量和動能的關(guān)系

1、動量和動能都是描述物體運動過程中某一時刻的狀態(tài)

2、動量是矢量，動能是標量

3、定量關(guān)系號=；加廿=最p_^2mEk

動量發(fā)生變化時，動能不一定發(fā)生變化，

動能發(fā)生變化時，動量一定發(fā)生變化

__r速度大小改變方向不變動能改變

矍御速度大小不變方向改變動能不變

又I速度大小和方向都改變動螭霆

四、牛頓第二定律推導動量的變化

設置物理情景：質(zhì)量為m的物體，在合力F的

作用下，經(jīng)過一段時間3速度由v變?yōu)閂，，如

是圖所示:V

分析：由牛頓第二定律知：

而加速度定義有：.=二

v'-v'

聯(lián)立可得：尸丁二4/4

這就是牛頓第二定律的另一種表達形式。

變形可得：Ft-mv'-mv

表明動量的變化與力的時間積累效果有關(guān)。

五、沖量（力即〃/se）

1、定義：作用在物體上的力和作用時間

的乘積，叫做該力對這個物體的沖量，，用

公式表示為I=Ft（恒力的沖量）

2、單位：在國際單位制中，沖量的單位是

牛?秒，符號是N?s

3、沖量是矢量：方向由力的方向決定，若

為恒定方向的力，則沖量的方向跟這力的

方向相同

4、沖量是過程量，反映了力對時間的積累

效應

思考與討論

沖量與功有什么區(qū)別?

力的時間積累

沖量矢

I=Ft量N-S使動量發(fā)生變化

標

量力的空間積累

功W=FSN-m(J)使動能發(fā)生變化

思考與討論：作用力與反作用力：作用力的沖量與

反作用力的沖量總是等值、反向并在同一條直線上,

但是作用力的功與反作用力的功不一定相等。

思考與討論

如果在一段時間內(nèi)的作用力是一個變力,

又該怎樣求這個變力的沖量?

公式/二次中的方必

須取平均值

由圖可知F-t圖線與時間軸之間所的

“面積”的大小表示對應時間加內(nèi)，力F。的沖

量的大小。（變力的沖量）

六、動量定理（統(tǒng)eore/w//no/ne〃加M

1、內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體

的動量變化，這就是動量定理。

2、表達式：尸/=加？‘一znv或I='p

3、加深理解：

D物理研究方法：過程量可通過狀態(tài)量的變化來反映；

2）表明合外力的沖量是動量變化的原因；

3）動量定理是矢量式，合外力的沖量方向與物體

動量變化的方向相同：合外力沖量的方向與合外

力的方向或速度變化量的方向一致，但與初動量

方向可相同，也可相反，甚至還可成角度。

七、動量定理的適用范圍

1、動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變

化的變力，對于變力，動量定理中的F應理解為變

力在作用時間內(nèi)的平均值

2、動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，

還可以解決曲線運動中的有關(guān)問題，將較難的計算

問題轉(zhuǎn)化為較易的計算問題；

3、動量定理不僅適用于宏觀低速物體，也適用于

微觀現(xiàn)象和變速運動問題。

動量定理的優(yōu)點：不考慮中間過程，只考

慮初末狀態(tài)。

八、動量定理解釋生活現(xiàn)象

由Ft二AP可知：

①Z\P一定，t短則F大，t長則F??；

—緩沖裝置

②t一定，F(xiàn)大則4P大，F(xiàn)小則4P小;

③F一定，t長則4P大，t短則4P小。

生活中的應用

包裝用的泡沫材料

小結(jié)：

?力的瞬時效果：牛頓第二定律F^=ma

?力對空間的積累:動能定理

22

W^=Wi+W2+...=mv2/2-mvA/2

?力對時間的積累：動"定理

I合=尸g=p'=my

使用動量定理的解題步驟

?一般為單個物體

求每個力的沖量，再求合沖

A量或先求合力，再求合沖量

.選取正方向，確定初、末

態(tài)的動量和各沖量的正負

?根據(jù)動量定理列方程求解

★典型案例★質(zhì)量為1kg的小球從離地面5m高處自由落下.空氣阻力不計，碰地后反彈

的高度為0.8m.碰地的時間為0.05s.規(guī)定豎直向下為正方向.則碰地過程中，小球動

量的增量為____kgm/s、小球?qū)Φ氐钠骄饔昧Υ笮?(g取10m/s')

【答案】-14290.V

【解析】小尊乩沖前的速度為：Vj==V2X10X5W/s=10m/s

小球碰中后的:生度大小為葉42gh=72x10x08ws=4nt/s

規(guī)定豎直向下為正方向，則小球動量的增量：AP=mv2-mvl=-1x(4+10)=-14Ag?n5

小球與地面作用過程中,重力沖量不能忽略

解得：F=￥=-290N,負號表示方向豎直向上。

根據(jù)動量定理得：(mg-F)t=^P.

16.3動量守恒定律

?⑥?⑥

在碰撞過程中，由牛頓第三定律知F1=-F2

?:機=-m2a2

一%

??m.-VI---V,L=—-u-2--

At,At

即mxv\一町匕=-(m2Vo-m2v2)

.：+m2V2=機］v：+根2K

1、內(nèi)容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受

外力之和為粵，這個系統(tǒng)的總動量保

撿不支。

2、公式：P=P'

叫匕+加

+m9v2=

3、守恒條件為：

a）系統(tǒng)不受外力血所受合外力為粵（嚴格條件）

b）F內(nèi)遠大于F外（近似條件）

c）某方向上外力之和為魯，在這個方向上成立

幾個重要的概念

1.系統(tǒng)：存在相互作用的幾個物體所組

成的整體，稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)可按解決問

題的需要靈活選取。

2.內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各個物體間的相互作用

力稱為內(nèi)力。

3.外力：系統(tǒng)外其他物體作用在系統(tǒng)內(nèi)

任何一個物體上的力，稱為外力。

4、適用對象：

A:正碰、斜碰和任何形式的相互作用

B：由兩個或者多個物體組成的系統(tǒng)

C:高速運動或低速運動的物體

D:宏觀物體或微觀物體

思考：在光滑水平百上有兩個載有磁鐵的相

向運動的小車，兩小車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎？

注：紅色箭頭分別表示兩小車的速度,開始時兩小

車有大小相等.方向相反的速度，

OO

兩小車在運動過程中，相互排斥的磁力

屬于內(nèi)力，整個系統(tǒng)的外力即重力和支持力）

:的和為零，所以系統(tǒng)動量守恒。

16.4碰撞（動量守恒定律應用）

中二懣撞:

1、碰撞：碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短

的時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化的過程。

2.“碰撞過程”的特征

⑴碰撞所經(jīng)歷的時間極短，撞擊力極大

(2)撞擊力(系統(tǒng)內(nèi)力)遠大于外力，即動量要

守恒

(3)碰撞過程位移可忽略

3.“碰撞過程”的制約

①動量制約（系統(tǒng)動量守恒的原則）：

r

+mv2=mv[+mv2

分析：在碰撞和爆炸現(xiàn)象中，內(nèi)力遠大于外力，故可

以用動量守恒定律處理。

②動能制約：總動能不會增加；

—1mv2：+—12>、—1mv,,+2—1mv，2

22.229

③物理情景可行性原則：若碰后兩物體同向運動,

則碰撞后后面物體的速度一定小于或等于前面物

體的速度（否則碰撞沒有結(jié)束，還要發(fā)生碰撞）。

二.碰撞的幾種類型：“按能量損失的情況分”

1,完全彈性碰撞——碰撞中無能量損失

即：動量守恒，動能守恒

V2=0

k光滑

r附％+〃22V2

V121121-2

=mm

L2mivi2^^2^

，

(m.1-mJ.2m.

V,=------匕v2=--------Vj

mx+m2m1+m2

①若叫=1112，可得v；=0,v2=v］，相當于

兩球交換速度.

②若mi>rri2,則v；>0；且v?'一定大于0

若mivm2,則v；vO；且v?'一定大于0

③若m2?m1,則v；=*,v2=0.

@m1?m2,貝!Jv；=v1，v2=2v1.

小結(jié)：質(zhì)量相等，交換速度；

大碰小，一起跑；小碰大，要反彈________

微觀世界的碰撞滿足完全彈性碰撞條件

圖1645金原子核對a粒子的散

射。由于原子之間強大的相互作

用，碰撞時原子相當于質(zhì)量極大的

物體，不會移動。

彈性碰撞：運動碰運動

---?VIV2

〃71口”22口min22口

，(m,-m?)2m、

匕=----------~vi+V2

m]+加？〃？1+〃，

-2ml(〃—叫)％

匕=心不匕+

mj+m2

-------?V1-------V2

7%]口加2口

2.非彈性碰撞:碰撞中有能量損失

即：動量守恒，動能不守恒

3.完全非彈性碰撞:碰撞中能量損失最大

碰撞之后兩物體結(jié)合到一起，以共同速度運動

即：動量守恒，動能不守恒

三、對心碰撞與非對心碰撞

1、對心碰撞---正碰:

碰前運動速度與兩球心連線處于同一直線上

m2m}，m2,

Q---QQP-Q_2….

2、非對心碰撞----斜碰：)

碰前運動速度與兩球心連線不在同一直線上

m2

孫q

【例1】質(zhì)量為m速度為曲A球，跟質(zhì)量為3m

的靜止B球發(fā)生正碰，碰撞可能是彈性，也可能

非彈性，碰后B球的速度可能是以下值嗎？

(A)0.6r(B)0.4v(C)0.2”

解：B球速度的最小值發(fā)生在完全非彈性碰撞情形

嗑n=S25P

由動量守恒：mv=(3m+m)vniin

B球速度的最大值發(fā)生在彈性碰撞時：

mv=3111Vmax+mv'

=0-5P

121c21,2

—iuv=—x6iuvH—mv

22max2

,.所以，只有0.4雇速度可能值

例帶有1/4光滑圓弧軌道質(zhì)量為M的滑車靜止于

光滑水平面上，如圖示，一質(zhì)量為m的小球以速度V。

水平?jīng)_上滑車，當小球上行再返回并脫離滑車時，以

下說法正確的是：（BCD）

A.小球一定水平向左作平拋運動r

Vo

B.小球可能水平向左作平拋運動m^JM

C.小球可能作自由落體運動J）......《

D.小球可能水平向右作平拋運動///，///////-///

V_m-M丫

解：由彈性碰撞公式J1m+M°

IV2=-^-V0

2m+M°

若mVM<0小球向左作平拋運動

m=Mv1=0小球作自由落體運動

m>Mv1>0小球水平向右作平拋運動

16.5反沖運動火箭（動量守恒定律應用）

火箭模型

在箭支前端縛上火藥筒，利

用火藥向后噴發(fā)產(chǎn)生的反沖作用

力把箭發(fā)射出去。

部

出一

分離

物體

動的

或運

靜止

義：

1.定

r

的

運動

方向

相反

分向

一部

使另

體，

反分物

動。

反沖運

沖現(xiàn)象叫

運

律

恒定

量守

循動

般遵

中一

運動

反沖

動2.

反

火箭等

機、

式飛

噴氣

輪機、

式水

反擊

用：

沖3J應

身

住槍

肩頂

時，用

射擊

止：

1防

運I.

動

火

箭

運動

反沖

利用

理——

的原

.飛行

r1

火＜

速度

f噴氣

箭I

因素＜

速度的

終飛行

火箭最

.決定

I2