（VIP&校本題庫）2023年福建省福州三中高考數(shù)學第十二次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.(5分)已知i5=a+bi(a,b￡R),則a+b的值為(

A.-1B.0C.1D.2

2.（5分）滿足等式{0,I}UX={cGR|c3=。}的集合x共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（5?）iSp：4x-3<l；q：l（2a+l）V0,若P是q的充分不必要條件，則（）

A.,a>0B.a>lC.a>0D.a>l

4.（5分）已知點Q在圓C：x2-4x+y2+3=0±,點P在直線y=z上，則PQ的最小值為（)

A.B.】C.^2D.2

5.（5分）已知之Z為單位向量，且13晨|=7,貝丘與的夾角為（）

A.-B.—C.-D.紅

3366

6.（5分）將一個頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個等

分點和上頂點構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三

角形重復這一操作.如果這個操作過程無限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的K

och曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1,則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（

）

162010

A.C.—D.

81812727

7.（5分）安排5名大學生到三家企業(yè)實習，每名大學生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企

業(yè)實習的概率為（）

8.（5分）在某次數(shù)學節(jié)上，甲、乙、丙、丁四位同學分別寫下了一個命題:

甲：M3<煦52；

乙：InjrVj工；

一泡e

丙：2<12；

?。?e/n2>4^2.

所寫為真命題的是(

A.甲和乙B.甲和丙C.丙和丁D.甲和丁

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，漏選得

2分，選錯得0分.

9.(5分)已知函數(shù)/(h)的圖象是由函數(shù)y=2sinHcos工的圖象向右平移J個單位得到，則()

6

A./(x)的最小正周期為工

B.f(X)在區(qū)間【Y，勺上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象關(guān)于直線工=會對稱

D.f(x)的圖象關(guān)于點吟,0)對稱

6

10.(5分)長方體ABCD-AiB］C］D［,中AA］=3,底面4BCD是邊長為2的正方形，底面為4聲道〃］的中心為M,則()

A.C］。1/平面ABM

B.向量Aitl在向量公上的投影向量為:

C.棱錐M-ABCD的內(nèi)切球的半徑為耳3

D.直線AM與BC所成角的余弦值為正

11.(5分)公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割數(shù)空］(與1=0.618),簡稱黃金數(shù).離心率等于

黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線.若黃金雙曲線與一/=1(Q>0)的左右頂點分別為AI，A2,虛軸的上端點為B,左焦點

a

為尸，離心率為e,則()

B.A2^-F§=0

C.頂點到漸近線的距離為e

△A2FB的外接圓的面積為出Ir

12.(5分)設(shè)函數(shù)/(宓)的定義域為R,/(2i+l)為奇函數(shù),/(1+2)為偶函數(shù)，當位［0,1］時,/(i)=/+從若/(0)+7

(3)=-1,貝八)

A.b=-2

B.f（2023）=-l

C.f（x）為偶函數(shù)

D.f（x）的圖像關(guān)于50）對稱

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應橫線上.

56

13.（5分）若（1—2H）（x+2）=a（）+a|x+...+a6x,則<13=____.

14.（5分）某學校組織1200名學生進行“防疫知識測試”.測試后統(tǒng)計分析如下：學生的平均成績?yōu)?=80,方差為S2=25.學校

要對成績不低于90分的學生進行表彰.假設(shè)學生的測試成績X近似服從正態(tài)分布N（出。2）（其中“近似為平均數(shù)高/近似為方

差s2,則估計獲表影的學生人數(shù)為.（四舍五入，保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：隨機變量X服從正態(tài)分布N（四，/）,則p（“一。<X<〃+。）=0.6827,P（2o<X<“+2。）=0.9545,P（〃-3

a<X<pt+3a）=0.9973.

15.（5分）已知拋物線y2=2±與過點T（6,0）的直線相交于A,B兩點，且（。為坐標原點）,則三角形OAB的面積為

了一I

16.（5分）已知函數(shù)e'+l,x<l則函數(shù)F（T）=1[/（M）-2fCr）-；的零點個數(shù)為

|/n（x-1）I,x>12

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）記S.為數(shù)歹此M｝的前n項和，已知5產(chǎn)?+」+1,nCN*.

（1）求5+。2,并證明｛a.+an+i｝是等差數(shù)列；

（2）求S”.

18.（12分）記aABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b+c=2asin（C+g）.

6

（1）求力；

（2）設(shè)AB的中點為D,若CD=a，且b-c=I,求aABC的面積.

19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PDLAB,且PD=PB,底面ABCD是邊長為2的菱形,

ZBAD=^.

（1）證明：平面PAC_L平面ABCD;

（2）若PA_LPC,求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值.

20.（12分）有研究顯示，人體內(nèi)某部位的直徑約10mm的結(jié)節(jié)約有0.2%的可能性會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤.某醫(yī)院引進一臺

檢測設(shè)備，可以通過無創(chuàng)的血液檢測，估計患者體內(nèi)直徑約10mm的結(jié)節(jié)是否會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，若檢測結(jié)果為陽性，則提

示該結(jié)節(jié)會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤，若檢測結(jié)果為陰性，則提示該結(jié)節(jié)不會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤.這種檢測的準確率為85%,

即一個會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者有85%的可能性被檢出陽性，一個不會在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者有85%的可能性被

檢出陰性.患者甲被檢查出體內(nèi)長了一個直徑約10mm的結(jié)節(jié)，他做了該項無創(chuàng)血液檢測.

(1)求患者甲檢查結(jié)果為陰性的概率；

(2)若患者甲的檢查結(jié)果為陰性，求他的這個結(jié)節(jié)在1年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的概率(結(jié)果保留5位小數(shù))；

(3)醫(yī)院為每位參加該項檢有的患者繳納200元保險費，對于檢測結(jié)果為陰性，但在I年內(nèi)發(fā)展為惡性腫瘤的患者，保險公司賠付

該患者2()萬元，若每年參加該項檢查的患者有100()人，請估計保險公司每年