18.1.2平行四邊形的判定（3）第十八章平行四邊形

我們在研究平行四邊形時，經(jīng)常采用把平行四邊形轉化為三角形的問題，能否用平行四邊形研究三角形呢？情境引入A

B

C

D

E

自學課本P47，解答下列問題。1、

叫做三角形的中位線，一個三角形有

條中位線。2.在練習本上畫出一個三角形,并畫出它的一條中位線。連接三角形兩邊中點的線段三探究一、中位線概念新知探究三角形的中位線有什么性質？如圖，EF是△ABC的一條中位線．

(1)量一量DE,BC的長是多少？你能作出什么猜測？

(2)觀察圖形中的EF與BC,猜測DE

與BC

位置關系嗎？思考CABD

E

探究二、中位線定理ABCEDF證明：如圖，延長DE至F,

使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC推理證明三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

E

用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關系位置關系

(1)證明平行

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或ABCDE

三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形的中位線定理的主要用途：第三邊

在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

H

G

探究三、補例（1）本節(jié)課你學習了什么定理？（2）定理的內容是什么？（3）你是怎樣得到定理的？（4）你有什么新的體會？三角形中位線定理：

連接三角形兩邊中點的線段平行于第三邊，且等于第三邊的一半．我們既可以用三角形知識研究平行四邊形的問題，又可以用平行四邊形知識研究三角形的問題.知識梳理１.三角形的中位線_______第三邊,并且______第三邊的____________2．如圖：在△ABC中，DE是中位線。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;

（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=——3．若等腰△ABC的周長是40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE＝———60°4ABCDE8cm６cm

平行于等于一半

隨堂練習4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，則四邊形AEDF的周長為________；Rt△ABC的中位線分別是___________；斜邊上的中線是_______，其長為______.18DE，DFCF5ABCDEF5.如圖,MN為△ABC的中位線,若∠ABC=61°則∠AMN=

,

若MN=12,則BC=

.AMBCN

61°24

6.如圖,△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,當BC=10㎝時,則DE=

.ADBCE5㎝

7.如圖,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點,則△DEF的周長是

㎝.ABCDEF5.28、如下圖：在Rt