2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分)2.如圖所示幾何體的左視圖是()3.方程x2+3x-1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段d的長(zhǎng)為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長(zhǎng)是6,則△ABC的周長(zhǎng)是()A.6B.127.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,2)是一個(gè)光源.木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0,1),(3,1).則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為()8.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适莿t黃球的個(gè)數(shù)為()9.如圖，在8×4的正方形網(wǎng)格中，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則一次函數(shù)y=ax-bd口與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能二、填空題(每小題3分，共18分)11.(3分)已知,12.(3分)若△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的面積之比為1:9,則△ABC與△DEF的相似比為13.(3分)已知：如圖，E(-6,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比1:2,把△EFO在y右側(cè)縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E?的坐標(biāo)為.14.(3分)如圖，AB//CD//EF,點(diǎn)C,D分別在BE,AF上，如果 .15.(3分)由于新能源汽車越來(lái)越多，為了解決充電難的問(wèn)題，現(xiàn)對(duì)一面積為12000m2的矩形停車場(chǎng)進(jìn)行改造，將該矩形停車場(chǎng)的長(zhǎng)減少20m,減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng) 汽車充電樁，原停車場(chǎng)的剩余部分就變成了正方形，則原停車場(chǎng)的長(zhǎng)是m. 16.(3分)等腰△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC為邊作等邊△ACD,則點(diǎn)三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)17.(6分)計(jì)算：sin30°×cos45°-ta18.(8分)解方程：3x2+4x-4=0.19.(8分)有四張正面分別寫(xiě)有數(shù)字：20,15,10,5的卡片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，小明先隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字(不放回),再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字.如果卡片上的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為20元，15元，10元，5元的四件獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率?四、(每小題8分，共16分)20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠ADE=°時(shí)，四邊形BECD是菱形，21.(8分)如圖武漢綠地中心，投資160億元人民幣，總建筑面積達(dá)98萬(wàn)平方米，中心主樓BC高636m,是目前湖北省第二高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔AB,已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE,在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為α,在頂端E點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45°,AE=140√2m.(1)求兩樓之間的距離CD;(2)求發(fā)射塔AB的高度.五、(本題10分)22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)對(duì)于一次函數(shù)y=ax+b(a≠0),標(biāo)x的取值范圍.當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐六、(本題10分)23.(10分)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加.(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；(2)該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬(wàn)元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少?七、(本題12分)24.(12分)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE.(2)如圖②,在矩形ABCD的邊CD上取一點(diǎn)G,連接AG,使∠EAG=45°.①若AB=3,AD=4,DG=1,則BE=(直接填空);段GH、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系.八、(本題12分)25.(12分)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM,點(diǎn)N在線段AM上(不與點(diǎn)M重合)連接ON并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)E,連接ME.(3)在(2)的條件下，將△MOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△M?OE,使OE?落在線段2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分)1.cos60°的值等于()【分析】本題求60°角的余弦函數(shù)值，需要記住.2.如圖所示幾何體的左視圖是()【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看，底層是一個(gè)矩形，上層是一個(gè)直角三角形(三角形與矩形之間沒(méi)有實(shí)線隔開(kāi)),左齊.3.方程x2+3x-1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=13>0,由此即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：∴在方程x2+3x-1=0中，△=32-4×1×(-1)=13>0,∴方程x2+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4.a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,則線段d的長(zhǎng)為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm工分析：利用比例線段的定理得到3:2=6:d,然后利用比例的性質(zhì)求d即可.【分析】根據(jù)y=2(x+1)2+1和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正,確，從而可以解答本題.,6.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長(zhǎng)是6,則△ABC的周長(zhǎng)是()1分析。根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定、理求出根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.·事∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×6=12.7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,2)是一個(gè)光源.木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0,1),(3,1).則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為()【解答】解：延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A’、B',作PE⊥x軸于E,交AB于D,如即A.16B.12【分析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，利用概率公式即可得方程：解此方程即可求得答案.【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，9.如圖，在8×4的正方形網(wǎng)格中，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則日分初作AH⊥CB,交CB延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，∠ACB的正切值是AH與CH的比值.三解答解：如圖，作AH⊥CB,交CB延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，10.已知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能工分所二根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得a的符號(hào)，由a、b的符號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限.三解答：解：若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a>0.所以b<0.則一次函數(shù)y=ax-b的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限：經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a<0.所以b>0.則一次函數(shù)y=ax-b的若反比例函數(shù)圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故選項(xiàng)A正確；二、填空題(每小題3分，共18分)【分析】i得出a=3k,b=4k,c=5k,再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即【解答】解：設(shè).故答案為：3.12.(3分)若△ABC∽△DEF,且△ABC與△DEF的面積之比為1:9,則△ABC與△DEF的相似比為1:3.【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算.【解答】解：∵△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的面積之比為1:9,∴△ABC與△DEF的相似比為1:3,故答案為：1:3.13.(3分)己知：如圖，E(-6,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比1:2,把△EFO在y右側(cè)縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E?的坐標(biāo)為(3,-1),【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比1:2,把△EFO在y右側(cè)縮小，14.(3分)如圖，AB//CD//EF,點(diǎn)C,D分別在BE,AF上，如果【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可求解.15.(3分)由于新能源汽車越來(lái)越多，為了解決充電難的問(wèn)題，現(xiàn)對(duì)一面積為12000m2的矩形停車場(chǎng)進(jìn)行改造，將該矩形停車場(chǎng)的長(zhǎng)減少20m,減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng)汽車充電樁，原停車場(chǎng)的剩余部分就變成了正方形，則原停車場(chǎng)的長(zhǎng)是m.【分析】設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)，然后表示出原來(lái)矩形的寬，根據(jù)題意列出方程求解即可.【解答】解：設(shè)原矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為(x-20)米，根據(jù)題意得：故答案為：120.16.(3分)等腰△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC為邊作等邊△ACD,則點(diǎn)【分析】分兩種情況討論，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D在AC的左側(cè)時(shí)，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)E,,AE=√3EC=2√3當(dāng)點(diǎn)D在AC的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而計(jì)算得出答案.【解答】解：原18.(8分)解方程：3x2+4x-4=0.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.解谷：解：方程3x2+4x-4=0,可得3x-2=0或x+2=0,x=-2.19.(8分)有四張正面分別寫(xiě)有數(shù)字：20,15,10,5的卡片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，小明先隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字(不放回),再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字.如果卡片上的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為20元，15元，10元，5元的四件獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率?【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即【解答】解：列表如下：55由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的有4種結(jié)果，∴小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率；四、(每小題8分，共16分)20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，四邊形BECD是菱形.(2)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠AED=40°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CBE=∠A=50°,求得∠BOE=90°,然后根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//DC,AB=CD,∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，四邊形BECD是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：90.21.(8分)如圖武漢綠地中心，投資160億元人民幣，總建筑面積達(dá)98萬(wàn)平方米，中心主樓BC高636m,是目前湖北省第二高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔AB,已知和BC處于在頂端同一水平面上有一高樓DE,在樓DE底循D點(diǎn)測(cè)得4的仰角為a,在頂端1E點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45°,AE=140√2m.(1)求兩樓之間的距離CD;(2)求發(fā)射塔AB的高度.【分析】(1)作EF⊥AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=EF,得到答案；(2)根據(jù)正切的定義求出AC,結(jié)合圖形計(jì)算即可.在Rt△AEF中，∠AEF=45°,答：發(fā)射塔AB的高度為24m.五、(本題10分)22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，直線PC的解析式為：y=ax+b(a≠0).(1)求反比例函數(shù)的解析式：(2)對(duì)于…次函數(shù)y=ax+b(a≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得出BC//y軸，BC=2,再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，A(1,0),可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；可求出答案.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，A(1,0),又∵點(diǎn)D(1,2)在反比例函數(shù)的圖象上，:反比例面數(shù)的關(guān)系式為(2)如圖，過(guò)C作x軸、y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)P?、P?,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍六、(本題10分)23.(10分)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加.(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；(2)該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬(wàn)元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少?【分析】(1)設(shè)該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該市2017年底及2019年底擁有的養(yǎng)老床位數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(2)設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加m人時(shí)，建筑總投入為w元，根據(jù)總投入=人數(shù)×人均投入，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.解答：解：(1)設(shè)該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,依題意，得：2(1+x)2=2.88,解得：xn=0.2=20%,xz=-2.2(不合題意，舍去).答：該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為(2)設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加m人時(shí)，建筑總投入為w元，∴當(dāng)m=25時(shí)，w取得最大值，最大值為10125000.答：新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入為10125000元.七、(本題12分)24.(12分)在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE.①若AB=3,AD=4,DG=1,則(直接填空);段GH、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系.二分祈：(1)利用HL判斷出Rt△AFG≌Rt△ADG,(2)①先判斷出△AMN∽△AGD,求出即可得出結(jié)論；再判斷出△ABM≌△ANM,得出AM=AM,∠BAM=∠NAM,進(jìn)而判斷出△AEM≌△AEM得出EM=EM,最后用勾股定理