絕密★啟用前南昌市灣里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整數(shù)，則x與y的數(shù)量關(guān)系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x2.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（17）：4.1視圖（））計(jì)算（10）2+（）+（）-2的結(jié)果為（）A.101B.100C.1D.2014.（2021年春?無(wú)錫校級(jí)期中）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.5.（湖南省長(zhǎng)沙市麓山國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是香港特別行政區(qū)的區(qū)徽，區(qū)徽中的紫荊花圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°6.（甘肅省天水市甘谷縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1.7）B.（1，-7）C.（-1，-7）D.（1，7）7.已知=，那么下列等式中一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（《第7章生活中的軸對(duì)稱》2022年單元測(cè)試卷（一））用刻度尺測(cè)量得出下圖（）是等腰三角形．A.B.C.D.9.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?610.（北京十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?廈門模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，?O??為原點(diǎn)，點(diǎn)?A??在第一象限，?B(23??，?0)??，?OA=AB??，?∠AOB=30°??，把?ΔOAB??繞點(diǎn)?B??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到?ΔMPB??，點(diǎn)?O??，?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為?M(a,b)??，?P(p,q)??，則12.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點(diǎn)?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點(diǎn)?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．13.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．14.設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．15.（陜西省安康市旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有條．16.（浙江省溫州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012春?溫州期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，若∠DBC=40°，∠A=32°，則∠ABD等于度．17.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，把?ΔABC??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△??A1??B1?C??的位置，??A1??B1??交直線?CA??于點(diǎn)18.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?鹽城校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)cm．19.（2011-2022年山東省昌邑市八年級(jí)第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷）．分解因式得.20.[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”．若“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=m的解為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?臨海市一模）臨海大橋主塔是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如圖所示），小明測(cè)得橋面寬度?AB=32??米，?∠OAB=73°??，求點(diǎn)?O??到橋面?AB??的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：?sin73°≈0.96??，?cos73°≈0.29??，?tan73°≈3.27)??22.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第三次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）約分．23.如圖，在兩個(gè)三角形中，它們的內(nèi)角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形？試畫出圖形并標(biāo)上度數(shù)．24.通分：與．25.（黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．26.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?F??，過(guò)點(diǎn)?C??作?CE//AB??，與過(guò)點(diǎn)?A??的切線相交于點(diǎn)?E??，連接?AD??．（1）求證：?AD=AE??．（2）若?AB=10??，?sin∠DAC=55?27.（2011?襄陽(yáng)）如圖，點(diǎn)?P??是正方形?ABCD??邊?AB??上一點(diǎn)（不與點(diǎn)?A??，?B??重合），連接?PD??并將線段?PD??繞點(diǎn)?P??順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?90°??得到線段?PE??，?PE??交邊?BC??于點(diǎn)?F??，連接?BE??，?DF??．（1）求證：?∠ADP=∠EPB??；（2）求?∠CBE??的度數(shù)；（3）當(dāng)?APAB?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．3.【答案】【答案】根據(jù)非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，計(jì)算后直接選取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故選D．4.【答案】【解答】解：A、原式可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)分式；B、分子與分母沒(méi)有公分母，是最簡(jiǎn)分式；C、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式；D、原式可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)分式，故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、C、D都正確，不能與其自身重合的是B．故選B．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．6.【答案】【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（-1，-7），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-1，7）．故選：A．【解析】【分析】直接利用第三象限點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、兩邊都乘以3，故A正確；B、分子分母加同一個(gè)數(shù)分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)y=2時(shí)，y-2=0無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、=，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、是不等邊三角形，故錯(cuò)誤；B、是等腰三角形，正確；C、是不等邊三角形，故錯(cuò)誤；D、是不等邊三角形，故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)測(cè)量判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三角形的是否有兩邊相等，即可作出判斷．9.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據(jù)勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．二、填空題11.【答案】解：如圖，連接?OM??，?MA??，延長(zhǎng)?A??交?OB??于?D??．?∵BO=BM??，?∠OBM=60°??，?∴ΔOBA??是等邊三角形，?∴MO=MB??，?∵AO=AB??，?∴MD??垂直平分線段?OB??，?∴OD=OB=3?∵∠AOB=30°??，?∴AD=OD?tan30°=1??，?OA=AB=BP=AM=2??，?∵∠ABP=60°??，?∠ABO=∠AOB=30°??，?∴∠OBP=90°??，?∴M(3??，?3)??，?P(23?∴b=3??，?q=2??，?∴b-q=1??．故答案為：1．【解析】如圖，連接?OM??，?MA??，延長(zhǎng)?A??交?OB??于?D??．證明?ΔOMB??是等邊三角形，推出?MD⊥OB??，?BP⊥OB??，求出?DM??，?PB??，可得結(jié)論．本題考查坐標(biāo)與圖形變化?-??旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．12.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．13.【答案】【解答】解：由點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．14.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】15.【答案】【解答】解：如圖：一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有5條．故答案為：5．【解析】【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．16.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案為18．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．17.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當(dāng)??CD=A1②當(dāng)??CD=A1?∵∠B?=90°-∠BCB1???∴∠B1??∴B1?∵CD?=A?∴CD=1③當(dāng)??A1??C=A1?D??時(shí)，如圖．過(guò)點(diǎn)?C??∵?△??A1??B?∴CE=4.8??．在△??A1?CE??中，??∠A1?∴DE=6-3.6=2.4??．在?ΔCDE??中，?∠CED=90°??，由勾股定理知?CD=?4.8故當(dāng)線段?CD??的長(zhǎng)為6或5或?1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三種情況：①當(dāng)??CD=A1②當(dāng)??CD=A1?D??時(shí)，根據(jù)等角的余角相等得??∠B1??=∠B③當(dāng)??A1??C=A1?D??時(shí)，首先過(guò)點(diǎn)?C??作??CE⊥A1??B1??于?E??，運(yùn)用面積法求得??A1?D??上的高18.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)．如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E為BC中點(diǎn)，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案為：1.5．【解析】【分析】延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)．根據(jù)AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點(diǎn)；又E為BC中點(diǎn)，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．19.【答案】【答案】【解析】20.【答案】【解答】解：由“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得y=x+m-2是正比例函數(shù)，得m-2=0．解得m=2．方程的兩邊都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是分式方程的解，故答案為：x=3．【解析】【分析】根據(jù)[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”，可得m的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．三、解答題21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?O??作?OD⊥AB??，垂足為?D??．?∵?大橋主塔是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，?∴OA=OB??．?∵OD⊥AB??，?∴AD=1?∵tan∠OAB=OD?∴OD=tan∠OAD×AD???=tan73°×16???≈3.27×16???=52.32???≈52.3??（米?)??．答：點(diǎn)?O??到橋面?AB??的距離為約為52.3米．【解析】過(guò)點(diǎn)?O??作?OD⊥AB??，垂足為?D??．根據(jù)大橋的軸對(duì)稱性，先確定?ΔOAB??是等腰三角形，再利用三線合一求出?AD??的長(zhǎng)，最后求出?OD??的長(zhǎng)．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：==3a+b．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式先把分子進(jìn)行因式分解，再約分即可．23.【答案】如圖所示：（1）△ABM與△BCM都是等腰三角形；（2）△DEN與△DFN都是等腰三角形．【解析】24.【答案】【解答】解：=，=．【解析】【分析】把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，依此確定最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5）即可求解．25.【答案】【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出∠B=∠ACB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四邊形ABCD，根據(jù)∠B=60°，AB=AC，得出等邊△ABC，推出AB=BC即可．試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點(diǎn):１.菱形的判定；２.全等三角形的判定與性質(zhì)；３.平行四邊形的判定．26.【答案】（1）證明：?∵AE??與?⊙O??相切，?AB??是?⊙O??的直徑?∴∠BAE=90°??，?∠ADB=90°??，?∴∠ADC=90°??，?∵CE//AB??，?∴∠BAE+∠E=180°??，?∴∠E=90°??，?∴∠E=∠ADB??，?∵?在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∴∠BAC=∠BCA??，?∵∠BAC+∠EAC=90°??，?∠ACE+∠EAC=90°??，?∴∠BAC=∠ACE??，?∴∠BCA=∠ACE??，在?ΔADC??和?ΔAEC??中，???∴ΔADC?ΔAEC(AAS)??，?∴AD=AE??；（2）解：