2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第01期）

專(zhuān)題10函數(shù)基礎(chǔ)（共40題）

姓名：班級(jí)：得分：

一、單選題

1.（2021?湖北黃石市?中考真題）函數(shù)y占+（%-2）0的自變量x的取值范圍是（）

A.x>-lB.x>2C.x>-l且XH2D.XH-1且XH2

【答案】c

【分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不為0以及零次累的底數(shù)不為0,列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：函數(shù)y=右言+（”一2）°的自變量X的取值范圍是：

%+1>0且X—2H0,

解得：x>-l且x/2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（I）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

2.（2021?廣西來(lái)賓市?中考真題）如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.這一天最低溫度是-4CB.這一天12時(shí)溫度最高C.最高溫比最低溫高8℃D.0

時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)

【答案】A

【分析】

根據(jù)氣溫變化圖逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】

解：A.這一天最低溫度是~4。（2,原選項(xiàng)判斷正確，符合題意；

B.這一天14時(shí)溫度最高，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；

C.這一天最高氣溫8℃,最低氣溫-4℃,最高溫比最低溫高12℃,原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意；

D.。時(shí)至8時(shí)氣溫呈先下降在上升趨勢(shì)，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息，理解氣溫隨時(shí)間變化而變化并從中讀取信息是解題關(guān)鍵.

3.（2021?四川瀘州市?）函數(shù).V=［三的自變量x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x<lD.x>l

【答案】B

【分析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解:由題意得，x-1對(duì)且x-1和,

解得X>1.

故選:B.

【點(diǎn)

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

4.（2021?江蘇無(wú)錫市?中考真題）函數(shù)y=-73=的自變量x的取值范圍是（）

ylx-2

A.xR2B.x<2C.x>2D.x>2

【答案】D

【分析】

根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

1

解：,函數(shù)y=/八有意義，

:.x-2>0,

即x>2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡(jiǎn)單題，注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.

5.（2021?重慶中考真題）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書(shū)館，在圖書(shū)館閱讀書(shū)報(bào)后按原路回到家.如圖,

反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間f（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述錯(cuò)課的是（）

B.小明在圖書(shū)館閱讀時(shí)間為2h

C.小明在圖書(shū)館閱讀書(shū)報(bào)和往返總時(shí)間不足4h

D.小明去圖書(shū)館的速度比回家時(shí)的速度快

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，首先分析出函數(shù)圖象中每一部分所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義，然后逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

根據(jù)題意可知，函數(shù)圖象中，（Mh對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明從家到圖書(shū)館的過(guò)程，走過(guò)的路程為3km,故A

正確；

l-3h對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明在圖書(shū)館閱讀，即閱讀時(shí)間為3-l=2h,故B正確；

3h后直到縱坐標(biāo)為0,對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義為小明從圖書(shū)館回到家中，顯然，這段時(shí)間不足lh,從而小明在圖

書(shū)館閱讀書(shū)報(bào)和往返總時(shí)間不足4h,故C正確；

顯然，從圖中可知小明去圖書(shū)館的速度為3km/h,回來(lái)時(shí)，路程同樣是3km,但用時(shí)不足lh,則回來(lái)時(shí)

的速度大于3km/h,即大于去時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象與實(shí)際行程問(wèn)題，理解函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.

6.（2021?山東臨沂市?中考真題）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，

后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此

可計(jì)算32mg鐳縮減為Img所用的時(shí)間大約是（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【答案】C

【分析】

根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案.

【詳解】

解：由圖可知：

1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的!，

再經(jīng)過(guò)1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的,=

4

再經(jīng)過(guò)1620x2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的I=

再經(jīng)過(guò)1620x4=6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的二=」-，

2532

此時(shí)32x—=1mg,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問(wèn)題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵.

7.（2021?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）某天早晨7：00,小明從家騎自行車(chē)去上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，就

地修車(chē)耽誤了一段時(shí)間，修好車(chē)后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校.圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車(chē)上學(xué)的整

個(gè)過(guò)程.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（）

A.小明修車(chē)花了15min

B.小明家距離學(xué)校1100m

C.小明修好車(chē)后花了30min到達(dá)學(xué)校

D.小明修好車(chē)后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行分析計(jì)算即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)圖像7:05-7:20為修車(chē)時(shí)間20-5=15分鐘，故A正確；

小明家距離學(xué)校2100m,故B錯(cuò)誤；

小明修好車(chē)后花了30-20=10分鐘到達(dá)學(xué)校，故C錯(cuò)誤；

小明修好車(chē)后騎行到學(xué)校的平均速度是（2100-1000）-600=—m/s,故D錯(cuò)誤；

6

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，正確理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?海南中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)5的坐標(biāo)

為（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

【答案】D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)AB的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，山此即可得出答案.

【詳解】

解：由點(diǎn)A8的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如卜.：

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

9.(2021?湖北荊州市?中考真題)若點(diǎn)P(a+l,2-2a)關(guān)干x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)

軸上表示為()

A.

-101

B.V〃/〃從,

-101

1____

401

D.77777^i?

-101

【答案】c

【分析】

先根據(jù)題意求出點(diǎn)尸關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P'在第四象限列方程組，求解即可.

【詳解】

P(a+1,2-2a)

點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'坐標(biāo)為P'(a+1,2。—2)

P'在第四象限

Ja+1>0

2a—2<0

解得：—1<。<1

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見(jiàn)相關(guān)的關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

10.(2021?江蘇無(wú)錫市?中考真題)在中，44=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)尸是小鉆。所在

平面內(nèi)一點(diǎn)，貝!1尸42+尸52+尸。2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是()

A.點(diǎn)尸是AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.點(diǎn)尸是AABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是AABC三條高的交點(diǎn)D.點(diǎn)尸是AABC三條中線的交點(diǎn)

【答案】D

【分析】

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A8所在直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，則%2+依2+A。2=

3(X-2)2+3y--+—,可得P(2,弓)時(shí)，24?十尸出十尸。?最小，進(jìn)而即可得到答案.

、3)33

【詳解】

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，48所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，

則A（0,0）,8（6,0）,C（0,8）,

設(shè)P（x,y）,則PA2+P52+PC2=x2+y2+（x—6『+y2+x2+（y—81

=3x2+3/-12x-16y+100=3（x-2）2+3^-1^+等，

QQ

當(dāng)尸2,尸§時(shí)，即：P（2，§）時(shí)，EV+P4+PC?最小，

Q

???由待定系數(shù)法可知：A8邊上中線所在直線表達(dá)式為：》=一一工+8,

3

2

AC邊上中線所在直線表達(dá)式為：＞=——x+4,

3

Q

又?：PQ,-）滿足AB邊上中線所在宜線表達(dá)式和AC邊1:中線所在直線表達(dá)式,

3

二點(diǎn)/,是AABC三條中線的交點(diǎn)，

故選D.

本題主要考查三角形中線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式，建立合適的坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，是

解題的關(guān)鍵.

11.（2021?四川自貢市?中考真題）如圖，A（8,0）,C（-2,0）,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸

正半軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

【答案】D

【分析】

先根據(jù)題意得出04=8,0c=2,再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可

【詳解】

解：由題意可知：AC=AB

VA（8,o）,C（-2,0）

：.OA=S,OC=2

：.AC=AB=\0

在長(zhǎng)△OA8中，OB7AB2-0#=Jl（）2-82=6

.?.8（0,6）

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、正確寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的半徑相等、熟練進(jìn)行勾股定理的計(jì)算是關(guān)鍵

12.（2021?江蘇常州市?中考真題）為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門(mén)對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控.該

商品的價(jià)格M（元/件）隨時(shí)間，（天）的變化如圖所示，設(shè)當(dāng)（元/件）表示從第1天到第，天該商品的平

均價(jià)格，則上隨，變化的圖像大致是（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像先求出M關(guān)于t的函數(shù)解析式,進(jìn)而求出為關(guān)于r的解析式，再判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可?

【詳解】

解：：由題意得：當(dāng)1WE6時(shí)，弘=2打3,

當(dāng)6〈江25時(shí),y=15,

當(dāng)25＜區(qū)30時(shí)，/=-27+65,

(5+2f+3H

二當(dāng)1登6時(shí),y2=--------^+r=/+4,

2

-(5+15)x6/八]30

當(dāng)6〈也25時(shí)，＞2=-------------------------F15(1-6)+f=15----,

(5+15)x6,、「13+(-2f+65)]xQ-25)

當(dāng)25〈號(hào)30時(shí)，必=-——$一+15x(25-6)+^=----------產(chǎn)--------

?牛64,

，當(dāng)t=30時(shí)，＞2=13,符合條件的選項(xiàng)只有A.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?黑龍江齊齊哈爾市?中考真題）某人駕車(chē)勻速?gòu)募椎厍巴业兀型就＼?chē)休息了一段時(shí)間，出發(fā)

時(shí)油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油.則油箱中所剩油y（升）與時(shí)間f（小時(shí)）之間函數(shù)

圖象大致是（）

【答案】C

【分析】

由題意可將行程分為3段：停車(chē)休息前、停車(chē)休息中、停車(chē)休息后.根據(jù)停車(chē)前和停車(chē)后，油箱中油量隨

時(shí)間的增加而減少；停車(chē)休息中，時(shí)間增加但油箱中的油量不變.表示在函數(shù)圖象上即可.

【詳解】

解：???某人駕車(chē)勻速?gòu)募椎厍巴业兀型就＼?chē)休息了一段時(shí)間，

，休息前油箱中的油量隨時(shí)間增加而減少，休息時(shí)油量不發(fā)生變化.

?.?再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油，

,只有C符合要求.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，明確三段行程油量隨時(shí)間的增加發(fā)生的變化情況是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?河南中考真題）如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿8C從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,

設(shè)8,P兩點(diǎn)間的距離為x,，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)丁隨x變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（）

D.7

【答案】C

【分析】

先利用圖2得出當(dāng)尸點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及AE=5,

再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值.

【詳解】

解：由圖2可知，當(dāng)尸點(diǎn)位于8點(diǎn)時(shí)，PA—PE=1，即AB-BE=1，

當(dāng)？點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，PA—PE=5,即AE—0=5，則AE=5,

AB1+BE1=AE2，

.,.（BE+I）2+BE2=AE2,

即12=0.

■:BE>0

：.BE=3,

???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

二BC=6.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解

決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖像中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)

形結(jié)合的思想方法.

15.（2021?廣西玉林市?中考真題）圖（1）,在&中，44=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊

以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段A尸的長(zhǎng)度?。╟m）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）

變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

cyicni)

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【答案】C

【分析】

由圖象及題意易得A8=8cm,AB+BC=18cm,則有BC=10cm,當(dāng)x=13s時(shí)，點(diǎn)尸為8c的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)直

角三角形斜邊中線定理可求解.

【詳解】

解：由題意及圖象可得：

當(dāng)點(diǎn)尸在線段48上時(shí)，則有AP=lxx=Acm,AP的長(zhǎng)不斷增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)8時(shí)，A尸為最大，所以此時(shí)

AP=A8=8cm；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上時(shí)，由圖象可知線段AP的長(zhǎng)度y先隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間X的增大而減小，再隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的增

大而增大,當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C時(shí),則有AB+5C=18cm,即BC=10cm,由圖象可知當(dāng)時(shí)間為13s時(shí),則BP=13-8=5cm,

此時(shí)點(diǎn)尸為8c的中點(diǎn)，如圖所示：

C

VZA=90°，

/.=5cm,

2

??.P點(diǎn)的坐標(biāo)是(13,5)；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理、直角三角形斜邊中線定理及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得到相關(guān)信息，

然后進(jìn)行求解即可.

16.（2021?山東蒲澤市?中考真題）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。在第一象限，且BC//X軸，

直線y=2x+l沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形ABC。截得的線段長(zhǎng)為直線在x軸上

平移的距離為方，“、人間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCO的面積為（）

⑴⑵

A.亞B.275C.8D.10

【答案】C

【分析】

根據(jù)平移的距離b可以判斷出矩形BC邊的長(zhǎng)，根據(jù)a的最大值和平移的距離b可以求得矩形AB邊的長(zhǎng),

從而求得面積

【詳解】

如圖：根據(jù)平移的距離。在4至7的時(shí)候線段長(zhǎng)度不變，

可知圖中3尸=7—4=3,

根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，AE=CF=\,

:.BC=BF+FC=3+l=4

由圖（2）知線段最大值為石，即=

根據(jù)勾股定理AB=4BE2-AE2=7（V5）2-12=2

二矩形ABC0的面積為ABxBC=2x4=8

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的面積計(jì)算，一次函數(shù)圖形的實(shí)際意義，勾股定理，一次函數(shù)的分段函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意義；

正確的分析函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?新疆中考真題）如圖，在矩形中，AB=8cm,AZ）=6cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s

的速度在矩形的邊上沿AfBfC-。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)O重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/（單位：

s）,的面積為S（單位：cm3,則S隨，變化的函數(shù)圖象大致為（）

D.

【答案】D

【分析】

分點(diǎn)P在48上運(yùn)動(dòng),0WZS4；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),4<W7：點(diǎn)P在C￡>上運(yùn)動(dòng),7〈也11,分別計(jì)算即可

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)尸在A8上運(yùn)動(dòng)時(shí),S=！xAOxAP=Lx6x2f=6f,0</<4；

22

當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S='XA￡）X￡）C=LX6X8=24,4</<7；

22

點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng),S=gxADxAP=gx6x（22-2，）=66-6/,7</<11,

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形中的動(dòng)點(diǎn)面積函數(shù)圖像問(wèn)題，正確進(jìn)行分類(lèi)，清楚函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2021?甘肅武威市?中考真題）如圖1,在AABC中，43=8。,3。_14。于點(diǎn)。（"）>%>）.動(dòng)點(diǎn)

M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線ABf8C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為X,AAMQ的面積為

與x的函數(shù)圖象如圖2,則AC的長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】

從圖象可知，AB=BC=后，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8位置時(shí)，-AMD的面積達(dá)到最大值尸3,結(jié)合等腰三

角形的“三線合一'’的性質(zhì)、三角形的面積公式和勾股定理可求得AC的長(zhǎng).

【詳解】

解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程x=AB+BC=2jm，點(diǎn)仞運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3的位置時(shí)，?⑷次。的

面積y達(dá)到最大值3,即?的面積為3.

*：AB=BC,BDA.AC,

：.AB=BC=y/13,AC=2AD,-AD1BD=3.

2

AAD2+BD2=AB2=(V13)2=13,2AD?BD=.

AD2+2^O!BDiSD2=+=，即：(AD+BZ))2=25.

AD2-2AIXBD￥BD2=-=，即：(AD-BD)2=1.

AD>BD，

AD+BD=5,AD—BD-1.

兩式相加，得，2A￡>=6.

：.AC=2AD=6.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等式的性質(zhì)與恒等變形、函數(shù)圖象等知識(shí)點(diǎn)，從函數(shù)圖象中獲

取相應(yīng)的信息，利用勾股定理和三角形的面積公式，進(jìn)行等式的恒等變形是解題的關(guān)鍵.

19.（2021?湖南中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形A8C。中，NA=60°.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線

AfBfCfZ）運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為％,以點(diǎn)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為則下列圖

象能反映）'與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】A

【分析】

過(guò)點(diǎn)8作BELAD于點(diǎn)E,由題意易得AB=AD=BC4,BE=2?,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),△ADP

的面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上時(shí)，△AOP的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，△ADP的面積逐

漸減小，由此可排除選項(xiàng).

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)E,如圖所示：

???邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，NA=60°，

二AB=AD=BC=4,

：.乙48E=30。，

???AE=2，

???BE=26，

當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，△AOP的面積逐漸增大，點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，AAOP的面積最大，最大為

SADP=LADBE=46

2

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，△AOF的面積保持不變；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，△AOP的面積逐漸減小，最小值為0；

???綜上可得只有A選項(xiàng)符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

20.（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，四邊形A3CZ）中，已知AB〃C0,A5與CD之間的距離為4,AD

=5,CD=3,ZABC=45°,點(diǎn)尸，。同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB,折線AZJCB向終點(diǎn)5方向移動(dòng)，在

移動(dòng)過(guò)程中始終保持PQVAB,已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒,AAPQ

的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

DC

【答案】B

【分析】

依次分析當(dāng)0W/W3、3<r<6,6，MIO三種情況下的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)圖像進(jìn)行判斷即

可確定正確選項(xiàng).

【詳解】

解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)。、點(diǎn)C向A2作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)凡

已知AB〃CD,AB與CD之間的距離為4,

.'.DE=CF=4,

???點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā),分別沿邊AB,折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中始終保持PQLAB,

：.PQ〃DE〃CF,

'：AD=5,

AE=yjAD2-DE2=3,

...當(dāng)0W/W3時(shí),尸點(diǎn)在之間,此時(shí),AP=t,

..AP^PQ

'AE~DE'

4

PQ=-t,

3

I/4?

S^APQ~2AP'PQ=2X2t=3t2,

2

因此，當(dāng)04r43時(shí)，其對(duì)應(yīng)的圖像為y=§*（o<，<3）,故排除c和D；

VCD=3,

：.EF=CD=3,

工當(dāng)3<，46時(shí)，尸點(diǎn)位于E尸上，此時(shí)，。點(diǎn)位于。。上，其位置如圖中的P。，則5"加=gx4x，=2"

因此當(dāng)3<fW6時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像為y=2(3<[46),即為一條線段；

VNABC=45。，

：.BF=CF=49

.,.A8=3+3+4=10,

.?.當(dāng)6<Y10時(shí)，/，點(diǎn)位于尸8上，其位置如圖中的80,此時(shí),P2B=lO-t,

同理可得，。2尸2=尸28=10%

SAPQ=lx(10—7)/=—/+5,，

△80V22\'2

因此當(dāng)6<Y10時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像為y=-$2+5《6<Y10),其為開(kāi)口向下的拋物線的6<Y10的一段圖像;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖像

等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能分情況討論等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思

想方法等.

21.(2021?四川資陽(yáng)市?中考真題)一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.設(shè)計(jì)以下問(wèn)題情境：

①小明從家騎車(chē)以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻

速騎回家.設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米；

②有一個(gè)容積為1.5升的開(kāi)口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，

再以1升做的速度勻速倒空瓶中的水.設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為y升；

③在矩形ABC。中，AB=2,BC=1.5,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā).沿ACfCDf路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4停止.設(shè)

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為X,"BP的面積為+其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為（)

【答案】A

【分析】

山題意及函數(shù)圖象可直接進(jìn)行判斷①②，③由題意作出圖形，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理及三角形

面積計(jì)算公式可進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米，

600x2.5=1500（米）=1.5千米,1500X000=1.5分鐘，

V4.5-2.5=2分鐘，6-4.5=1.5分鐘，

①符合該函數(shù)關(guān)系；

②設(shè)所用時(shí)間為尤秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為y升，

0.6x2.5=1.5升，1.5+1=1.5秒，

.??②符合該函數(shù)關(guān)系；

③如圖所示：

?.,四邊形ABCO是矩形，AB=2,BC=1.5,

：,AB=CD=2,AD=BC=1.5,ZABC=90：

?*-AC=y/AB2+BC2=2.5-

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,AABP的面積為必

山題意可得當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，AA3P的面積逐漸增大，直到運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，達(dá)到最大，即為

5.=，2*1.5=1.5,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段C￡>上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AABP的面積保持不變，此時(shí)x的范圍為2.5<xW4.5，

當(dāng)點(diǎn)P在線段DA」二時(shí)，則AABP的面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，AAB尸的面積為0,此時(shí)產(chǎn)6,

.??③也符合該函數(shù)關(guān)系；

二符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形的

性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明

二、填空題

22.（2021?山東濟(jì)寧市?中考真題）已知一組數(shù)據(jù)0,1,X,3,6的平均數(shù)是）,則V關(guān)于X的函數(shù)解析式

是—.

【答案】y=1x+2

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式直接列式即可得到函數(shù)解析式.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

y—（0+1+x+3+6）+5

=—1x+2c,

5

故答案為：y=-x+2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)的概念，熟練掌握平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵.

x2,0<x<l

23.（2021?湖南永州市?中考真題）已知函數(shù)V，若y=2,則.乂=__________.

2x-2,x>l

【答案】2

【分析】

根據(jù)y值可確定X的取值范圍，根據(jù)X的取值范圍結(jié)合函數(shù)關(guān)系式列方程求出X的值即可得答案.

【詳解】

x,0<x<1

,.gvi時(shí),0<^<1,=<

2x—2,x>1

.“=2時(shí)，x>l,

：.2x-2=2,

解得：x=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)值，根據(jù)y值結(jié)合各函數(shù)關(guān)系式得出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是解題關(guān)鍵.

24.（2021?上海中考真題）已知/（x）=9,那么/'（6）=.

X

【答案】2百.

【分析】

直接利用已知的公式將x的值代入求出答案.

【詳解】

解：?.?/（x）=g,

X

"(0)=2=26,

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)值，正確把已知代入是解題關(guān)鍵.

25.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）函數(shù)丫=叵3中，自變量x的取值范圍是

x

【答案】應(yīng)-3且在0

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列不等式組求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：x+3K）且/0,

解得x>-3且x/0.

故答案為：xN-3且左0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0,二次根式有意義，被開(kāi)方

數(shù)是非負(fù)數(shù).

26.（2021?湖南婁底市?中考真題）函數(shù)y=中，自變量工的取值范圍是.

【答案】x>\

【分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)

數(shù).

【詳解】

由題意得：x-l>0,

解得:x>l,

故答案為：X>1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式

是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二

次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，

還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

合中，自變量x的取值范圍是

27.（2021?湖南懷化市?中考真題）在函數(shù)y=

【答案】且XH3

【分析】

根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)與分母不能為0進(jìn)行求解.

【詳解】

由題意知，x-220且X-3H0，

解得，x>2R.x^3,

故答案為：x?2且x03.

【點(diǎn)

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義，①當(dāng)函數(shù)表達(dá)

式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

28.（2021?四川廣安市?中考真題）在函數(shù)y=07=I中，自變量x的取值范圍是—.

【答案】x二

2

【詳解】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非

負(fù)數(shù)的條件，要使衣萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2X-120NXN；.

29.（2021?黑龍江中考真題）在函數(shù)y=—［中，自變量x的取值范圍是____.

x-5

【答案】XH5.

【詳解】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使」一在實(shí)

x-5

數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x—5w0=xw5.

30.（2021?黑龍江鶴崗市?中考真題）函數(shù)y=」一中，自變量x的取值范圍是一.

x-2

【答案】xw2.

【詳解】

試題分析：由已知：x-2翔，解得存2；

考點(diǎn)：自變量的取值范圍.

31.（2021?江蘇南京市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的邊AO,AB的中點(diǎn)C,O的橫坐

標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)5的橫坐標(biāo)是.

【答案】6

【分析】

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、。求出8點(diǎn)橫坐標(biāo).

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為“，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；

:。點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,C的橫坐標(biāo)是1,C,。是的中點(diǎn)

.?.g（a+0）=l得a=2

二'（2+與=4得匕=6

2

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確的計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

32.（202卜廣西柳州市?中考真題）在x軸,y軸上分別截取OA=OB,再分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于gA6

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（。,2）,則a的值是.

【答案】2或—2

【分析】

分尸點(diǎn)在第一象限和第二象限分類(lèi)討論，由尺規(guī)作圖痕跡可知，P為/AOB的角平分線，山此得到橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

【詳解】

解：當(dāng)尸點(diǎn)位于第一象限時(shí)，如下圖所示:

y

由尺規(guī)作圖痕跡可知，0P為NAOB角平分線，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,

故。=2；

當(dāng)P點(diǎn)位于第二象限時(shí)，如下圖所示：

由尺規(guī)作圖痕跡可知，0P為/角平分線，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

故”=-2；

二4的值是2或-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，屬于基礎(chǔ)題，本題要注意考慮P點(diǎn)在第一象限和第二象限這兩種情況.

33.(2021?山西中考真題)如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放

在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,0),則葉桿“底部”點(diǎn)C的

坐標(biāo)為_(kāi)_________

【答案】（2,-3）

【分析】

根據(jù)48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,2）,（-3,0）,可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：；A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一2,2）,（-3,0）,

???8點(diǎn)向右移動(dòng)3位即為原點(diǎn)的位置，

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-3）,

故答案為：（2,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確

定原點(diǎn)的坐標(biāo).

34.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，點(diǎn)與在直線/:y=；x上，點(diǎn)g的橫坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)用作4

交x軸于點(diǎn)A，以4聲為邊，向右作正方形Ag與G，延長(zhǎng)為G交x軸于點(diǎn)兒；以外與為邊，向右作

正方形43283c2,延長(zhǎng)83c2交x軸于點(diǎn)A3；以&名為邊，向右作正方形48384c3,延長(zhǎng)的64c3交*

軸于點(diǎn)A,；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第〃個(gè)正方形4紇紇“的邊長(zhǎng)為（結(jié)果用含正整

數(shù)”的代數(shù)式表示）.

【分析】

根據(jù)題中條件，證明所有的直角三角形都相似且確定相似比，再具體算出前幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后再找

規(guī)律得出第"個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】

解：???點(diǎn)用在直線/:y=；x上，點(diǎn)⑸的橫坐標(biāo)為2,

點(diǎn)用縱坐標(biāo)為1.=722+12=V5,

分別過(guò)B1,G，…，C4作X軸的垂線，分別交于。,2,…,2,下圖只顯示一條;

NB]DA,=NCQB[=90°,NgO。=Z4g￡>.

類(lèi)似證明可得，圖上所有直角三角形都相似，有

與。=1=5同_。4用

OD2。耳C.A,C?A?

不妨設(shè)第1個(gè)至第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別用：4,，2,…，來(lái)表示，通過(guò)計(jì)算得:

/=歿=@

122

,I,A3/1石3

4Y+C|4=y=—X--

,,,_3/,一后⑶2

k=Z-)+C\A[=—=—x-

322322⑶

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形4紇紇+?！钡倪呴L(zhǎng)為走xf3）

2

-I75⑶"T

故答案7E：——X—?

2⑶

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形相似，解題的關(guān)鍵是：利用條件及三角形相似，先研究好前面幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再?gòu)?/p>

中去找計(jì)算第〃個(gè)正方形邊長(zhǎng)的方法與技巧.

35.（2021?貴州貴陽(yáng)市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是。（0,0）,

點(diǎn)3的坐標(biāo)是（0』），且BC=5則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

【答案】（2,0）

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OA=OC,結(jié)合勾股定理可得O4=OC=2,進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：???菱形ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是0（0,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1）,

：.OB=\,OA=OC,

BC=M，

OC=—I2=2"

：.OA=2,即：A的坐標(biāo)為:（2,0）,

故答案是：（2,0）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

36.（2021?湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)片（-1,-1）；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)鳥(niǎo)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)鳥(niǎo)；接著水

平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)名，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)鳥(niǎo)的

坐標(biāo)為

4

%

【答案】（—1011,7011）

【分析】

先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律求出點(diǎn)￡,乙,舄，心的坐標(biāo)，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律即可得.

【詳解】

解:由題意得：鳥(niǎo)(