廣西桂林市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

—%單選題

1.在東西向的馬路上,把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2km記做“+2km”，那么

向西走1km應(yīng)記做（)

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

2.-3的絕對(duì)值是（)

A.3B.1C.0D.-3

3

3.如圖，直線a,b被直線c所截，且a||b,

A.70°B.60°

4.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

A.等邊三角形

C.正五邊形

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況D.了解一批燈泡的使用壽命

6.2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號(hào)載人飛船通過(guò)長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭成功升

空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌.據(jù)報(bào)道，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg.將數(shù)據(jù)

500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.5xl05B.5xl06C.0.5X105D.0.5x106

7.把不等式x-1V2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）

A.

B.

C.

012345

D.-J-----1-----1----1——A——?------L_>

-1012345

8.化簡(jiǎn)m的結(jié)果是（）

A.2V3B.3C.2V2D.2

9.桂林作為國(guó)際旅游名城，每年吸引著大量游客前來(lái)觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴

同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn).行駛過(guò)程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程

勻速駛向景點(diǎn).兩輛大巴的行程s（km）隨時(shí)間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示.依據(jù)圖中信息，

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

10.如圖，在AABC中，NB=22.5。，ZC=45°,若AC=2,則AABC的面積是（）

A.3乎B.1+V2C.2V2D.2+V2

二、填空題

11.如圖，直線11,12相交于點(diǎn)O,/1=70。，則N2=

12.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC=2cm,貝|AB=cm.

13.因式分解：a2+3a=.

14.當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲

均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為（）.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

的概率是.

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a（aVO）,ABLy軸于點(diǎn)B,若

△AOB的面積是3,則k的值是.

16.如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走.已知NAOB=

30°,MN=2OM=40m,當(dāng)觀景視角NMPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是米.

三、解答題

17.計(jì)算：（-2）xO+5.

18.計(jì)算：tan450-3」

19.解二元一次方程組：E7二.

十y—5

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2,3）,B（l,

0),C(0,3).

(1)畫(huà)出“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；

(2)畫(huà)出原“V”字圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形；

(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來(lái)，你能從中看出什么英文字母？(任意答一個(gè)即可)

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.

(1)求證：BE=DF；

(2)求證：AABE^ACDF.

22.某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長(zhǎng)繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹

竿舞.該校學(xué)生會(huì)圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？“在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個(gè)選項(xiàng)中必選

且只選一項(xiàng))，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

項(xiàng)目?jī)?nèi)容百分比

A跳長(zhǎng)繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=；

(2)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，請(qǐng)你結(jié)合調(diào)

查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

23.今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服

裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)

量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

(1)求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問(wèn)在

哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說(shuō)明理由.

24.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CDLAD于點(diǎn)D,AD交OO于點(diǎn)F,連接

AC,若AC平分NDAB,過(guò)點(diǎn)F作FG,AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H.

(1)求證：CD是。。的切線；

（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E,若AE=4BE,求cosNDAB的值；

（3）在（2）的條件下，求黑的值.

25.如圖，拋物線y=-x?+3x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C

點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸1與x軸交于點(diǎn)N,長(zhǎng)為1的線段PQ（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方）在x軸上方的拋

物線對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng).

（1）直接寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求CP+PQ+QB的最小值；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PM_Ly軸于點(diǎn)M,當(dāng)ACPM和AQBN相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】70

12.【答案】4

13.【答案】a（a+3）

14.【答案】1

15.【答案】-6

16.【答案】20遍

17.【答案】解：（-2）xO+5

=0+5

=5.

18.【答案】ft？：tan45°-3-1

=1-

-2

-3-

19.【答案】解:卜

(x+y=3(2)

①+②得：2x=4,

，x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

，y=l,

原方程組的解為:gZp

20.【答案】(1)解：如圖所示，將點(diǎn)A(2,3),B(l,0),C(0,3)得t(0,3),B(-l,0),

C(-2,3),

(2)解:如圖所示,

(3)解：圖1是W,圖2是X.

21.【答案】(1)證明：'：BF=DE

：.BE+EF=DF+EF

：.BE=DF

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

：.AB=DC,AB//DC

：./.ABE=乙CDF

'AB=DC

,:乙ABE=^CDF

BE=DF

.,.△ABE^ACDF(SAS).

22.【答案】(1)10%

(2)解：25-?25%=100(人)，

答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人；

(3)解：B類(lèi)學(xué)生人數(shù)：100x35%=35,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖,

(4)解：建議選擇跳竹竿舞，因?yàn)檫x擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.

23.【答案】(1)解：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

由題意可得：瑞=駟，

x+10x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

x+10=50,

甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元.

（2）解：乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

理由如下：

該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為：50x20x0.9=900（元），乙商店的費(fèi)用為:

40x20=800（元），

V900>800,

.?.乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

24.【答案】（1）證明：如圖1,連接OC,

VOA=OC,

.\ZCAO=ZACO,

,.?AC平分/DAB,

/.ZDAC=ZOAC,

AZDAC=ZACO,

.\AD〃OC,

VCD1AD,

.,.OC±CD,

:oc是。o的半徑，

.?.CD是。O的切線；

（2）解：：AE=4BE,OA=OB,

設(shè)BE=x,則AB=3x,

-,.OC=OB=1.5x,

：AD〃OC,

.?./COE=NDAB,

cosZ-DAB=cos/.COE=器==焉；

（3）解：由（2）知：OE=2.5x,OC=1.5x,

A.EC=>JOE2-OC2=V（2.5x）2-（1.5x）2=lx,,

VFG1AB,

Z./AGF=90。，

，/AFG+/FAG=90°,

VZCOE+ZE=90°,ZCOE=ZDAB,

.?.NE=NAFH,

VZFAH=ZCAE,

?.△AHF^AACE,

.FH_CE_2x_1

""AF=AE=4x=2'

25.【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)

(2)解：將C(0,4)向下平移至c',使CC，=PQ,連接BC'交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸1于Q,如圖所示:

?：CC'=PQ，CC||PQ,

/.四邊形CLQP是平行四邊形，

：-CP=C'Q,

,