本章檢測一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（2016湖南岳陽中考）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm2．（2016湖南懷化中考）等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為()A．16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm3．（2016江蘇南通中考）若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是()A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形4．△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于I，且∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是()A.40°B．50°C.65°D．80°5．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1:2:3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，能確定△ABC是直角三角形的條件有()A.1個B.2個C.3個D.4個6．如圖11-4-1，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD∠AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=()A．20°B.60°C．70°D．80°7．（2016四川涼山州中考）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為()A.7B.7或8C．8或9D．7或8或98．如圖11-4-2，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且=4，則=()A.2B.1C.0.5D.0.25二、填空題（每小題3分，共24分）9．有5條線段，它們的長度分別為1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三條線段為邊，可組成個形狀不同的三角形．10.（2016廣西梧州中考）若一個正多邊形的一個外角等于18°，則這個正多邊形的邊數(shù)是.11．如圖11-4-3．∠2+∠3+∠4=320°．則∠1=．12.如圖11-4-4所示，△ABC的高CE，BD相交于點B，若∠A=60°．則∠DHE=，∠HBE=．13.如圖11-4-5,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．14.如圖11-4-6，小林從P點向西直走12米后向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再直走12米，又向左轉(zhuǎn)α，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點P．則α=．15.如圖11-4-7所示，△ABC中，∠A=∠ACB．CD平分∠ACB．∠ADC=120°．則∠ABC的度數(shù)為．16.我們規(guī)定：滿足①各邊互不相等且均為整數(shù)；②最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)．那么周長為13的比高系數(shù)=.三、解答題（共52分）17.（5分）如圖11-4-8所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線．(1)作出△ABD的邊BD上的高；(2)若△ABC的面積為10，求△ADC的面積；(3)若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長．18.（6分）三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)是第二個內(nèi)角的度數(shù)的倍，第三個內(nèi)角的度數(shù)比這兩個內(nèi)角的度數(shù)的和大30°，求這三個角的度數(shù)．19.（6分）如圖11-4-9所示，BD、CE是△ABC的兩條高，它們交于O點．(1)∠1和∠2的大小關(guān)系如何？并說明理由；(2)若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數(shù)．20.（6分）如圖11-4-10，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD、CE相交于點P．∠BAC=66°．∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù).21.（6分）姐圖11-4-11，∠A=∠B，∠C=α，DE∠AC于點E，F(xiàn)D⊥AB于點D，探索∠EDF與α的關(guān)系，并說明理由．22.（7分）如圖11-4-12所示，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．23.（8分）如圖11-4-13，在△ABC中（AB>BC），AC=2BC．BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．24.（8分）已知∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設(shè)∠OAC=x°.(1)如圖11-4-14(a)，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是____；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時，x=____；當(dāng)∠BAD=∠BDA時，x=____；(2)如圖11-4-14(b)，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．本章檢測一、選擇題1.D對于選項A，2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系；對于選項B，2+4<7，不符合三角形三邊關(guān)系；對于選項C，3+4<8，不符合三角形三邊關(guān)系；對于選項D，3+3>4，符合三角形三邊關(guān)系．故選D．2.C當(dāng)4cm的邊長為腰．8cm的邊長為底時，因為4+4=8，所以結(jié)合三角形三邊關(guān)系知，該等腰三角形不存在；當(dāng)8cm的邊長為腰，4cm的邊長為底時，因為4+8>8，所以該等腰三角形存在，該等腰三角形的周長為20cm，故選C．3.B設(shè)這個多邊形為n邊形，則360=180(n-2)，解得n=4．所以這個多邊形是四邊形．4.D∵∠BIC=130°,∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-130°=50°，∵BI、CI分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠ABC+∠ACB=2(∠IBC+∠ICB)=2×50°=100°,∴∠A=180°-100°=80°．5.D①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形：②∵∠4：∠B：∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=90°,∴△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=2∠A=2∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°,∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故選D．6.C∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=30°,∠B=70°,∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB．∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°．∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=70°，∴∠BCD=90°-70°=20°．∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°．∵DF⊥CE．∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°-∠FCD=70°.故選C．7.D設(shè)切去一角后的多邊形為n邊形，根據(jù)題意有（n-2）·180°=1080°，解得n=8，而一個多邊形切去一個角后形成的多邊形的邊數(shù)有三種可能：比原多邊形邊數(shù)少1．與原多邊形邊數(shù)相等，比原多邊形邊數(shù)多1．故原多邊形的邊數(shù)可能為8+1=9，8，8-1=7．故選D．8．B∵點E是AD的中點，∴，，∴,∴，∵點F是CE的中點，∴．二、填空題9．答案3解析可組成三角形的三邊長度為2cm，3cm．4cm或2cm，4cm，5cm或3cm，4cm，5cm，共有3種情況．10.答案20解析=20，故答案為20．11.答案40°解析∵∠1+12+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°．12.答案120°；30°解析在四邊形AEHD中，∠A+∠AEH+∠ADH+∠DHE=360°，所以60°+90°+90°+∠DHE=360°，解得∠DHE=120°．在△ABD中，∠A=60°，所以∠HBE=∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°．13.答案360解析∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°-180°=360°.14.答案40°解析當(dāng)小林回到點P時，一共轉(zhuǎn)了360°，每次走12米，相當(dāng)于畫了一個正多邊形，又=9，所以應(yīng)是正九邊形，所以α==40°．15.答案100°解析△ABC中，∠A=∠ACB，CD平分∠ACB，∠ADC=120°，設(shè)∠A=∠ACB=x，則∠B=180°-2x,∠ACD=∠BCD=，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD=180°-2x+=120°，解得x=40°．∴∠ABC=180°-2×40°=100°．16.答案2或3解析根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系知，此三角形的三邊長是2，5，6或3，4，6，則k=2或3．三、解答題17.解析(1)如圖所示：(2)∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為10．∴△ADC的面積=×10=5．(3)∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABD的面積為6，∴△ABC的面積為12，∵BD邊上的高為3，∴BC=12×2÷3=8．18.解析設(shè)第二個內(nèi)角的度數(shù)是x．則第一個內(nèi)角的度數(shù)是，第三個內(nèi)角的度數(shù)是（x++30°），由三角形內(nèi)角和定理得x++（x++30°）=180°，所以x=30°，所以=×30°=45°，x++30°=30°+45°+30°=105°．所以三個角的度數(shù)分別是30°，45°，105°.19.解析(1)∠1=∠2.理由：因為BD是△ABC的高，所以∠BDA=90°.因為∠BDA+∠A+∠1=180°．所以∠A+∠1=90°.同理．∠2+∠A=90°，所以∠1=∠2（同角的余角相等）．(2)因為CE⊥AB．所以∠BEC=90°，又因為∠BEC+∠ABC+∠3=180°，所以∠3=180°-90°-70°=20°．在四邊形AEOD中，∠A+∠4+∠AEO+∠ADO=360°．所以∠4=3600-∠A-∠AEO-∠ADO=360°-50°-90°-90°=130°.20.解析∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=66°，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°,∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°,∵∠BCE=40°,∴∠B=50°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°,∴∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°.21．解析∠EDF=90°-α，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°.∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=90°-α．∵DE⊥AC,∴∠AED=90°.在Rt△AED中，∠A+∠ADE=90°.又∵FD⊥AB,∴∠ADE+∠EDF=90°,∴EDF=∠A=90°-α.22.證明∵在四邊形ABCD中,∠A與∠C互補，∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°,∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠CDF+∠EBF=90°,∵BE∥DF,∴∠EBF=∠CFD,∴∠CDF+∠CFD=90°,故△DCF為直角三角形．23.解析∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，設(shè)BD=CD=x,AB=y，∵AC=2BC，∴AC=4x,分為兩種情況：①AC+CD=60,AB+BD=40,則4x+x=60,x+y=40，解得x=12,y=28,即AC=4x=48,AB=28;②AC+CD=40,AB+BD=60,則4x+x=40,x+y=60，解得x=8,y=52,即AC