06四川理綜23)蕩秋千是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng).隨著科技的迅速發(fā)展,將來(lái)的某一天,同學(xué)們也許會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂(lè)趣.假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點(diǎn),秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°,萬(wàn)有引力常量為G.那么,

（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2）若經(jīng)過(guò)最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？

一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖8－28所示：繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上，設(shè)繩的總長(zhǎng)不變；繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開(kāi)始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB．求車由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功？

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S

距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.

如圖3所示,傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶,傳送帶正以6

m/s的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向如圖所示.一個(gè)質(zhì)量為2

kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn)),從h=3.2

m高處由靜止沿斜面下滑,物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面,都不計(jì)其動(dòng)能損失.物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處,重力加速度g=10

m/s2(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)傳送帶左右兩端AB間的距離至少為多少(3)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少?

(4)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng),最后沿斜面上滑的最大高度H為多少?相距40km的A、B兩地架兩條輸電線，電阻共為800Ω，如果在A、B間的某處發(fā)生短路，這時(shí)接在A處的電壓表示數(shù)為10V，電流表的示數(shù)為40mA，求發(fā)生短路處距A處有多遠(yuǎn)？電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)s＝1.15

m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75

m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5

Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8

T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5

Ω，質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好．從軌道上端ab處由靜止開(kāi)始下滑至底端，在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.1

J．(取g＝10

m/s2)求：

(1)金屬棒在此過(guò)程中克服安培力做的功W安；

(2)金屬棒下滑速度v＝2

m/s時(shí)的加速度a；

(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理W重－W安＝1/2mv2由此所得結(jié)果是否正確；若正確，說(shuō)明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答如圖所示，間距為l、電阻不計(jì)的兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ(足夠長(zhǎng))被固定在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量均為m、電阻均為R的兩根相同導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，一根輕繩繞過(guò)定滑輪后沿兩金屬導(dǎo)軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的物體C，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)使a、b、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)釋放C，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，C的速度為v1，b的速度為v2.不計(jì)一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：

(1)t時(shí)刻C的加速度值；

t時(shí)刻a、b與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率如圖所示，水平面內(nèi)固定著足夠長(zhǎng)且光滑的平行金屬軌道，軌道間距L＝0.40m，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝0.80Ω.將一金屬直導(dǎo)線ab垂直放置在軌道上形成閉合回路，導(dǎo)線ab的質(zhì)量m＝0.10kg、電阻r＝0.20Ω，回路中其余電阻不計(jì)．整個(gè)電路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向與軌道平面垂直．導(dǎo)線ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a＝2.0m/s2由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：

(1)5s末的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大??；

(2)5s末通過(guò)R電流的大小和方向；

(3)5s末作用在ab金屬桿上的水平拉力F的大小如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌上端接一個(gè)額定功率為P、電阻為R的小燈泡．整體系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止開(kāi)始釋放．金屬棒下落過(guò)程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好．下落過(guò)程中