函數(shù)的圖象小練習(xí)（3）一、單項(xiàng)選擇題1.已知函數(shù)(，)的圖象如圖所示，，則()A. B. C. D.2.函數(shù)(，)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.函數(shù)(，)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象()A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)4.函數(shù)(，)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，若()，則()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題5.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法中正確的是()A. B.C.函數(shù)為奇函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減6.如圖，M，N是函數(shù)(，)的圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)，且當(dāng)△MPN的面積最大時(shí)，PM⊥PN，則下列說(shuō)法中正確的是()A. B.函數(shù)的增區(qū)間為C. D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)三、填空題7.若函數(shù)()的部分圖象如圖所示，則________．8.函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么________．四、解答題9.已知函數(shù)(，，)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后將所得的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域．10.已知函數(shù)(，，)的最小正周期為，是該函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域．參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.已知函數(shù)(，)的圖象如圖所示，，則()A. B. C. D.【解析】由圖象可知函數(shù)的周期為，故.將點(diǎn)代入解析式得()，又，所以．所以.所以，所以.故選C.2.函數(shù)(，)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】由圖象得，，可得.又()，解得，故．因?yàn)?，故將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象．故選A.3.函數(shù)(，)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象()A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【解析】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，解得，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象．因?yàn)閥＝sin該函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即.又因?yàn)?，所以，所以．所以，故A，C錯(cuò)誤；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤，D正確．故選D.4.函數(shù)(，)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，若()，則()A. B. C. D.【解析】因?yàn)榈膱D象兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為，所以，所以，所以．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即.因?yàn)?，所以，所以，所以，所?又，所以，所以.故選B.二、多項(xiàng)選擇題5.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說(shuō)法中正確的是()A. B.C.函數(shù)為奇函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】由題意得，解得，故．所以，所以，又，解得，故A錯(cuò)誤；所以，從而，，故B正確；為奇函數(shù)，故C正確．由得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．又，故D正確．故選BCD.6.如圖，M，N是函數(shù)(，)的圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)，且當(dāng)△MPN的面積最大時(shí)，PM⊥PN，則下列說(shuō)法中正確的是()A. B.函數(shù)的增區(qū)間為C. D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【解析】因?yàn)楫?dāng)△MPN的面積最大時(shí)，PM⊥PN，所以，所以，所以，所以.又，所以，故，解得.因?yàn)?，所以，故，所以，，的增區(qū)間為，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．故選ABD.三、填空題7.若函數(shù)()的部分圖象如圖所示，則________．【答案】4【解析】由圖可知eq\f(T,2)＝x0＋eq\f(π,4)－x0＝eq\f(π,4)，所以.8.函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么________．【答案】－1【解析】由得，解得.由，，得.又，所以，，解得，所以，所以.四、解答題9.已知函數(shù)(，，)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后將所得的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域．【解析】(1)易知，，所以.由得．又，所以，所以.(2)將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到的圖象，再將該函數(shù)的圖象向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，最后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即.當(dāng)時(shí)，，故，所以．10.已知函數(shù)(，，)的最小正周期為，是該函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)．(1)求函