小波在軸承故障診斷中的應(yīng)用SA14009051劉星辰軸承在旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用廣泛。承受載荷、傳遞載荷，工作條件惡劣。壽命離散性大。準確診斷可以：減少事故的發(fā)生；最大限度發(fā)揮軸承工作潛力；節(jié)約開支軸承故障診斷環(huán)節(jié)信號測取獲取反映工況和狀態(tài)的信號。特征抽取從信號提取有用信息。狀態(tài)識別判斷是否發(fā)生故障。診斷分析分析故障類型、部位、發(fā)展趨勢等。決策干預(yù)做出決策，如調(diào)整、維修或監(jiān)視等。常用測取信號方法：溫度法發(fā)生故障時，溫度會異常升高，一般故障嚴重油樣法磨損產(chǎn)生的碎屑溶解于潤滑油中振動法適合各種軸承有效診斷早期微小故障采集與處理簡單、直觀與軸承變形有關(guān)的振動

承受載荷，運行時發(fā)生彈性振動與軸承加工有關(guān)的振動加工誤差，如表面波紋、輕微擦痕等，引起軸承振動由故障產(chǎn)生的振動破碎、斷裂、剝落等故障引發(fā)的振動滾動軸承振動類型信號處理方法傳統(tǒng)處理方法時域、頻域獨立無法表述時頻局域性無法處理非平穩(wěn)信號短時傅里葉變換能分析非平穩(wěn)信號時頻分辨率固定小波變換時間—頻率分析方法時頻兩域都能表征局部特征多分辨率

“小波”就是小的波形。所謂“小”是指局部非零，波形具有衰減性；“波”則是指它具有波動性，包含有頻率的特性。式中a和b均為常數(shù)，且a>0.定義：設(shè)且，即給定一個基本函數(shù)，通過伸縮a和平移b產(chǎn)生一個函數(shù)族：

這一函數(shù)族叫分析小波（AnalysisWavelet）或連續(xù)小波，叫基本小波或母小波。以較高頻率作分析平移方向鏡頭推進方向以較低頻率作分析下與待分析信號作內(nèi)積：小波變換的含義是：把母小波作時移再在不同尺度，

可見，由于小波基的伸縮和平移，決定了小波變換是多分辨的。小波變換既看到了森林（信號概貌），又看到了樹木（信號細節(jié)），能精確地在時間-頻率（時間-尺度）平面內(nèi)刻畫非平穩(wěn)信號的特征，被譽為“數(shù)學顯微鏡”。

與頻率相對應(yīng)，時移因子尺度因子與時間對應(yīng)。為展寬小波，當取大于1的值時，當取小于1的值時，為縮窄小波。

(1)選擇一個小波函數(shù)，并將這個小波與要分析的信號起始點對齊；(2)計算在這一時刻要分析的信號與小波函數(shù)的逼近程度，即計算小波變換系數(shù)C，C越大，就意味著此刻信號與所選擇的小波函數(shù)波形越相近，如圖所示。(3)將小波函數(shù)沿時間軸向右移動一個單位時間，然后重復(fù)步驟(1)、(2)求出此時的小波變換系數(shù)C，直到覆蓋完整個信號長度，如圖所示；(4)將所選擇的小波函數(shù)尺度伸縮一個單位，然后重復(fù)步驟(1)、(2)、(3)，如圖所示；(5)對所有的尺度伸縮重復(fù)步驟(1)、(2)、(3)、(4)。尺度與頻率的關(guān)系如下：小尺度a

壓縮的小波快速變換的細節(jié)高頻部分大尺度a

拉伸的小波緩慢變換的粗部低頻部分

并不是任意函數(shù)就可以做母小波，而是要滿足一定的條件，即允許性條件：（1）緊支性由可知即具有衰減性。（2）波動性由允許性條件可知即均值為0，具有波動性，同時也具有帶通性。它必然具有正負交替的振蕩波形，“小波”（Wavelet）由此得名。

Laplace小波是一種單邊衰減的復(fù)指數(shù)小波，其解析表達式為

對一臺單跨單圓盤轉(zhuǎn)子試驗臺施加手工敲擊激勵，在轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動時準確提取出了其橫向一階固有頻率。相關(guān)系數(shù)峰值對應(yīng)的小波原子參數(shù)0.0750.0550.075112.5114.0117.0

/Hz0.7500.6290.7641.40.960.26

/s

當時最大，說明該時刻的沖擊響應(yīng)波形與、的小波原子相關(guān)性最好。沖擊響應(yīng)波形是對轉(zhuǎn)子施加敲擊導(dǎo)致的，它的振蕩頻率和衰減速度就是轉(zhuǎn)子的固有頻率和阻尼比，這樣，就可以認為是該單跨單圓盤轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的固有頻率和阻尼比。通過轉(zhuǎn)子試驗臺的升速過程，測得其一階臨界轉(zhuǎn)速為116.3Hz，可