5.3概率5.3.5隨機(jī)事件的獨(dú)立性新授課1.了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念；2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.知識(shí)點(diǎn)1：相互獨(dú)立事件問題1：五一勞動(dòng)節(jié)學(xué)校放假三天，甲、乙兩名同學(xué)都打算去敬老院做志愿者，甲同學(xué)準(zhǔn)備在三天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)準(zhǔn)備在前兩天中隨機(jī)選一天.記事件A：甲選的是第一天，B：乙選的是第一天.（1）A

事件是否發(fā)生會(huì)影響B(tài)

事件發(fā)生的概率嗎？（2）求出P(A)，P(B)，P(AB)的值，觀察這三個(gè)值之間的關(guān)系.（2）若用(i，j)表示甲選的是第i天，乙選的是第j天，則樣本空間可以記為：Ω={(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)}，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，因?yàn)锳={(1，1)，(1，2)}，B={(1，1)，(2，1)，(3，1)}；所以不會(huì)相互獨(dú)立事件（1）一般地，當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)

時(shí)，就稱A與B相互獨(dú)立

(簡(jiǎn)稱獨(dú)立)；（2）事件A

與B

相互獨(dú)立的直觀理解：事件A

是否發(fā)生不會(huì)影響事件B

發(fā)生的概率，事件B

是否發(fā)生也不會(huì)影響事件A發(fā)生的概率；（3）如果事件A

與B

相互獨(dú)立，則與B，A

與，與也相互獨(dú)立；（4）對(duì)于n個(gè)事件A1，A2，…，An，如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱n個(gè)事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立．概念生成典例剖析解：若用(i，j)表示甲得到的點(diǎn)數(shù)為i，乙得到的點(diǎn)數(shù)為j，則樣本空間可記為Ω={(i，j)|i，j=1，2，3，4，5，6}，共包含36個(gè)樣本點(diǎn)，且這個(gè)樣本空間可用右圖表示；例1：甲、乙兩人各擲一個(gè)骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件A：甲得到的點(diǎn)數(shù)為2，B：乙得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).（1）求P(A)，P(B)，P(AB)，判斷事件A

與B

是否相互獨(dú)立；（2）求.

（1）圖中橙色框中的點(diǎn)代表事件A，綠色框中的點(diǎn)代表事件B；因此又因?yàn)锳B={(2，1)，(2，3)，(2，5)}，所以因?yàn)镻(AB)=P(A)·P(B)，所以A

與B

是否相互獨(dú)立；記事件A：甲得到的點(diǎn)數(shù)為2，B：乙得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).（1）求P(A)，P(B)，P(AB)，判斷事件A與B是否相互獨(dú)立；（2）（2）由A

與B

相互獨(dú)立可知，與B也相互獨(dú)立，因此有兩種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性：（1）定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響；（2）公式法：檢驗(yàn)P(AB)

=P(A)·P(B)是否成立．歸納總結(jié)隨機(jī)事件的互斥與獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系（1）二者都是刻畫隨機(jī)事件的關(guān)系；（2）兩事件互斥：兩隨機(jī)事件不能同時(shí)發(fā)生，此時(shí)P(A+B)=P(A)+P(B)；兩事件獨(dú)立：兩事件相互不影響，此時(shí)P(AB)=P(A)P(B).盒子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，則A1

和A2

是(

)A．互斥的事件B．相互獨(dú)立的事件C．對(duì)立的事件D．不相互獨(dú)立的事件練一練B典例剖析解：（1）記事件A：甲投中，B：乙投中，因?yàn)锳

與B

相互獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56，即都命中的概率為0.56；例2：已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8.（1）若甲、乙各投籃一次，則都命中的概率為多少？（2）若甲投籃兩次，則恰好投中一次的概率為多少？（2）記事件Ai：甲第i

次投中，其中i=1，2，則P(A1)=P(A2)=0.7；已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8.（2）若甲投籃兩次，則恰好投中一次的概率為多少？恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次沒投中，也可能是第一次沒投中且第二次投中，即，因?yàn)锳1與A2相互獨(dú)立，且與互斥，所以練一練甲、乙兩班各有36名學(xué)生，甲班學(xué)生中有9名三好學(xué)生，乙班有6名三好學(xué)生，現(xiàn)需要兩班各派1名同學(xué)參加某演講活動(dòng)，則派出的恰好都是三好學(xué)生的概率是(

)A.B.C.D.C典例剖析例3：某同學(xué)在參加一次考試時(shí)，有三道選擇題不會(huì)，每道選擇題他都隨機(jī)選擇了一個(gè)答案，且每道題他猜對(duì)的概率均為.（1）求該同學(xué)三道題都猜對(duì)的概率；（2）求該同學(xué)至少猜對(duì)一道題的概率.解：記事件Ai：該同學(xué)第i

題猜對(duì)了，其中i=1，2，3，則P(A1)=P(A2)=P(A3)=；（1）三道題都猜對(duì)可表示為

A1A2A3，又因?yàn)锳1，A2，A3相互獨(dú)立，因此P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=.某同學(xué)在參加一次考試時(shí)，有三道選擇題不會(huì)，每道選擇題他都隨機(jī)選擇了一個(gè)答案，且每道題他猜對(duì)的概率均為.（2）求該同學(xué)至少猜對(duì)一道題的概率.（2）“至少猜對(duì)一道題”的對(duì)立事件是“三道題都猜錯(cuò)”，都猜錯(cuò)可表示為，所以因此所求概率為方法小結(jié)：靈活運(yùn)用對(duì)立事件概率公式，可簡(jiǎn)化計(jì)算概率的難度！兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率是（）A.0.