7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式1.了解復(fù)數(shù)的三角表示式及相關(guān)概念2.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的互化導(dǎo)入問題：復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？abZ:a＋bi復(fù)數(shù)z＝a＋bi

一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)平面向量

思考：向量可以由它的大小和方向唯一確定，能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來表示復(fù)數(shù)呢？如何表示？大小：知識(shí)點(diǎn)1：復(fù)數(shù)的三角表示式方向：abZ:a＋bir以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以向量所在射線（射線OZ）為終邊的角θ來刻畫的方向．向量的大小可以用模來刻畫θabZ:a＋birθ所以其中思考：當(dāng)點(diǎn)在實(shí)軸或虛軸上時(shí)，這個(gè)結(jié)論成立嗎？由圖可得三角表示式(三角形式)概念生成一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)復(fù)數(shù)的模輻角θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量所在射線為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的輻角.a＋bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡(jiǎn)稱代數(shù)形式.觀察：①r≥0是三角形式嗎？說出你的理由.②θ前后一致③cosθ在前，sinθ在后④cosθ與isinθ之間用+連接復(fù)數(shù)的三角形式條件z=r(cosθ+isinθ)：歸納總結(jié)問題1：一個(gè)復(fù)數(shù)的輻角的值有多少個(gè)？

規(guī)定在0≤θ＜2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值．通常記作argz，問題2：任一非零復(fù)數(shù)的輻角適合于0≤θ＜2π的有幾個(gè)？即0

≤

argz

<2π．每個(gè)非零復(fù)數(shù)的輻角的主值有且只有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)2：輻角的主值例如，arg1=0

任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數(shù)倍.復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的.例1：畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.θ于是因?yàn)榕c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以解：（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則例1：畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.（2）復(fù)數(shù)1-i對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，于是因?yàn)榕c1-i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以則θ把一個(gè)復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí)，輻角θ不一定取主值歸納總結(jié)把復(fù)數(shù)z＝a＋bi的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化成三角形式的基本步驟：（1）求復(fù)數(shù)的模r:（2）求復(fù)數(shù)的輻角的主值θ:（3）寫出復(fù)數(shù)的三角形式:例2：分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫出它們對(duì)應(yīng)向量的，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.所以解：（1）復(fù)數(shù)的模r=1,一個(gè)輻角θ=π，對(duì)應(yīng)的向量如圖所示.例2：分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫出它們對(duì)應(yīng)向量的，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.所以（2）復(fù)數(shù)的模r=6,一個(gè)輻角對(duì)應(yīng)的向量如圖所示.把復(fù)數(shù)從三角形式轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式，直接求出角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)即可思考：兩個(gè)用代數(shù)形式表示的非零復(fù)數(shù)相等的條件是什么？?jī)蓚€(gè)用三角形式表示的非零復(fù)數(shù)在什么條件下相等呢？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)