西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析?第1講1.試述組成對策模型的三個(gè)基本要素及要素的含義。2.試從經(jīng)濟(jì)上解釋對偶問題及對偶變量的含義。3.試述存儲問題的費(fèi)用分類及其含義。4.用符號X/Y/Z/A/B/C表示一個(gè)排隊(duì)模型時(shí)符號中各個(gè)字母代表什么含義？5.試述凸函數(shù)及嚴(yán)格凸函數(shù)的定義。6.試述如何在單純形表上判斷規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解，無窮多個(gè)最優(yōu)解，無界解或無可行解。元。問工廠應(yīng)如何決策才能使總收益最大。三、證明下列線性規(guī)劃無最優(yōu)解，并從最后的單純形性表構(gòu)造成一個(gè)可行解，使它的目標(biāo)函2,X3=0?第2講3XXX3=0,X2無限制問缺貨損失的費(fèi)用值在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，對該產(chǎn)品的最佳訂貨批量為4件。0123456780約束條件如下，求最優(yōu)方案及其最小費(fèi)用。(15分）3ΣXij=j51j5ΣX5lXij=0西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(-),-)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),0)七、用動態(tài)規(guī)劃求解下列問題。(15分）EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1),X2=0EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up15(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up15(2),,X2=0八、某建筑工地安排4臺設(shè)備完成4項(xiàng)作業(yè)，已知各設(shè)備完成各項(xiàng)作業(yè)的時(shí)間如下表，試建立模型并求出最佳方案及最少時(shí)間。(10分）作業(yè)設(shè)備24497892,A}。試求最優(yōu)策略及對策值。(10分）若f(x)為定義在凸集R上的凸函數(shù)，則對任一實(shí)數(shù)β,集合Sβ={X|X=R,f(x)<β}也是凸集。證明提示：借助凸函數(shù)和凸集的定義直接證明即可，較為簡單。?第3講2是線性規(guī)劃的兩個(gè)基本最優(yōu)解，試寫出全部最優(yōu)解。3.簡述互為對偶規(guī)劃的關(guān)系。4.試述凸規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式及同線性規(guī)劃模型的主要區(qū)別。5.試述組成矩陣對策模型的三個(gè)要素及其含義。二、寫出下列線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃。(10分）(-2X1+6X2-X3=30=-4lX1,X2=0,X3無限制雙方采用不同的廣告策略時(shí)，A方所占市場份額增加的百分?jǐn)?shù)如下表，試將此問題表示成線性規(guī)BA1233000202-14西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析?第4講四、經(jīng)觀察某海關(guān)入關(guān)檢查的顧客每小時(shí)到達(dá)10人，顧客到達(dá)服從泊松分布，關(guān)口檢查服務(wù)1.顧客來海關(guān)不必等待的概率；2.海關(guān)內(nèi)顧客的平均數(shù)；3.顧客在海關(guān)內(nèi)平均逗留時(shí)間；4.當(dāng)顧客逗留時(shí)間超過1.2小時(shí)，則應(yīng)考慮增加海關(guān)窗口，問平均到達(dá)率提高多少時(shí)，管理者才作這樣的考慮。(20分）-X1-2X3+X4=--X1-2X3+X4=-2,X4=0某城市有兩個(gè)水廠A1,A2將自來水供應(yīng)三個(gè)小區(qū)B1,B2,B3。每天各水廠的供應(yīng)量與各小區(qū)的需求量以及各水廠調(diào)運(yùn)到小區(qū)的供水單價(jià)如下表，問如何安排供水方案，才使總水費(fèi)最少？水廠小區(qū)供應(yīng)量(t)64756需求量(t)七、某建筑工地現(xiàn)有五臺設(shè)備，完成四項(xiàng)任務(wù)，由于每臺設(shè)備的性能不同，完成各項(xiàng)任務(wù)的費(fèi)時(shí)表如下，如何分配才能使總工時(shí)最小。(15分）設(shè)備工作943746565475752367401234560九、計(jì)算如下圖所示的從A到E的最短路線及長度西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析?第5講1.利用單純形法求解目標(biāo)最大的LP時(shí)，有唯一最優(yōu)解以及無最優(yōu)解的條件是什么？2.試述線性規(guī)劃問題的可行解、基本解、基本可行解、最優(yōu)解、基本最優(yōu)解的概念及他們之間的相互關(guān)系？3.什么是單純形法的兩階段法？兩階段法的第一階段是為了解決什么問題？在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段？4.線性規(guī)劃問題增加一個(gè)約束，它對原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會產(chǎn)生什么影響？如何去處理？5.解釋排隊(duì)模型M/M/1/1中每個(gè)符號的含義。二、建立以下問題的規(guī)劃模型。(10分）某廠月底安排某一產(chǎn)品在下個(gè)月四周的生產(chǎn)計(jì)劃，估計(jì)每件產(chǎn)品在第一周和第二周的生產(chǎn)成本件，在第二周和第三周可加班，加班生產(chǎn)時(shí)每周增產(chǎn)300件，但生產(chǎn)成本每件增加30元，過剩的產(chǎn)品三、已知現(xiàn)有如下線性規(guī)劃(20分）3,X3=02.用對偶單純形法求解原規(guī)劃問題。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(4),5)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(6),2)?第6講四、求下列運(yùn)輸問題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最少費(fèi)用(15分）產(chǎn)地銷地供應(yīng)量(T)324575219635需求量(T2)55五、用割平面法求解(15分）2,X2=0,且為整數(shù)及其對策值。(10分）西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析1.簡要列出動態(tài)規(guī)劃的主要參數(shù)2.用動態(tài)規(guī)劃或圖解法解下題：設(shè)某金屬礦準(zhǔn)備從國外進(jìn)口一批礦山機(jī)械設(shè)備，由機(jī)器制造廠至出口港有三個(gè)港口可供選擇，而進(jìn)口港又有三個(gè)可供選擇，進(jìn)口后可經(jīng)由兩個(gè)城市達(dá)到目的地，其間的運(yùn)輸成本如圖所標(biāo)的數(shù)字，試求運(yùn)費(fèi)最低的路線。機(jī)器制造廠出口港進(jìn)口港城市某工廠EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)(X1-X2+2=0〈-XEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),1)+X2-1=0lX1,X2=0?第7講1.敘述凸函數(shù)的定義。2.說明線性規(guī)劃最優(yōu)解存在的形式。3.證明線性規(guī)劃的可行解集為凸集。4.某一求目標(biāo)函數(shù)極小值的線性規(guī)劃問題，用單純形法求解得到某一步的單純形如下表：其中表(1)現(xiàn)行解為唯一最優(yōu)解；(2)現(xiàn)行解為最優(yōu)，但有多重最優(yōu)解；(3)現(xiàn)行解為退化基本最優(yōu)解；(4)該線性規(guī)劃問題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無界；(5)該線性規(guī)劃問題無可行解。bx10100042010-200-413Z0006-X1+X2-X3<6-X1+X2-X3<62=0,X3無約束西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析?第8講（千元）如下表所示假定每一項(xiàng)已經(jīng)批準(zhǔn)的工程要在整個(gè)3年內(nèi)完成，目標(biāo)是選出使總收入達(dá)到最大的哪些工程。將該問題表示成一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃問題。(15分）工程第2年第3年151824733924741586最大的可用資四、某公司希望建造五個(gè)小型工廠，現(xiàn)有六點(diǎn)地點(diǎn)可供選擇，已知不同地點(diǎn)的建廠費(fèi)用（單工廠地點(diǎn)bdAB98CD9EF22452,β2,β3,β4,β5}EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(4),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(6),0)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(8),8)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(7),8)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(6),3)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3),X3=0,X3=0(1)修理店空閑時(shí)間的概率；(2)店內(nèi)有3個(gè)顧客的概率；(3)店內(nèi)顧客的平均數(shù)；(4)店內(nèi)等待顧客平均數(shù)；(5)顧客在店內(nèi)平均逗留時(shí)間；(6)顧客平均等待修理時(shí)間。(1)假定不許缺貨，求多久訂購一次與每次應(yīng)訂購數(shù)量；(2)設(shè)缺貨成本每單位每周2元，求多久訂購一次與每一次應(yīng)購數(shù)量；(3)可允許缺貨且送貨延遲為一周，求多久訂購一次與每次應(yīng)購數(shù)量。西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析?第9講2.簡述矩陣對策及其三個(gè)基本要素的含義，并以齊王賽馬的故事為例加。3.簡述平衡運(yùn)輸問題的特性以及如何將非平衡運(yùn)輸問題平衡化。4.寫出指派問題的數(shù)學(xué)模型。5.建立模型不求解：某建筑公司用10米長的圓鋼筋作原料截取制作預(yù)制件的短鋼筋，根據(jù)統(tǒng)計(jì)30202112011=0,x2=0,x3=0二、用大M法或者對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃。(20分）+X2=3+2X2=4+X2=1lX1,X2=0?第10講三、用動態(tài)規(guī)劃的方法求解下列問題。(20分）EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),3),X3=0,X3=0四、某食品店每天要決定鮮牛奶的訂貨量，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知需求的概率如下表，鮮奶每箱進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元，售不出則因鮮奶變質(zhì)而全部損失，試確定最佳訂購量和最低期望費(fèi)用。五、甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，兩個(gè)企業(yè)都想通過改革經(jīng)營管理獲取更多的市場銷產(chǎn)品性能。假定市場份額一定，由于各自采取的策略措施不同，通過預(yù)測，今后兩個(gè)企業(yè)的市場占有份額變動情況如下表所示（正值為甲企業(yè)增加的市場占有份額，負(fù)值為甲企業(yè)減少的市場占有份額試通過對策分析，確定兩個(gè)企業(yè)各自的最優(yōu)策略。(20分）六、已知某運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表與單位運(yùn)價(jià)表如下表所示，求最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案及其費(fèi)用。西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析產(chǎn)區(qū)銷區(qū)ABCDE產(chǎn)量甲乙丙銷量?第11講典型題個(gè)項(xiàng)目歡迎該廠投資：1)第一年年初投資，到次年末可收回本金的70%,第三年末除收回全部本金外，還可獲利25%;第三年初投資，第四年末可收回本利11.6%。項(xiàng)目投資額至少10萬元。2)第二年初投資，第四年末可收回本金80%,第五年末，除收回全部本金外，還可獲利潤35%;第四年年初投資，第五年末可收回本利11.8%。項(xiàng)目投資額至少20萬元，至多40萬元。3)第三年年初投資，第五可收回本利13.5%,但投資額不得超過30萬元，也不得少于15萬元。4)每年年初在銀行進(jìn)行定期儲該廠決定對上述四個(gè)投資項(xiàng)目都進(jìn)行投資，但每年度對各項(xiàng)目的投資金額，完全可由該廠根據(jù)自己的情況確定。現(xiàn)問該廠應(yīng)如何安排每年給各個(gè)項(xiàng)目的投資額，以便到第五年末能擁有最多的資金？例2（對偶問題寫出下面線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃：23≤14lx下面的答案哪一個(gè)是正確的？為什麼？2323（原問題是極小化問題，因此應(yīng)從原始對偶表的右邊往左邊查例3（單純形法考慮以下線性規(guī)劃問題西安建筑科技大學(xué)816運(yùn)籌學(xué)真題、典型題解析-x2+2x3+3x3=-x2+x3=2x2+x3=4lx2,3x3≥0應(yīng)用單純形得到部分最優(yōu)單純形表如下：請繼續(xù)后續(xù)的解答。2