2023_2024學年山東省新泰市高三上冊第二次月考數(shù)學模擬測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，且(為虛數(shù)單位)，則A. B. C. D.3.A. B.1 C. D.24.北京故宮博物院展示著一件來自2200年前的寶物——秦詔文權（如圖1）.此文權下部呈圓臺形，上部為鼻鈕，被譽為最美、最具文化、最有政治和歷史意義的文物之一.某公司仿照該文權制成一紙鎮(zhèn)（如圖2），已知該紙鎮(zhèn)下部的上、下底面半徑分別為，，高為，則該紙鎮(zhèn)下部的側面積與體積分別為（）A. B.C.D.5.已知圓與圓外切，則直線被圓M截得的弦長為A. B.2 C. D.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2021＞0，S2022＜0，則使得前n項和Sn取得最大值時n的值為()A．2022B．2021C．1012D．10117.已知，則A. B. C. D.8.已知是正整數(shù)，函數(shù)在內(nèi)恰好有4個零點，其導函數(shù)為，則的最大值為（）A.2 B. C.3 D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則下列說法不成立的是（）A.若且，則 B.若且，則C.若，則 D.若，則10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，給出下列關于的結論，其中正確的是A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關于直線對稱C.函數(shù)的圖像關于點對稱 D.函數(shù)在上最大值為11.如圖，在棱長為1的正方體中，分別是的中點，則以下說法正確的是A.||平面EFGB.直線EG與平面ABCD所成角的正弦值為C.異面直線EG和BC所成角的余弦值為D.若動直線A1M與直線AC的夾角為30°，且與平面EFG交于點M，則點M的軌跡構成的圖形的面積為12.設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結論正確的是A. B.為偶函數(shù)C.在上為增函數(shù) D.函數(shù)有11個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的最小值為。14.已知是邊長為1的等邊三角形，點D在邊BC上，且，E為AD的中點，則。15.在三棱錐A-BCD中，是等邊三角形，，平面ABC⊥平面BCD，若該三棱錐的外接球表面積為，則AD=。已知點A是以F為焦點的拋物線C的對稱軸與準線的交點，點P在拋物線C上，且滿足，若點P恰好在以A，F(xiàn)為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為。四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域.18、在四棱柱中，底面是矩形，.（1）證明：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值19、已知橢圓經(jīng)過兩點．(1)求橢圓的方程；(2)點在橢圓上，求面積的最大值．20、已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足，，，數(shù)列滿足．(1)求出，的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，求證：．21、如圖，為了測量某條河流兩岸兩座高塔底部A，B之間的距離，觀測者在其中一座高塔的頂部D測得另一座高塔底部B和頂部C的視角的正切值為（即），已知兩座高塔的高AD為30m，BC為60m，塔底A，B在同一水平面上，且，．（1）求兩座高塔底部A，B之間的距離；（2）為慶祝2023年春節(jié)的到來，在兩座高塔頂部各安裝了一個大型彩色燈飾．政府部門為了方便市民觀賞這兩個彩色燈飾，決定在A，B之間的點P處（點P在線段AB上）搭建一個水上觀景臺，為了達到最佳的觀賞效果，要求最大，問：在距離A點多遠處搭建，才能達到最佳的觀賞效果?22、已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.數(shù)學答案CDBCCDCBABDACABDABD53136232-117、由圖象知，記周期為T，則所以所以又因為所以得因為所以所以；【小問2詳解】因為所以所以所以所以函數(shù)的值域為18、設中點為,連接，，因為得，因為所以又所以在中，所以故為直角三角形，因為，平面，平面，故平面，因為平面，所以平面平面；【小問2詳解】如圖，以為坐標原點，分別以方向為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系故，，，，則﹚設平面的一個法向量為則，即令,則，設平面的一個法向量為則即令則，，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為19、（1）橢圓經(jīng)過兩點，則，解得：，故橢圓方程為：；（2），設與直線平行且與橢圓相切的直線方程為，，即，，即，要使的面積最大，則為直線與橢圓在第三象限的切點，此時，的方程為：，又直線的方程為：，點到直線的最大距離為直線與直線的距離，，又，的最大面積20、(1)由，得．又，則數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，，…，，累加得，∴．數(shù)列滿足，①當時，；當時，，②由①－②可得，當時，也符合上式，故數(shù)列的通項公式為．(2)由（1）可得，則，故成立．21、由題知，，，，，如圖，作，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，所以．所以，所以，設，則，解得或（舍去），所以，所以兩座高塔底部A，B之間的距離為60m．【小問2詳解】設，則．所以，，所以．設，則，所以，當且僅當即時，等號成立．又因為在銳角范圍內(nèi)，越大，越大，所以當時，取得最大值，此時．所以在距離A處米處搭建，才能達到最佳的觀賞效果22、（1）因為，所以，則，令，由于，所以，所以，因為，，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.（2）解法一：構造，則，若，且，則，解得.（必要條件）當時，因為，又，所以，，則，所以，滿足題意；當時，由于，顯然，所以，滿足題意；綜上所述：若，等價于，所以的取值范圍為.解