山東省聊城市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模考試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.3x2+2x?1=0 B.52.如圖，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則(

)

A.c=bsinB B.b=csinB C.3.將拋物線y=3x2+2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的拋物線的解析式為A.y=3(x?2)2?1 B.y=3(x?2)2+54.如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是(

)

A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.ABAD5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(?2m,?2n)

C.(12m,12n)6.如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC，DE.若∠ABC=22°，則∠CDE的度數(shù)為(

)A.22°B.32°C.34°D.44°7.下列事件中，必然事件是(

)A.打開(kāi)電視體育頻道，正在播放世界杯決賽 B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王

C.若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0 D.六邊形的一個(gè)內(nèi)角為1208.關(guān)于x的方程(k?1)2x2+(2k+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則A.k>14且k≠1 B.k≥14且k≠1 C.9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x?a與y=ax(a≠0)的圖象可能是

(

)A. B. C. D.10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB.如果OC//DB，OC=23，那么圖中陰影部分的面積是(

)

A.π B.2π C.3π D.4π11.如圖，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(?2,3)，B(1,?6)兩點(diǎn)，則不等式kx+b>mA.x>?2 B.?2<x<0或x>1

C.x>1 D.x<?2或0<x<112.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac?b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為_(kāi)_____．14.在△ABC中，若sinA?12+cosB?15.在△ABC中，AB=10，AC=5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=2，點(diǎn)N在AC邊上.當(dāng)AN=

時(shí)，△AMN與原三角形相似．

16.若x1，x2是方程x2?6x?2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x117.拋物線y=?x2+2x+m交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：

①拋物線過(guò)點(diǎn)(2,m)；

②當(dāng)m=0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；

③a+b=4；

④拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

(2)畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：

19.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t(單位：小時(shí)).把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t<8；B檔：8≤t<9；C檔：9≤t<10；D檔：t≥10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答問(wèn)題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

(2)已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；

(3)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．

20.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．

(1)求證：△ABE∽△DFA；若AB=6，BC=4，求DF的長(zhǎng)．

(本小題8分)

如圖，一樓房AB后有一小山坡，其坡度為：i=3:4，山坡面上一點(diǎn)E處有一亭子，測(cè)得上坡腳C與樓房的水平距離BC=30米，與亭子的距離CE=25米，小張從樓房測(cè)得E點(diǎn)的俯角為60°，求樓房的高度．

22.(本小題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0).若反比例函數(shù)y=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A(3,2)，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;(2)求△OEF的面積;(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b?k1(本小題10分)

某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．

(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；

(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：

方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案B：每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元，請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

24.(本小題8分)

如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在BC上，∠CDF=∠ABD．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)若BE=DE，tan∠CDF=43，BC=

25.(本小題12分)

如圖，直線y=?x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；

(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

11.D

12.C

13.2514.120°

15.1或4

16.2035

17.①②④

18.解：(1)如圖所示△A1B1C1為所求；

(2)19.解：(1)由于A檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè)，

因此A檔共有：12?4=8人，

8÷20%=40人，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)1200×1640=480(人)，

答：全校B檔的人數(shù)為480．

(3)用A表示七年級(jí)學(xué)生，用B表示八年級(jí)學(xué)生，用C和D分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的有10種，

所以P(2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí))20.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

∴△ABE∽△DFA；

(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210，

∵四邊形21.解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作EH⊥AB于點(diǎn)H．

在Rt△CEF中，∵i=CF：EF=3：4，CE=25米，

∴EF=15(米)，CF=20(米)，

∴BH=EF=15(米)，HE=BF=BC+CF=50(米)，

在Rt△AHE中，∵∠HAE=30°，

∴AH=EHtan30°=503(米)，

∴AB=AH+HB=(15+503)(22.解：(1)∵四邊形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4)，

∵y=k1x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A(3,2)，，

∴k1=3×2=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6x；

把x=6代入y=6x得x=1，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1)；

把y=4代入y=6x得x=32，則E點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)，

把F(6,1)、E(32,4)代入y=k2x+b，

得6k2+b=123.解：(1)由題意得，銷(xiāo)售量=250?10(x?25)=?10x+500，

則w=(x?20)(?10x+500)

=?10x2+700x?10000；

(2)w=?10x2+700x?10000=?10(x?35)2+2250．

∵?10<0，

∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值，

當(dāng)x=35時(shí)，w最大=2250，

故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；

(3)A方案利潤(rùn)高．理由如下：

A方案中：20<x≤30，

故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，

此時(shí)wA=2000；

B方案中：?10x+500≥0x?20≥25，

故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數(shù)w=?10(x?35)2+2250，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=35，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)w隨x的增大而減小，

24.(1)證明：如圖，連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°，

∴∠BDF+∠CDF=90°，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵∠CDF=∠ABD，

∴∠ODB=∠CDF，

∴∠ODB+∠BDF=90°，

∴∠ODF=90°，

∴DF⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：如圖，連接AE，

∵BE=DE，

∴∠BAE=∠CAE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEB=∠AEC，

∵AE=AE，

∴△AEB≌△AEC(ASA)，

∴AB=AC，

∵tan∠CDF=43，∠CDF=∠ABD，

∴tan∠ABD=43，

在Rt△ABD中，ADBD=43，

設(shè)AD=4x，則BD=3x，

∴AB=(4x)2+(3x)2=5x，

∴AC=5x，

∴CD=x，

在Rt△BDC中，B25.解：(1)直線y=?x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,3)，

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：?9+3b+c=0c=3，解得：b=2c=3，

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=?x2+2x+3，

令y=0，則x=?1或3，故點(diǎn)A(?1,0)；

(2)如圖1，