云南省紅河州二中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．2．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．3．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．4．在公比為2的等比數(shù)列中，，則等于（）A．4 B．8 C．12 D．245．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．108．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-39．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．10．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位，一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．12．________13．已知向量，.若向量與垂直，則________.14．已知，則的值為__________．15．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．16．已知中內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，則為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關(guān)于x的不等式的解集是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．某電視臺(tái)有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現(xiàn)場(chǎng)編號(hào)為01～80的80名觀眾中隨機(jī)抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個(gè)問題，答對(duì)1題得1分.（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機(jī)數(shù)表，從下方帶點(diǎn)的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個(gè)觀眾的編號(hào).162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號(hào)為06，求抽取的最大編號(hào).（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.19．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機(jī)抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應(yīng)從月用電量在居民中抽取多少戶？20．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點(diǎn)B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短距離.21．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

運(yùn)用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、A【解題分析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【題目詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量模的計(jì)算，在計(jì)算向量模的時(shí)候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

化簡(jiǎn)的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【題目詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【題目詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．6、A【解題分析】

利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

由可得值，可得可得答案.【題目詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D9、C【解題分析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.10、C【解題分析】抽名學(xué)生分了組（每排為一組），每組抽一個(gè)，符合系統(tǒng)抽樣的定義故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出，再利用，求得.【題目詳解】，因?yàn)椤?，所以，解得?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算，要注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.12、【解題分析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由極限的運(yùn)算，可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.14、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡(jiǎn)，可求出的值.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡(jiǎn)求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【題目詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：16、【解題分析】

根據(jù)正弦定理即可．【題目詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進(jìn)行分類討論，得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關(guān)于x的不等式，可化為，①當(dāng)時(shí)候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當(dāng)時(shí)，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當(dāng)時(shí)，解集為，此時(shí)解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.18、（1）42；（2）78；（3）平均數(shù)為7.4，方差為2.24【解題分析】

（1）根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次讀取數(shù)據(jù)即可，取01～80之間的數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣，確定組矩，計(jì)算可得；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差得出數(shù)據(jù)的整體關(guān)系，整體代入求解10名選手的平均數(shù)和方差.【題目詳解】（1）根據(jù)題意讀取的編號(hào)依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6個(gè)觀眾的編號(hào)為42；（2）若采用系統(tǒng)抽樣，組矩為8，最小編號(hào)為06，則最大編號(hào)為6+9×8=78；（3）記選擇科技類的6人成績(jī)分別為：，選擇文藝類的4人成績(jī)分別為：，由題：，，，，所以這10名選手的平均數(shù)為方差為【題目點(diǎn)撥】此題考查統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，涉及隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，系統(tǒng)抽樣和平均數(shù)與方差的計(jì)算，對(duì)計(jì)算公式的變形處理要求較高.19、（1）；（2）眾數(shù)為度，中位數(shù)為度；（3）戶.【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)值為眾數(shù)，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數(shù)；（3）計(jì)算出月用電量在的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例，乘以可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）月平均用電量眾數(shù)的估計(jì)值為度，，故中位數(shù)，所以，，解得，故月平均用電量中位數(shù)的估計(jì)值為度；（3）月均用電量在、、、的用戶分別為戶、戶、戶、戶，其中，月均用電量為的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例為，所以在月均用電量為的用戶中應(yīng)抽?。☉簦?【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，同時(shí)也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結(jié)果．（Ⅱ）利用側(cè)面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點(diǎn)B的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點(diǎn)B到點(diǎn)的距離，代入數(shù)值，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點(diǎn)B的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點(diǎn)B到點(diǎn)的距離，，在中，由余弦定理得：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的表面積以及側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直