云南省昆明市官渡區(qū)六校2024屆數(shù)學高一下期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差2．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．3．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．244．已知變量與正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．5．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．98．已知的內角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，，則A． B． C． D．10．己知關于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．12．已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______．13．在△ABC中,已知30,則B等于__________．14．函數(shù)，的值域是_____．15．已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結果用數(shù)字作答）16．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，的前項和為，為等比數(shù)列，，且．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項和.18．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.19．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求至少有1名女教師的概率.20．已知數(shù)列的前項和，且；（1）求它的通項.（2）若，求數(shù)列的前項和.21．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實數(shù)解，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查莖葉圖的應用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎題．2、A【解題分析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運算性質．3、C【解題分析】

利用“1”的代換結合基本不等式求最值即可【題目詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號．故選C【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關鍵，屬于基礎題．4、A【解題分析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.5、A【解題分析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質6、C【解題分析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【題目詳解】由知：，在第三象限故選：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)在各象限內的符號，屬于基礎題.7、D【解題分析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項8、B【解題分析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【題目詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【題目點撥】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.9、A【解題分析】由題設可知該函數(shù)的周期是，則過點且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應選答案A點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.10、C【解題分析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【題目詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【題目點撥】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉化為的最小值不小于1，這是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【題目詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，其側面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側面積、底面積、體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優(yōu)解，得到最大值.【題目詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數(shù)可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時斜率為，故答案為.【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內角和關系得到結果.【題目詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當角時，有三角形內角和為，得到，當角時，角故答案為【題目點撥】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.14、【解題分析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！绢}目詳解】當時，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了復合函數(shù)值域的求法：首先求出內函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎題。15、.【解題分析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由題意可得，故答案為.【題目點撥】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.16、-10【解題分析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【題目詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【題目點撥】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關鍵在于根據(jù)平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數(shù)關系求最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由列出關于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故．4分（2）．6分，，兩式相減得8分，所以12分考點：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特數(shù)列的前項和.18、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【題目詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所以為邊的三等分點，則，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查學生的計算能力與推理能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是通過分層抽樣的比例關系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計算出基本事件的概率.【題目詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機抽取2人，共有10種可能情形其中至少有1名女教師的有4種情形故所求概率為【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計算，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度不大.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由，利用與的關系式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數(shù)列的前項和.【題目詳解】（1）由，當時，；當時，，當也成立，所以則通項；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數(shù)列的前項和為.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列和的關系、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計