2024屆湖南省鳳凰縣鳳凰皇倉(cāng)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.152．如圖是正方體的展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行；②與是異面直線(xiàn)；③與成60°角；④與垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④3．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則可能取值是().A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．5．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．6．若存在正實(shí)數(shù)，使得，則（）A．實(shí)數(shù)的最大值為 B．實(shí)數(shù)的最小值為C．實(shí)數(shù)的最大值為 D．實(shí)數(shù)的最小值為7．設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．已知為三條不同直線(xiàn)，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則9．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）丁：（、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．410．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬分別為5，4，且該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為，則該長(zhǎng)方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．198二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．12．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_(kāi)____．13．已知為銳角，則_______.14．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于______．15．若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）.18．近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付．某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表l所示：表1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數(shù)據(jù)：其中υ參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,υ1,19．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中.（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求三棱錐的體積.20．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.21．已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

將正方體的展開(kāi)圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【題目詳解】將正方體的展開(kāi)圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查展開(kāi)圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以有，當(dāng)時(shí)，，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、A【解題分析】

由題得，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【題目詳解】由題可得：，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于較易題．5、C【解題分析】

由題意可得，化簡(jiǎn)后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【題目詳解】解：的面積為，，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

將題目所給方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進(jìn)而求出正確選項(xiàng).【題目詳解】由得，當(dāng)時(shí)，方程為不和題意，故這是關(guān)于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實(shí)數(shù)的最大值為，所以選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次方程根的分布問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)空間中線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿(mǎn)足，才會(huì)有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間的線(xiàn)面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.8、C【解題分析】

根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，線(xiàn)面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.9、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑，利用等于體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的一半可構(gòu)造方程求出長(zhǎng)方體的高，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)長(zhǎng)方體高為，外接球半徑為，則，解得：長(zhǎng)方體外接球半徑為其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的一半解得：長(zhǎng)方體表面積本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查與外接球有關(guān)的長(zhǎng)方體的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確長(zhǎng)方體的外接球半徑為其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的一半，從而構(gòu)造方程求出所需的棱長(zhǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解題分析】

由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)．12、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題.14、1【解題分析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得，易知當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是高考中常考考點(diǎn)，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.16、【解題分析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，最大利潤(rùn)為4萬(wàn)元【解題分析】

（1）根據(jù)題意給出的函數(shù)模型，設(shè)；代入圖中數(shù)據(jù)求得既得，注意自變量；（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元.，列出利潤(rùn)函數(shù)為，用換元法，設(shè)，變化為二次函數(shù)可求得利潤(rùn)的最大值．【題目詳解】解：（1）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元由題設(shè)知；由圖1知，由圖2知，則，.（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元.，，令，則則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所以當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為4萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，在已知函數(shù)模型時(shí)直接設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入已知條件可得函數(shù)解析式．18、（1）y=c?dx【解題分析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜；（2）y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：【題目詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)（2）∵y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：1gy=1g(c?d設(shè)1gy=v,∴v=1gc+1gd?x∵x=4,v∴l(xiāng)gd=把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代入v=1gc+1gd?x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y關(guān)于x的回歸方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線(xiàn)可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)．線(xiàn)性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線(xiàn)性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）折疊過(guò)程中，，保持不變，即，，由此可得線(xiàn)面垂直，從而有線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）由（1）知面，即是三棱錐的高，求出底面積可得體積．【題目詳解】（1）證明：由，.可得：，，，面又面（2）解：在三棱錐中，，，面，由，，可得．【題目點(diǎn)撥