云南省普洱市二中2024屆數學高一第二學期期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．2．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-13．若直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．4．函數的最大值為（）A． B． C． D．5．圓與直線的位置關系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能6．一個圓柱的軸截面是正方形，其側面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：27．設公差為－2的等差數列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－828．某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現隨機抽取了24名筆試者的成績，統計結果如下表所示．分數段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數234951據此估計允許參加面試的分數線大約是()A．90 B．85C．80 D．759．數列的通項公式為，則數列的前100項和（）．A． B． C． D．10．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f(x)＝coscos的最小正周期為________．12．函數的值域是________13．已知為銳角，則_______.14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．15．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數為________.16．_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為數列的前項和，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數的值．18．已知函數（I）求的值（II）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.19．已知為的三內角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．20．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍．21．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個值，且這兩個值之和為180°，

∴利用正弦函數的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D2、C【解題分析】

聯立方程求交點，根據交點在在直線上，得到三角關系式，化簡得到答案.【題目詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【題目點撥】本題考查了直線方程，三角函數運算，意在考查學生的計算能力.3、A【解題分析】

先計算周期得到，得到函數表達式，再根據中心對稱公式得到答案.【題目詳解】直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【題目點撥】本題考查了函數的周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.4、D【解題分析】

令，根據正弦型函數的性質可得，那么，可將問題轉化為二次函數在定區(qū)間上的最值問題．【題目詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數的值域與函數的值域相同．∵函數圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數中的恒等變換、函數的值域，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉化為二次函數的值域問題.5、C【解題分析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內，則可知直線與圓相交.【題目詳解】由得：直線恒過點在圓內部直線與圓相交故選：【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于常考題型.6、D【解題分析】

設圓柱的底面半徑為，利用圓柱側面積公式與球的表面積公式建立關系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計算，可得所求體積之比．【題目詳解】設圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長，則，可得圓柱的側面積，再設與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了圓柱的側面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應用，其中解答中熟記公式，合理計算半徑之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】

根據利用等差數列通項公式及性質求得答案．【題目詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項公式及性質的應用，考查了運算能力，屬基礎題．8、C【解題分析】

根據題意可從樣本中數據的頻率考慮，即按成績擇優(yōu)選擇頻率為的，根據題意得到所選的范圍后再求出對應的分數．【題目詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結合表中的數據可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計總體知，分數線大約為80分．故選C．【題目點撥】本題考查統計圖表的應用，解題的關鍵是理解題意，同時還要正確掌握統計中的常用公式，屬于基礎題．9、C【解題分析】

根據通項公式，結合裂項求和法即可求得.【題目詳解】數列的通項公式為，則故選：C.【題目點撥】本題考查了裂項求和的應用，屬于基礎題.10、A【解題分析】

根據向量的數量積運算，向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【題目點撥】本題考查向量的數量積運算和夾角公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝212、【解題分析】

利用函數的單調性，結合函數的定義域求解即可．【題目詳解】因為函數的定義域是，，函數是增函數，所以函數的最小值為：，最大值為：．所以函數的值域為：，．故答案為，．【題目點撥】本題考查函數的單調性以及函數的值域的求法，考查計算能力．13、【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系得，再根據角度關系，利用誘導公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系、誘導公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數的符號問題.14、【解題分析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.15、2【解題分析】

直接根據弧長公式，可得．【題目詳解】因為，所以，解得【題目點撥】本題主要考查弧長公式的應用．16、【解題分析】

根據誘導公式和特殊角的三角函數值可計算出結果.【題目詳解】由題意可得，原式.故答案為.【題目點撥】本題考查誘導公式和特殊三角函數值的計算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先利用數列的遞推關系式求出數列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數列的和，解出即可．【題目詳解】（1）由為數列的前項和，且滿足．當時，，得．當時，，得，所以數列是以2為首項，以為公比的等比數列，則數列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式的求法，裂項相消法求數列的和，屬于基礎題．18、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解題分析】

（Ⅰ）直接利用三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的值．（Ⅱ）直接利用函數的關系式，求出函數的周期和單調區(qū)間．【題目詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為．所以的最小正周期是．由正弦函數的性質得，解得，所以，的單調遞增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，是高考中的?？贾R點，屬于基礎題，強調基礎的重要性；三角函數解答題中，涉及到周期，單調性，單調區(qū)間以及最值等考點時，都屬于考查三角函數的性質，首先應把它化為三角函數的基本形式即，然后利用三角函數的性質求解．19、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【題目詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【題目點撥】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；；（2）【解題分析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【題目詳解】解：（1）設等比數列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數列的公差為d,由,得,由,得,∴