選修三《第七章

隨機變量及其分布》

7.1.1條件概率溫故而知新——古典概型古典概型的特點：①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；

②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等；

從1~17內(nèi)的質數(shù)中任意取出2個，則和為奇數(shù)的概率為______.2,3,5,7,11,13,17溫故而知新——事件及其概率必然事件每次試驗中一定會發(fā)生的事件P(Ω)=1不可能事件每次試驗中都不會發(fā)生的事件隨機事件每次試驗中有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生的事件0≤P(A)≤1事件A包含于事件B事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生A?BP(A)≤P(B)事件A與B的并(和)事件事件A與事件B至少有一個發(fā)生

A∪B(或A＋B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)事件A與B的交(積)事件事件A與事件B同時發(fā)生A∩B(或AB)事件A與事件B互斥事件A與事件B不會同時發(fā)生A∩B=?P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A與事件B互相對立事件A與事件B在有且僅有一個發(fā)生事件A與事件B相互獨立事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B)在必修二《概率》一章的學習中，我們已經(jīng)知道，對于同一試驗中的兩個事件A與B，當事件A與B相互獨立時，事件A與B同時發(fā)生的概率有P(AB)=P(A)P(B).當事件A與B不相互獨立時，如何表示事件A與B同時發(fā)生(即積事件AB)的概率呢？問題提出事件A發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率事件A發(fā)生與否不會影響事件B發(fā)生的概率問題分析團員非團員合計男生16925女生14620合計301545問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如表所示.在班級里隨機選擇一個做代表.(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？事件B：“選到男生”n(B)=25n(Ω)=45事件A：“選到團員”n(A)=30此時相當于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率；在新的樣本空間中，事件B就是積事件AB，包含的樣本點數(shù)n(AB)=16“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率：問題分析問題2：假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭.隨機選擇一個家庭，那么：(1)該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？用b表示男孩，g表示女孩，則兩個小孩的性別構成的樣本空間Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有樣本點是等可能的.事件A：“選擇的家庭中有女孩”，則A={gg,bg,gb}，事件B：“選擇的家庭中兩個小孩都是女孩”，則B={bb}.新知1：條件概率的計算公式

注：若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間；此時，事件B包含的樣本點數(shù)與事件AB包含的樣本點數(shù)相同.(1)若事件A，B互斥，則P(B|A)=1.(

)(2)事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當于事件A，B同時發(fā)生.(

)(3)將一枚硬幣任意拋擲兩次，事件A={第一次出現(xiàn)正面}，事件B={第二次出現(xiàn)反面}，則P(B|A)=________.③直觀意義新知辨析——P(B|A)與P(B)

A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率等于B發(fā)生的概率，說明A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率，故事件A與B相互獨立.故事件A與B相互獨立.③直觀意義樣本空間不同新知辨析——P(B|A)與P(B)

故事件A與B相互獨立.若事件A與B相互獨立，③直觀意義性質：

(3)性質：①概率的乘法公式：(2)求P(AB)：②A,B相互獨立：③新知：條件概率②若B和C互斥，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

例題講解例1.在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，

如果不放回地依次隨機抽取2道題，求：(1)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率；(2)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；析：記事件A：第1次抽到代數(shù)題；事件B：第2次抽到幾何題；任務：分組分別用①②③的方法計算P(B|A)③第1次抽到代數(shù)題的條件下，還剩2道代數(shù)題和2道幾何題例題講解例1.在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，

如果不放回地依次隨機抽取2道題，求：(1)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率；(2)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；析：記事件A：第1次抽到代數(shù)題；事件B：第2次抽到幾何題；例題講解例2.已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學依次不放回地各隨機抽取1張，他們中獎的概率與抽獎的次序有關嗎？目標：即研究3人中獎的概率是否相等.析：記3張獎券為n1，n2，z，其中z表示中獎獎券；

記事件A,B,C分別表示甲、乙、丙中獎；

樣本空間Ω={zn1n2，zn2n1，n1zn2，n2zn1，n1n2z，

n2n1z}A={zn1n2，zn2n1}B={n1zn2，n2zn1}C={n1n2z，

n2n1z}例題講解例2.已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學依次不放回地各隨機抽取1張，他們中獎的概率與抽獎的次序有關嗎？目標：即研究3人中獎的概率是否相等.例題講解例3.已銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.析：記事件Ai為“第i次按對密碼”，事件A為“不超過2次就按對”，(2)記事件B為“最后一位為偶數(shù)”，P48-1.設A?B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6.

根據(jù)事件包含關系的意義及條件概率的意義，直接寫出P(B|A)和P(A|B)的值，再由條件概率公式進行驗證.練習鞏固AB

事件A：產(chǎn)品為合格品；事件B：產(chǎn)品為一級品；BAP48-2.從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次隨機抽1張，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次也抽到A牌的概率.事件A事件B法1：第1次抽到A牌的條件下，第2次有51張牌可選，其中有3張A牌，法2：練習鞏固P48-3.袋子中有10個大小相同的小球，其中7個白球，3個黑球.每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.

求：(1)在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率；(2)兩次都摸到白球的概率.練習鞏固事件A事件B法1：第1次摸到白球的條件下，第2次有9個球可選，其中有6個白球，法2：法1：法2：練習——條件概率及其性質練習1.在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，考生至少能答對其中4道題即可通過，至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．析：記A=“他在這次考試中已經(jīng)通過”，B=“他獲得優(yōu)秀成績”，C1=“他抽的6道題中只能答對4道題”，C3=“他抽的6道題全部答對”，C2=“他抽的6道題中只能答對5道題”，練習——條件概率及其性質練習2.有5瓶墨水，其中紅色1瓶，藍色、黑色各2瓶，某同學從中任取2瓶，若取得的2瓶中有一瓶是藍色