連續(xù)信號(hào)的正交分解第三章1內(nèi)容正交函數(shù)集1傅里葉級(jí)數(shù)2周期信號(hào)頻譜3非周期信號(hào)頻譜4帕色伐爾定理與能量頻譜5傅里葉變換62傅里葉變換性質(zhì)引子付里葉變換與反變換，使時(shí)間函數(shù)f(t)與頻譜函數(shù)F(jw)建立了相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，一個(gè)信號(hào)既可用時(shí)域信號(hào)f(t)表示，也可在頻域用F(jw)表示付里葉變換性質(zhì)，進(jìn)一步闡明了信號(hào)時(shí)域特性與頻域特性的關(guān)系。傅里葉變換性質(zhì)用途①加深對(duì)時(shí)域，頻域特性的理解

②使復(fù)雜函數(shù)的變換與反變換的運(yùn)算簡(jiǎn)便可行53一、線性二、延遲特性信號(hào)在時(shí)域延遲t0，在頻域中所有頻率分量都產(chǎn)生ωt0的相移，而振幅譜沒(méi)有變化傅里葉變換性質(zhì)4例：求f(t)的頻譜函數(shù)。傅里葉變換性質(zhì)5傅里葉變換性質(zhì)例：求f(t)的頻譜函數(shù)。幅度譜完全相同，相位譜則產(chǎn)生

/2

的線性相移比較門函數(shù)6傅里葉變換性質(zhì)延伸7三、移頻特性傅里葉變換性質(zhì)例：已知求的頻譜。以門函數(shù)為例，可以畫出它的示意圖。8傅里葉變換性質(zhì)9傅里葉變換性質(zhì)信號(hào)f(t)被載波cosωct調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的頻譜是將f(t)頻譜一分為二向左右兩邊各搬移ωc通信中的調(diào)制概念三、移頻特性10例：求的頻譜函數(shù)。解：傅里葉變換性質(zhì)三、移頻特性11四、尺度變換特性（時(shí)域脈寬與頻域頻寬成反比）擴(kuò)展擴(kuò)展壓縮壓縮傅里葉變換性質(zhì)12傅里葉變換性質(zhì)門函數(shù)在時(shí)域上的壓縮與擴(kuò)展及其頻譜函數(shù)在頻域的變化有一定比例關(guān)系擴(kuò)展壓縮四、尺度變換特性（時(shí)域脈寬與頻域頻寬成反比）13例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)傅里葉變換性質(zhì)四、尺度變換特性（時(shí)域脈寬與頻域頻寬成反比）14例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)傅里葉變換性質(zhì)四、尺度變換特性（時(shí)域脈寬與頻域頻寬成反比）15壓縮延遲1.5τ傅里葉變換性質(zhì)16傅里葉變換性質(zhì)解：

例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)四、尺度變換特性（時(shí)域頻域成反比）17五、對(duì)稱特性傅里葉變換性質(zhì)18延伸傅里葉變換性質(zhì)五、對(duì)稱特性-f(t)實(shí)偶函數(shù)19傅里葉變換性質(zhì)五、對(duì)稱特性-f(t)實(shí)奇函數(shù)延伸20傅里葉變換性質(zhì)五、對(duì)稱特性延伸21例：

求頻譜函數(shù)。

解：

傅里葉變換性質(zhì)五、對(duì)稱特性22證明：六、微分性質(zhì)-時(shí)域微分性質(zhì)推廣到n階導(dǎo)數(shù)傅里葉變換性質(zhì)23六、微分性質(zhì)-頻域微分性質(zhì)證明：推廣到n階導(dǎo)數(shù)傅里葉變換性質(zhì)24七、卷積定理-時(shí)域卷積

時(shí)域中二個(gè)信號(hào)的卷積，在頻域中等效于二個(gè)信號(hào)頻譜函數(shù)的乘積傅里葉變換性質(zhì)25時(shí)域中二個(gè)信號(hào)的乘積，在頻域中等效于二個(gè)信號(hào)頻譜函數(shù)的卷積七、卷積定理-頻域卷積

傅里葉變換性質(zhì)26證明：傅里葉變換性質(zhì)27例：解：前面已求得求頻譜函數(shù)F(jω)。傅里葉變換性質(zhì)28傅里葉變換性質(zhì)例：三角脈沖的頻譜29八、積分性質(zhì)-時(shí)域積分性質(zhì)證明：傅里葉變換性質(zhì)30例：求f(t)的頻譜函數(shù)。

解：對(duì)f(t)進(jìn)行兩次微分，變?yōu)槿齻€(gè)沖激，而沖激的傅里葉變換最容易求。然后再用時(shí)域積分性質(zhì)求出f(t)的頻譜函數(shù)。傅里葉變換性質(zhì)31傅里葉變換性質(zhì)32傅里葉變換性質(zhì)例：求g(t)的頻譜函數(shù)。

33傅里葉變換性質(zhì)34傅里葉變換性質(zhì)35傅里葉變換性質(zhì)例：求g(t)的頻譜函數(shù)。

36傅里葉變換性質(zhì)證明：37

八、積分性質(zhì)-頻域積分性質(zhì)傅里葉變換性質(zhì)38傅里葉變換性質(zhì)重要性質(zhì)線性、延遲、移頻、尺度變換、對(duì)稱性質(zhì)微分（時(shí)域、頻域）、卷積定理（時(shí)域、頻域）、積分性質(zhì)（時(shí)域、頻域）奇偶性在解題時(shí)一般很少直接使用傅里葉變換和反變換公式，而是利用少數(shù)幾個(gè)常用變換對(duì)，再結(jié)合上述重要性質(zhì)來(lái)求傅里葉變換和反變換39帕色伐爾定理與能量頻譜周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜（包括振幅譜和相位譜），是在頻域中描述信號(hào)的一種方法，它反映信號(hào)所含分量的幅度和相位在頻域中的分布情況。在頻域中還可以用功率譜和能量譜來(lái)描述信號(hào)的特性。它反映信號(hào)的功率或能量在頻域中的分布情況，這又是一種在頻域中描述信號(hào)的方法。對(duì)于確定信號(hào)可表示為一個(gè)確知函數(shù)，可用頻譜函數(shù)也可用能量譜或功率譜，但一般用頻譜比較多。對(duì)于隨機(jī)信號(hào)無(wú)法表示為確知函數(shù)，也就無(wú)法用頻譜描述，因此，一般用功率譜或能量譜。640帕色伐爾定理與能量頻譜瞬時(shí)功率在某一時(shí)刻的信號(hào)功率，與時(shí)間有關(guān)平均功率瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間的平均一般功率信號(hào)為周期信號(hào)，因此平均是在信號(hào)一周內(nèi)平均。41帕色伐爾定理與能量頻譜平均功率其中I，V稱有效值。對(duì)于正弦電流或電壓則對(duì)于一般的信號(hào)f(t)功率或能量一般是指在單位電阻上消耗的功率或能量。42帕色伐爾定理與能量頻譜時(shí)域中計(jì)算信號(hào)能量和功率的計(jì)算公式由此，推導(dǎo)計(jì)算功率和能量公式的頻域表現(xiàn)形式43帕色伐爾定理與能量頻譜周期信號(hào)的平均功率被積函數(shù)是和式的平方運(yùn)算，展開后包含因指數(shù)函數(shù)在

內(nèi)正交，所以它們的積分為零。而只有

積分不等于零。等于44帕色伐爾定理與能量頻譜周期信號(hào)的平均功率用分量系數(shù)計(jì)算周期信號(hào)的平均功率；信號(hào)的功率等效于各頻率分量功率之和。45帕色伐爾定理與能量頻譜非周期信號(hào)的能量譜該式為用頻譜函數(shù)表示的能量公式。46帕色伐爾定理與能量頻譜非周期信號(hào)的能量譜定義一個(gè)能量譜密度函數(shù)，研究信號(hào)能量在頻域中的分布情況，其意義為單位頻帶中的能量，用G(ω)表示能量譜的形狀與幅度譜的平方相同，而與相位無(wú)關(guān)?？梢娦盘?hào)在時(shí)間上的移位也不影響能量譜的形狀。47調(diào)幅波及其頻譜調(diào)制由聲音、圖象等消息轉(zhuǎn)換成的電信號(hào)是不能直接以電磁波的形式輻射到空間進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳輸?shù)?，因?yàn)檫@些信號(hào)的頻率較低，我們常稱這些信號(hào)為基帶信號(hào)。音頻信號(hào)：20Hz~20KHz視頻信號(hào)：0~6MHz為了利用電磁波傳輸信號(hào)，無(wú)線電技術(shù)中采用了“調(diào)制”技術(shù)。48調(diào)幅波及其頻譜調(diào)制利用一個(gè)輻射能力強(qiáng)的高頻振蕩信號(hào)作為運(yùn)載工具，將基帶信號(hào)調(diào)制到這個(gè)高頻信號(hào)上。所謂調(diào)制就是使高頻信號(hào)中的參數(shù)隨基帶信號(hào)的變化而變化。常見的調(diào)制一般采用正弦信號(hào)作為運(yùn)載工具。A0—振幅，ωc—載頻，φ0—初相位。分別對(duì)任意參數(shù)進(jìn)行調(diào)制就導(dǎo)致不同的已調(diào)波49調(diào)幅波及其頻譜調(diào)制調(diào)幅（AM:AmplitudeModulation）調(diào)頻（FM:FrequencyModulation）調(diào)相（PM:PhaseModulation）A0—振幅，ωc—載頻，φ0—初相位。分別對(duì)任意參數(shù)進(jìn)行調(diào)制就導(dǎo)致不同的已調(diào)波50調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波若高頻振蕩的振幅隨調(diào)制信號(hào)的變化而變化就成為調(diào)幅波。A(t)=A0+ke(t),k—為比例系數(shù),e(t)—為調(diào)制信號(hào)。51調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)調(diào)幅系數(shù)反映了受調(diào)制程度的深淺，用m表示。對(duì)于對(duì)稱調(diào)制定義為m一般應(yīng)小于1，若大于1則稱為過(guò)調(diào)制，調(diào)幅波的包絡(luò)將與調(diào)制信號(hào)的包絡(luò)不同而產(chǎn)生失真假定調(diào)制信號(hào)是單一的正弦信號(hào)，即52調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)假定調(diào)制信號(hào)是單一的正弦信號(hào)，即53調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)如果調(diào)制信號(hào)是非正弦信號(hào)，即e(t)是有許多頻率分量組成的信號(hào)，可表示為54調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波1、調(diào)幅系數(shù)調(diào)制信號(hào)n次諧波分量對(duì)載波的調(diào)幅系數(shù)，稱部分調(diào)幅系數(shù)。55調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系討論單一的正弦調(diào)幅波電流在1歐姆電阻上的功率調(diào)幅波電流瞬時(shí)功率：載波功率:56調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系調(diào)幅波在載波一周內(nèi)的平均功率包絡(luò)隨時(shí)間變化，但與載波相比變化緩慢，所以在載波一周內(nèi)可看作振幅不變的調(diào)幅信號(hào)。57調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系峰值功率：平均功率：58調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波2、調(diào)幅波的功率關(guān)系主要的是指載波功率Pc、峰值功率Pmax和平均功率例如：當(dāng)m=1時(shí)，Pmax=4Pc。如果我們要設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)幅發(fā)射機(jī)，根據(jù)發(fā)射機(jī)的覆蓋距離可計(jì)算出載波功率。假定載波功率為1KW，則發(fā)射機(jī)的功率容量應(yīng)按4KW來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)際使用中平均功率只用到1.5KW，因而設(shè)備利用率很低。對(duì)于FM和PM為等幅波Pc=P=Pmax,所以設(shè)備利用率也就高。59調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜①正弦調(diào)制一個(gè)正弦調(diào)制的調(diào)幅波由三個(gè)正弦分量組成60調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜①正弦調(diào)制信號(hào)帶寬B=2Ω61調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜

非正弦調(diào)制-如果調(diào)制信號(hào)是非正弦信號(hào)，即e(t)是有許多頻率分量組成的信號(hào)，可表示為62調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜

非正弦調(diào)制63調(diào)幅波及其頻譜調(diào)幅波3、調(diào)幅波頻譜

非正弦調(diào)制在調(diào)幅波的頻譜中，有一載頻分量，還有許多邊頻分量，在調(diào)制信號(hào)e(t)中的每一個(gè)頻譜分量在AM波中就有一對(duì)邊頻分量。這樣就構(gòu)成上、下兩個(gè)邊帶，稱上邊帶和下邊帶。64調(diào)幅波及其頻譜小結(jié)調(diào)制信號(hào)中任一頻率分量（Ωn）在調(diào)幅波頻譜中有一對(duì)與之對(duì)應(yīng)的上、下邊頻分量ωc+Ωn，ωc-Ωn。調(diào)幅波的頻譜結(jié)構(gòu)與調(diào)制信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)相同，僅將頻譜搬移ωc。如果調(diào)制信號(hào)的頻帶寬度為Bsm，則調(diào)幅波的頻帶寬度Bs=2Bsm。65調(diào)幅波及其頻譜小結(jié)對(duì)于一般的調(diào)制信號(hào)e(t)其頻譜也可用傅里葉變換（頻譜密度函數(shù)）表示66調(diào)幅波及其頻譜小結(jié)對(duì)于一般的調(diào)制信號(hào)e(t)其頻譜