教學(xué)課題邏輯推理

教學(xué)目標(biāo)會找突破口，學(xué)會條理性分析題目。

教學(xué)重點

找突破口

教學(xué)難點

邏輯推理

邏輯問題是一類非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，不需要過多的計算，只需對問題分析，綜合、判斷、推

理論證。運用邏輯推理時，要有條理，要從眾多條件中理清頭緒，選準(zhǔn)突破口，以事實為根據(jù)，使

問題水落石出。像這樣有根有據(jù)的推理過程叫做“邏輯推理”。

例1、學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，A、B、C、D、E五位同學(xué)進入前5名。他們猜測各人的名次如下：

A：B第三名，C第五名；

B：D第二名，E第四名；

C：A第一名，E第四名；

D：C第一名，B第二名；

E：D第二名，A第三名。

老師說他們各猜對了一半。你能推算他們的名次嗎？

練習(xí)：甲乙丙丁四位同學(xué)的運動衫上印有不同的號碼:

趙說：甲是2號，乙是3號。

錢說：丙是2號，乙是4號。

孫說：丁是2號，丙是3號。

李說：丁是1號，乙是3號。

又知趙錢孫李每人都說對了一半，那么丙是幾號？

例2、四（1）班為了表揚好人好事核實一件事，老師找了a、b、c三位同學(xué)。

a說：是b做的。

b說：不是我做的。

c說：不是我做的。

這三人只有一人說了實話，問這件事是誰做的？

練習(xí)：甲乙丙三個孩子踢球打碎了玻璃。

甲說：是丙打碎的。

乙說：我沒有打碎玻璃。

丙說：是乙打碎的。

他們當(dāng)中只有一人說了謊話。問到底是誰打碎了玻璃?

例3、甲乙丙丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉棟的居住地。

甲說：我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。

乙說：我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。

丙說：我和甲都不住在北京，何偉棟住在南京。

丁說：甲住在北京，乙住在北京，我住在廣州。

假設(shè)他們每人都說了兩句真話，一句假話，問：不在場的何偉棟住在哪兒?

練習(xí)：要選派ABCDE五人中若干人去執(zhí)行某項任務(wù)，選派時需考慮以下條件:

(1)若A去，則B也去；

(2)D、E兩人中至少去一人；

(3)B、C兩人中只去一人；

(4)C、D兩人都去或都不去；

(5)若E去，則A、D都去。

問：應(yīng)該選派誰去？

例4、某賓館住著ABCDEF六個不同國籍的客人，他們來自美、英、法、德、俄、意大利，現(xiàn)在知道:

(1)A和美國人是醫(yī)生。

(2)E和俄國人是教師。

(3)C和德國人是工程師。

(4)B和F都曾是運動員。

(5)而德國人從來都不愛運動。

(6)法國人年齡比A大。

(7)C年齡比意大利人小。

(8)B同美國人要同到英國去旅行。

(9)C同法國人要到瑞典去度假。

問ABCDEF各是哪國人？

練習(xí)：小王、小張和小李，其中一位是工人、一位是農(nóng)民、一位是教師，現(xiàn)在只知道，小李比教師

年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。問誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

例5、ABCD四名學(xué)生猜測自己的數(shù)學(xué)成績：

A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！?/p>

B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！?/p>

C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！?/p>

大家都沒說錯，但是只有2個人得優(yōu)。問誰得了優(yōu)?

練習(xí)：有一個珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，被盜走了許多珍貴的珠寶，經(jīng)過偵察，查明作案人員肯定

是ABCD中的一個，把這四個人當(dāng)作重大嫌疑犯進行審訊，這四個人有這樣的口供：

A：“珠寶被盜那天我在別的城市，所以我是不可能作案的?！?/p>

B：“D是罪犯?！?/p>

C：“B是盜竊犯，他曾在黑市上賣珠寶

D：“B是我的仇家，陷害我?！?/p>

因為口供不一致，無法判斷誰是罪犯，經(jīng)過進一步調(diào)查知道，這四個人只有一個說的是真話，你知

道罪犯是誰嗎？

例6、小明、小寧、小虎三個男同學(xué)各有一個妹妹，六個人在一起打乒乓球，舉行混合雙打比賽,

事先規(guī)定，兄妹二人不許搭伴。

第一局，小明和小華對小虎和小紅。

第二局，小虎和小林對小明和小寧的妹妹。

請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。

練習(xí)：甲乙丙三個學(xué)生分別戴著三種不同的帽子，穿著三種不同顏色的衣服去參加活動。已知:

(1)帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍三種。

(2)甲沒戴紅帽子，乙沒帶黃帽子。

(3)戴紅帽子的學(xué)生沒有穿藍衣服。

(4)戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服。

(5)乙沒穿黃衣服。

請問甲乙丙三人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服？

例7、ABCD四人分別獲得數(shù)學(xué)、英語、語文和邏輯學(xué)四個學(xué)科的獎學(xué)金，但他們都不知道自己獲得

的是哪一門獎學(xué)金，他們互相猜測：：

A：D得邏輯學(xué)獎；

B：C得英語獎；

C：A得不到數(shù)學(xué)獎；

D：B得語文獎。

最后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的獲得者所作的猜測是正確的，其他兩人都猜錯了，那么他們各得哪門學(xué)

科的獎學(xué)金？

練習(xí)：甲乙丙丁約定上午10時在公園門口集合。會面后，

甲說：“我提前了6分鐘，乙是正點到的?！?/p>

乙說：“我提前了4分鐘，丙比我晚到2分鐘?！?/p>

丙說：“我提前了3分鐘，丁提前了2分鐘」

丁說：“我還以為我遲到了1分鐘呢。其實我到后1分鐘才聽到收音機報北京時間10時整

請根據(jù)以上談話分析，這四個人中，誰的表最快，快多少分鐘？

例8、海東、玉林、張琦三個人在今年的高考中分別被北大、清華、復(fù)旦三所院校的數(shù)學(xué)系、地理

系、歷史系，現(xiàn)在已知道下列情況：

（1）海東不在北大；

（2）玉林不在清華；

（3）在北大的不在數(shù)學(xué)系；

（4）在清華的在地理系；

（5）玉林不在歷史系。

請根據(jù)以上信息分析，這三個人分別考取的院校情況。

練習(xí)：在國際飯店的宴會桌旁，甲乙丙丁4位朋友進行有趣的交談，他們分別用了漢語、英語、法

語、日語4種語言。并且還知道：

（1）甲乙丙各會兩種語言，丁只會一種語言；

（2）有一種語言4人中有3人都會；

（3）甲會日語，丁不會日語，乙不會英語；

（4）甲與丙、丙與丁不能直接交談，乙與丙可以直接交談；

（5）沒有人既會日語，又會法語，

請根據(jù)上面的情況，判斷他們各會什么語言？

課后作業(yè)

1、四年級四個班舉行數(shù)學(xué)競賽，小明猜的比賽結(jié)果是3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班

第四名，小華猜的名次是2班，4班，3班，1班。已知4班是第二名，其他各班的名次小明小華

都猜錯了，問這次競賽的名次是怎樣排列的。

2、有一天，某一珠寶店被盜走了一塊貴重的鉆石。經(jīng)偵破，查明作案人肯定是甲乙丙丁之中的一

個。于是，對這四個重大嫌疑犯進行審訊。審訊所得到的口供如下：

甲：我不是作案的；

乙：丁是罪犯；

丙：乙是盜竊這塊鉆石的罪犯；

T：作案的不是我。

經(jīng)查實：這四個人的口供中只有一個是假的。那么，四人中誰是罪犯？

3、海南區(qū)小學(xué)田徑運動會上，有A、B、C、D四個學(xué)校決賽團體前四名，觀眾甲乙丙丁作了如下預(yù)

測：

甲：A是第四名；

乙：B不是第二名，也不是第四名；

丙：C名次高于B；

T：D是第一名。

決賽結(jié)果表明4個觀眾中有1人預(yù)測錯誤，那么第一名是哪一所學(xué)校？

4、六（1）班的語文、數(shù)學(xué)、英語三門學(xué)科，由王老師、李老師、張老師三人教，但不知道誰教哪

門課，只知道：

（1）王老師上課全是講漢語。

（2）英語老師是一個同學(xué)的叔叔。

（3）張老師是女老師，她向數(shù)學(xué)老師借了一把