2021年大連市中考數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上做答，在試卷上作答無(wú)效.

2.本試卷共5道大題，26小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.

3.參考公式：拋物線曠=斯2+泣+。3工0）的頂點(diǎn)為（―2,絲匕￡）.

2a4a

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)正確）

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.—B.-C.5D.-5

55

2.某幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，該幾何體是（）

3.2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1xlO6D.0.71xlO7

4.如圖，AB//CD,CE±AD,垂足為E,若NA=40。，則NC的度數(shù)為（）

A.40°C.60°D.90°

5.下列運(yùn)算正確是（)

A.?=6/B.a2ai=a5C.（一3a）~=6，JD.2ab'+3a及=5a%4

6.某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健

美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）

A.14.2歲B.14.1歲C.13.9歲D.13.7歲

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.（—百產(chǎn)=一3B.712=273C.4=1D.（及+1）（夜-1）=3

8.“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝

產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方

程為（）

A.500(1+》)=800B.500(1+2x)=800C.500(1+x2)=80()D.500(1+x)2=80()

9.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ABAC=a，將△A5C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到VA'3'C，點(diǎn)

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'在邊AC上（不與點(diǎn)A,C重合），則NAA'3'的度數(shù)為（)

D.90°—a

10.下列說(shuō)法正確的是（）

2

①反比例函數(shù)y=—中自變量x取值范圍是工。0；

x

②點(diǎn)尸（一3,2）在反比例函數(shù)y=—g的圖象上；

3

③反比例函數(shù)y=±的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.不等式3x<x+6的解集是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A，，則A，的坐標(biāo)為.

13.一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并

搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為

14.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多

十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，

多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為.

15.如圖,在菱形A3CO中，的￡>=60°,點(diǎn)E在邊5c上，將八鉆石沿直線AE翻折180。,得到AMB'E，

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)&若如，BE=2，則88'的長(zhǎng)是.

16.如圖，在正方形A3C。中，A3=2,點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)尸在邊的延長(zhǎng)線上AF=EF，設(shè)=

AF^y,當(dāng)0<x<2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

a+3a2+3a3

17.計(jì)算:

a-3a2+6a+9a-3

18.某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活氛圍紅歌演唱、詩(shī)歌朗誦、愛(ài)

國(guó)征文及黨史知識(shí)競(jìng)賽，要求每名學(xué)生都參加活動(dòng)且只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)

選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

活動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人）頻率

紅歌演唱100.2

詩(shī)歌朗誦

愛(ài)國(guó)征文

黨史知識(shí)競(jìng)賽0.1

A.紅歌演唱

B.詩(shī)歌朗誦

C.愛(ài)國(guó)征文

D.黨史知識(shí)競(jìng)賽

據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人,參加愛(ài)國(guó)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

（2）本次調(diào)查的樣本容量為,樣本中參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩(shī)歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

19.如圖，點(diǎn)A,D,B,E一條直線上4D=3E，AC=DF,AC!IDF.

求證：BC=EF.

20.某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購(gòu)買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需

600元；購(gòu)買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元.

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；

（2）該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.

21.如圖，建筑物8C上有一旗桿AB，從與8c相距20m的。處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為57。，觀測(cè)旗桿

底部B的仰角為50。，求旗桿的高度.（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50。?1.192；sin57°?0.839,cos57°?0.545,

tan57°?1.540）

22.如圖1,△A6c內(nèi)接于。0,直線"N與。。相切于點(diǎn)C,。。與6C相交于點(diǎn)E,BC//MN.

（1）求證:ZBAC=ZDOC；

（2）如圖2,若AC是。。直徑，E是。。的中點(diǎn)，。。的半徑為4,求AE的長(zhǎng).

23.某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天銷售量y（單位：千克）和每千克的售價(jià)x（單位:

元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中50WXW80,

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

五、解答題(24、25小題11分，26小題12分，共34分)

24.如圖，四邊形A3CD為矩形，AB=3,3c=4,P、Q均從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)尸以2個(gè)單位每秒的速度沿

54-AC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以1個(gè)單位每秒的速度沿3C—CD運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)若5“即2=5,求5關(guān)于f的解析式.

25.已知AB=BD，AE=EF，ZABD=ZAEF.

(1)找出與相等的角并證明;

(2)求證：ZBFD=ZAFB；

AF

(3)AF=kDF,ZEDF+ZMDF=180°,求——.

MF

BD

—JCH—x+ITI(X<rri)

26.已知函數(shù)y=J22,記該函數(shù)圖像為G.

x2-inx+m{x>m)

(1)當(dāng)根=2時(shí).，

①已知M(4,〃)在該函數(shù)圖像上，求〃的值；

②當(dāng)0Wx<2時(shí)，求函數(shù)G的最大值；

(2)當(dāng)加>0時(shí)，作直線x=L機(jī)與x軸交于點(diǎn)P,與函數(shù)G交于點(diǎn)Q,若NPOQ=45。時(shí)，求機(jī)的值；

2

(3)當(dāng)加<3時(shí)，設(shè)圖像與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交與點(diǎn)8,過(guò)B做6CJ>84交直線x=機(jī)與點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)

A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=—3c,求相的值.

2021年大連市中考數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上做答，在試卷上作答無(wú)效.

2.本試卷共5道大題，26小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.

3.參考公式：拋物線曠=斯2+泣+。3工0）的頂點(diǎn)為（―2,絲匕￡）.

2a4a

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)正確）

1.-5的相反數(shù)是（）

D.-5

【答案】C

2.某幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，該幾何體是（）

【答案】D

3.2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1X106D.0.71xlO7

【答案】C

4.如圖，AB//CD,CEA.AD,垂足為E,若NA=40。，則NC的度數(shù)為（)

B

A.40°B.50°C.60°D.90°

【答案】B

5.下列運(yùn)算正確是()

A.(a?)=a'B.a2-a3=a5C.(-3?)"=6a2D.2ab2+3ab2=5a2b4

【答案】B

6.某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健

美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為()

A.14.2歲B.14.1歲C.13.9歲D.13.7歲

【答案】C

7.下列計(jì)算正確的是()

A.(-V3)2=-3B.712=273C.^1=1D.(72+1)(72-1)=3

【答案】B

8.“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝

產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方

程為()

A.500(1+》)=800B.500(1+2x)=800C.500(1+x2)=800D.5(X)(1+x)2=800

【答案】D

9.如圖，在△A5C中，NACB=90°,ZBAC=a,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到VA'3'C,點(diǎn)

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方在邊AC上(不與點(diǎn)A,C重合)，則NAAB'的度數(shù)為()

A.aB.a—45°C.45°-aD.90°-a

【答案】C

10.下列說(shuō)法正確的是（）

2

①反比例函數(shù)y=—中自變量x取值范圍是xoO；

x

②點(diǎn)尸（一3,2）在反比例函數(shù)y=-^的圖象上；

3

③反比例函數(shù)y=±的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

X

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.不等式3x<x+6的解集是.

【答案】x<3

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A，，則A，的坐標(biāo)為.

【答案】（2,3）

13.一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并

搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為一

【答案】

4

14.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多

十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，

多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為.

【答案】6x+I4=8x

15.如圖,在菱形A6CO中，/班。=60。，點(diǎn)E在邊8C上，將八鉆石沿直線AE翻折180。,得到AMB'E，

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)&若8E=2,則88'的長(zhǎng)是.

D

B'

C

【答案】2&

16.如圖，在正方形A6c。中，AB=2,點(diǎn)E在邊8C上，點(diǎn)尸在邊4。的延長(zhǎng)線上AF=防，設(shè)6E=x,

AF=y,當(dāng)0<x<2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

r2+4

【答案】y=±二

2x

三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）

ci—3ci~+6a+9ci—3

【答案】1

18.某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活氛圍紅歌演唱、詩(shī)歌朗誦、愛(ài)

國(guó)征文及黨史知識(shí)競(jìng)賽，要求每名學(xué)生都參加活動(dòng)且只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)

選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

活動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人）頻率

紅歌演唱100.2

詩(shī)歌朗誦

愛(ài)國(guó)征文

黨史知識(shí)競(jìng)賽0.1

A.紅歌演唱

B.詩(shī)歌朗誦

C.愛(ài)國(guó)征文

D.黨史知識(shí)競(jìng)賽

據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人,參加愛(ài)國(guó)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

（2）本次調(diào)查的樣本容量為,樣本中參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為人；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩(shī)歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）10,40；（2）50,5；（3）參加詩(shī)歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為240人.

19.如圖，點(diǎn)A,D,B,E一條直線上AD=BE，AC=DF,AC//DF.

求證：BC=EF.

【答案】見(jiàn)詳解

20.某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購(gòu)買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需

600元；購(gòu)買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元.

（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；

（2）該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？

【答案】（1）大垃圾桶單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元；（2）2880.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.

21.如圖，建筑物8C上有一旗桿AB，從與8C相距20m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為57。，觀測(cè)旗桿

底部B的仰角為50。，求旗桿A3的高度.（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.766,cos50°?0.643,tan50°?1.192；sin57°?0.839,cos57°?0.545,

tan57°?1.540)

【答案】7m

22.如圖1,AABC內(nèi)接于。O,直線“V與。。相切于點(diǎn)。，QD與8c相交于點(diǎn)E,BC//MN.

（1）求證：ZBAC=ZDOC；

（2）如圖2,若4C是。。直徑，E是。。的中點(diǎn)，。0的半徑為4,求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）AE=2幣

23.某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天銷售量y（單位：千克）和每千克的售價(jià)x（單位:

元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中504x480,

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+200；（2）該電商定價(jià)為70元時(shí)才能使每天獲得的利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是1800元.

五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）

24.如圖，四邊形A3CD為矩形，AB=3,8C=4,P、Q均從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)尸以2個(gè)單位每秒的速度沿

54-AC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以1個(gè)單位每秒的速度沿BC—CD運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）若5“切。=5,求S關(guān)于f的解析式.

4