1第4講全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？?jī)蓚€(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形。你還記得嗎？AˊBˊCˊABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

△ABC

≌

△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’全等三角形共有6組元素(3組對(duì)應(yīng)邊、3組對(duì)應(yīng)角)議一議：三角形的6組元素(3組對(duì)應(yīng)邊、3組對(duì)應(yīng)角)中，要使兩個(gè)三角形全等，到底需要滿足哪些條件？

6選1or6選2——（一條邊對(duì)應(yīng)相等）探索////（兩條邊對(duì)應(yīng)相等）6選1：一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；6選2：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；\\\\(一個(gè)角、一條邊對(duì)應(yīng)相等）==①②可見(jiàn)：要使兩個(gè)三角形全等，應(yīng)至少有

組元素對(duì)應(yīng)相等。36選3邊邊邊(SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對(duì)角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對(duì)邊(AAS)××兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。\=\=SSA8三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等AAA9三角形全等的4個(gè)種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩角和及其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角總之，證明過(guò)程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。11例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠1=∠2，試說(shuō)明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12創(chuàng)造條件！？12一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說(shuō)說(shuō)理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說(shuō)說(shuō)理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！4、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；13ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等145、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_______；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______并說(shuō)明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF15三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答16

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)177.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)188.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

二.添加輔助線條件判全等證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（寫(xiě)出兩個(gè))22實(shí)際運(yùn)用9.測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物樹(shù)木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對(duì)河岸向前步行20步，此時(shí)樹(shù)木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。15ABODC2311.如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=2,MC=MD.試說(shuō)明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12證明:∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)(已知)∴MA=MB(中點(diǎn)定義)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已證)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)12.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點(diǎn)O,若BM=CN,∠B=∠C.請(qǐng)找出圖中所有相等的線段,并說(shuō)明理由.

24COBAMN14、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上。求證：BD+DC=AD

25ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。15.如圖已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，試證明：△ABD≌△ACEABCDE1216.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。BACD17.如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，則DM=DN，說(shuō)明理由。ACDBMN18.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說(shuō)明：BF∥CEABCDEF2819.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能說(shuō)明圖中∠１＝∠２的理由嗎？ＡＢＣＤ１２20.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，說(shuō)出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ2921.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AD中點(diǎn)，過(guò)Ｏ點(diǎn)的直線分別交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能