3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)知識回顧1、一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間如果f′(x)>0,如果f′(x)<0,則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).如果f′(x)=0,則f(x)為常函數(shù).

２導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟是：（1）確定函數(shù)定義域（3）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（2）令f′(x)<0，求得其解集令f′(x)<0，求得其解集根據(jù)解集寫單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間（4）二、新課講解——函數(shù)的極值:

1.

觀察右下圖為函數(shù)y=2x3-6x2+7的圖象,從圖象我們可以看出下面的結(jié)論:

函數(shù)在X=0的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，我們說f(0)是函數(shù)的一個極大值；函數(shù)在X=2的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，我們說f(2)是函數(shù)的一個極小值。x2y0oaX1X2X3X4bxy

如圖，函數(shù)y=f（x）在x1，x2，x3，x4等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？

y=f（x）在這些點的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近，y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？2.探索思考：定義：若x0滿足f/(x)=0,且在x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號,則x0是f(x)的極值點,f(x0)是極值,并且如果f/(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則x0是f(x)的極大值點,f(x0)是極大值;如果f/(x)在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則x0是f(x)的極小值點,f(x0)是極小值.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.

從曲線的切線角度看,曲線在極值點處切線的斜率為0,并且,曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù);曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正.oaX00bxyoaX0bxy

如上左圖所示,若x0是f(x)的極大值點,則x0兩側(cè)附近點的函數(shù)值必須小于f(x0).因此,x0的左側(cè)附近f(x)是增函數(shù),即;x0的右側(cè)附近f(x)是減函數(shù),即

同理,如上右圖所示,若x0是f(x)極小值點,則在x0的左側(cè)附近f(x)是減函數(shù),即;在x0的右側(cè)附近只能是增函數(shù),即.理解極值概念時需注意的幾點：(1)函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的．(2)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點．(3)極值點的導(dǎo)數(shù)一定為0，導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點。(4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值。(如圖(1))結(jié)論：三、例題選講:例1:求y=x3/3-4x+4的極值.解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗極大值28/3↘極小值-4/3↗因此,當(dāng)x=-2時有極大值,并且,y極大值=28/3;而,當(dāng)x=2時有極小值,并且,y極小值=-4/3.-2oxy2+--+28/3-4/3f(x)=1/3x3-4x+4函數(shù)y=x3/3-4x+4的圖像求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f’(x)；（3）令f’(x)=0求根；（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格；（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況?？偨Y(jié)導(dǎo)函數(shù)：若f’(x０)左正右負(fù)，則f(x０)為極大值；若f’(x０)左負(fù)右正，則f(x０)為極小值。求導(dǎo)—求極點—列表—求極值原函數(shù)：若f(x０)左增右減，則f(x０)為極大值；若f(x０)左減右增，則f(x０)為極小值。練習(xí)1、求下列函數(shù)的極值:2、下圖