近代物理課后答案

光電11

2.5根據(jù)能量和動(dòng)量守恒定律，證明：光子和自由電子相碰撞不可能產(chǎn)生光電效應(yīng)。

證：假定自由電子可以吸收一個(gè)光子，不失一般性設(shè)電子初始靜止，光子未被吸收前，能

（,2_rE=Jp*+*4

量和動(dòng)量守恒,吸收后的能量和動(dòng)量守恒],_______o得到

hv/c=Phv/c=P=-y]E2-niy

jE-m0c2=+*,該式成立要求人一=0,但這是不可能的。故題設(shè)正確

2.7波長為0.1nm的X射線光子的動(dòng)量和能量各為多少？

解：動(dòng)量〃=〃/%=6.63x10-34/0.1x109=6.63x\024kg-m/s

能量E=/?c"=1240/0.1=12.4hV

2.8由50KeV電壓加速的電子，在切致輻射中產(chǎn)生最短X射線波長是多少？

解：2=Ac/E=1240/50x1O3=0.0248/?m

2.13已知電子的動(dòng)能分別為1MeV和1GeV,求它們的德布羅意波長是多少？

解：電子能量太大，需考慮相對(duì)論效應(yīng)，波長耳=4=挺=幾

PPC紇+2%/）

IMeV的電子波長2=1240—、=872fm

71（1+2x0.511）

IGeV的電子波長A=/WO=j24加

7（103）2-0.5112

2.13微觀粒子的波動(dòng)性可以用波長和頻率表征，試問用實(shí)驗(yàn)方法能夠直接確定其中的哪一

個(gè)？對(duì)另一個(gè)的確定能說些什么？

答：戴維斯-革末實(shí)驗(yàn)測(cè)量了物質(zhì)波的波長，不能直接測(cè)量物質(zhì)波的能量

2.14根據(jù)電子的德布羅意波長說明：在原子中電子的軌道概念已失去意義，在電視機(jī)顯像

管中運(yùn)動(dòng)的電子為什么仍舊可以用電子軌道概念？（設(shè)顯像管加速電壓為10KeV,管長為

0.5m)

答：以氫原子基態(tài)為例，電子的動(dòng)能為13.6eV,對(duì)應(yīng)德布羅意波長約0.34nm,氫原子半徑

才0.053nm,軌道概念在原子中失去意義；而電視顯像管中10keV電子的德布羅意波長

0.0124nm,遠(yuǎn)小于顯像管的長度0.5m,顯像管中的電子仍舊可以使用軌道概念

2.17動(dòng)能為5.0MeV的a粒子垂直入射到厚度為0.1pm,質(zhì)量密度為1.75x10“Kg/nf的金箔,

試求散射角大于90"的粒子數(shù)是全部入射粒子的百分之幾？

a=1/2,2=兀

436

甘士“pt21.75X10X10X0.1X10-,八—〔中L-2

其中M=2N,=------------------------x6.02xl023=5.34xl02,m-

AA197

而。=￡2=比乂2*79=45.502,所以散射角大于90°的概率為

47rE5

2.18a粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300多倍，若速度為。的非相對(duì)論a粒子與一靜止的自由電

子相碰撞，試證明a粒子的最大散射角約為lO^rad。

證：正碰時(shí)a粒子動(dòng)量改變最大，a粒子與電子碰撞前后能量、動(dòng)量守恒得

Mv2/2=Mv^/2+mv1/2

Mv-Mv}+mv2

22

由此得到-mv2和mv2IM=v-v,=(v+Vj)(v-v,)—2v(v-Vj),于是有

2m?2

垓。=竺="竺51=嗎=網(wǎng)即。~10-4rad

PMvMvM~M~7400

2.21對(duì)一次電離的氫粒子He*和兩次電離的鋰離子G+,分別計(jì)算:

（1）電子的第一玻爾軌道半徑；

（2）電子處在基態(tài)時(shí)的能量；

（3）電子由第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)所發(fā)射的光子的波長。

解：類氫離子的軌道半徑和能量分別為rn^rx,r=Q.053nm

紇=_^^=［昂g=T3.6eV,?=Z2gd—1),波長為

nn~Zn

4=---,因此有

Z2￡,(-V-l)

n~

,1、0.053八八0.053八?”

(1)r_=-----=0.0265nm,r-....=0.0171nm

He2L,3

(2)%=4乂(一13.6)=-54.4',紇4=9x(-13.6)=-122.4eV

12401240

(3)=30.4n/n,=13.5nm

%-54.4x(-0.75)%-122.4x(-0.75)

2.22如果想利用類氫離子的第一激發(fā)態(tài)至基態(tài)的躍遷來獲得波長2=lnm左右的軟X射線,

問應(yīng)選用何種類氫離子?

解：類氫離子能級(jí)紇=-如曜=寫昂g=T3.6eV,

nn

2.23用能量為12.5eV的電子束激發(fā)氣體放電管中的氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)

躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪些波長的光譜線？

解：氫原子激發(fā)態(tài)能級(jí)￡,,=』昂￡=-13.6亞，

rr

由耳/〃2-￡；=12.5eV=>〃=l/Jl-12.5/（-耳）=3.5,于是得到可能的譜線波長

hdXnm=*1/〃2一1/*）=A?m=he/田（1/〃2一1/加力,可能觀察到三種躍遷：

2.24對(duì)于氫原子，證明當(dāng)n?l,電子從第n玻爾軌道躍遷到第n-1軌道所發(fā)射的頻率等

于電子繞第n軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。

證：當(dāng)〃》1時(shí)，n軌道向nT軌道所發(fā)射光子的頻率為

2

匕,?//_g/_1力/〃,耳=_々，）2,考慮到條件_1>>1得

24%h

第n軌道的半徑4=/坦迫，角頻率為

me~

4=匚三二=黑（上）2。題設(shè)得證，題設(shè)是玻爾對(duì)應(yīng)原理的具體體現(xiàn)。

"N4frm〃力4疵0

3.1若測(cè)量粒子動(dòng)量的精度為&"=10-3。求下列兩種情況下同時(shí)測(cè)定粒子位置坐標(biāo)的不確

定量：(1)質(zhì)旱：L0xl0-'3，以速率。=lm/s運(yùn)動(dòng)的粒子■:(2)以速率。=L8xl()8in/s運(yùn)動(dòng)

的電子。

k

解：由不確定關(guān)系A(chǔ)X=-----

10-3

6.63x10-34

=5.3x10-29〃?

(1)Ax=----------3r

4^,wvx104^-xlO-3xlO-3

、hy/l-V2/c2hcyjl-v2/c2c1240x0.8x3

(2)AAx=-----------zy=0.257〃，〃

2-34^x0.51IxlO6xlO-3xl.8

4^wovxlO4萬"“cx10v

3.4波長/l=300nm的光沿Z軸正向傳播，如果波長的測(cè)量精度為A2”=10^,試求同時(shí)測(cè)

定光子位置坐標(biāo)的不確定量。

解：不確定關(guān)系A(chǔ)x二一--.由p=力//=＞等＞=/?△///I?得

4^p

A300

Ax=---------=--------r=0.0239W

4^A/i/A^xlO-6

3.6若寬度為a的一維無限深直角勢(shì)阱中粒子中能量量子數(shù)為n,求：(1)阱壁x=0至x=a/4

區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率是多少？(2)n為何值時(shí)在上述區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率最大？(3)

當(dāng)〃-＞8時(shí)，這個(gè)概率的極限是多少？與經(jīng)典物理的結(jié)果是否一致？

.n打

,r-aSill------

ra/4.242rn打X1，

解：(1)概率p(〃)=Jcw;1dx=\?！猻iii-----rfx=———-—―

(2)由上式，在nX)條件下，n=3時(shí)p(n)最大

(3)當(dāng)〃-co,0(s)f1/4,與量子數(shù)n無關(guān)，和經(jīng)典結(jié)果一致，經(jīng)典結(jié)果發(fā)現(xiàn)粒子的

概率僅和區(qū)間長度A1成正比

3.8動(dòng)能為5MeV的a粒子入射到高20MeV、寬5fin的矩形勢(shì)壘