重慶市江津第二中學(xué)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．8 C．10 D．152．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝13．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃4．下列關(guān)于拋物線y＝2x2﹣3的說法，正確的是（）A．拋物線的開口向下B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y＝2（x﹣2）2﹣35．拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A． B．且 C． D．且7．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣18．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定9．在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個(gè)字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．10．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）．A． B． C．4 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個(gè)根是2，則m=_____，另一根為_____．12．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．14．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點(diǎn)E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則＝_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小值為__________．16．方程的根是__________．17．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．某游樂場(chǎng)新推出一個(gè)“極速飛車”的項(xiàng)目．項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項(xiàng)目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）三、解答題(共66分)19．（10分）經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、C，AB⊥y軸，垂足為B，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若∠PAC＝90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）線段MP的長(zhǎng)為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)線段MN與邊BC有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)點(diǎn)M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．21．（6分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.22．（8分）計(jì)算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣123．（8分）如圖，從一塊長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形，使截去小長(zhǎng)方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長(zhǎng)方框四周的寬度一樣，求這個(gè)寬度．24．（8分）為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)05101520人數(shù)11431（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次．（2）若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是．（填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若該小區(qū)有2000名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．25．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.26．（10分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3÷=15（個(gè)），答：袋中共有球的個(gè)數(shù)是15個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.3、B【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，平均數(shù)是：℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線y＝2x2﹣3的開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴對(duì)稱軸是y軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵-3<0，拋物線開口向上，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y＝2（x+2）2﹣3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.5、B【分析】由拋物線的對(duì)稱軸是，可知系數(shù)之間的關(guān)系，由題意，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，求得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其的值是正數(shù)或負(fù)數(shù).【詳解】拋物線的對(duì)稱軸是；③正確，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線與與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；②正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=；④正確拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，⑤錯(cuò)誤；②③④正確，①⑤錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對(duì)稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運(yùn)用，是常見考點(diǎn)，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【分析】由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝?3，點(diǎn)A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性．9、B【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個(gè)字母，其中有2個(gè)字母“m”，故從中任意選擇一個(gè)字母，這個(gè)字母為“m”的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因?yàn)橹校?，，，所以BC=因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個(gè)解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個(gè)根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．12、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長(zhǎng)和側(cè)面積后即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長(zhǎng)度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長(zhǎng)和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大．13、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長(zhǎng)，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】由l1∥l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝．【詳解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．15、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長(zhǎng)度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,∵E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，∴EM為△BAD的中位線，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個(gè)以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).16、，【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．17、（7，）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，）．故答案為：（7，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．18、11.2【分析】延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設(shè)BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝（2）直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1；（3）（，8）．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，即可得出結(jié)論；

（2）先求出AB，設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，利用△ABC的面積為6，求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；

（3）先求出直線AP的解析式，再和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m，∵AB⊥y軸，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面積為6，∴AB×（1﹣m）＝6，∴m＝﹣2，由（1）知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：﹣2，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣2），設(shè)直線AC的解析式為y＝k'x+b，將點(diǎn)A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，，∴，∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1；（3）由（2）知直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1，∵∠PAC＝90°，∴AC⊥AP，∴設(shè)直線AP的解析式為y＝﹣2x+b'，將A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+9①，由（1）知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝②，聯(lián)立①②解得，（舍）或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，8），故答案為：（，8）．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，方程組的解法，用方程或方程組的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點(diǎn)M、N落在BC上時(shí)的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進(jìn)行解答即可；（4）按以下三種情形：當(dāng)點(diǎn)M落在∠ABC的角平分線BF上時(shí)，滿足條件.作FELBC于E；當(dāng)點(diǎn)M落在∠ACB的角平分線上時(shí)，滿足條件作EFLBC于F；當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時(shí)，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案為3t．（2）如圖2﹣1中，當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如圖2﹣2中，當(dāng)點(diǎn)N落在BC上時(shí)，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為≤t≤．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是矩形PQNM，S＝3t2如圖3﹣2中，當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是五邊形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣?[3t﹣（4﹣2t）]?[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，綜上所述，．（4）如圖4﹣1中，當(dāng)點(diǎn)M落在∠ABC的角平分線BF上時(shí)，滿足條件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，設(shè)AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，則有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如圖4﹣2中，當(dāng)點(diǎn)M落在∠ACB的角平分線上時(shí)，滿足條件作EF⊥BC于F．同法可證：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，設(shè)AE＝EF＝y(tǒng)，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，則有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣3中，當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時(shí)，滿足條件．設(shè)MC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于E，作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于分，同法可證：AC＝CF＝3，EF＝AE，設(shè)EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，則有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，則，由角平分線的性質(zhì)和，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由AB是直徑，得到∠AEB=90°，則四邊形DEFC是矩形，由三角形中位線定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【詳解】（1）證明：連接，交于，由是切線得；又∵，∴，∵，∴，∴，∴，即.（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴；∴的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，正確得到AB的長(zhǎng)度.22、1【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=1+21+2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23、長(zhǎng)方框的寬度為10厘米【分析】設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米，則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合截去小長(zhǎng)方形的面積是原來鐵片面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米，則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，依題意，得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60，整理，得：x2﹣70x+600＝0，解得：x1＝10，x2＝60（不合題意，舍去）．答：長(zhǎng)方框的寬度為10厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）10,10；（2）中位數(shù)和眾數(shù)；（3）