2024/1/18西安交通大學流體力學課程組1邊界層定義高Re流動時，貼近固體壁面附近的速度梯度很大，粘性影響不能忽略并且有旋的薄層邊界層尾流區(qū)勢流區(qū)邊界層定義1904年普朗特在第三屆國際數學學會上提出邊界層理論2024/1/18西安交通大學流體力學課程組2外部流動粘性作用可以忽略,渦量為零邊界層強烈的粘性作用，壁面產生渦量尾流區(qū)粘性影響不重要,渦量不為零邊界層可能分離前駐點大雷諾數下繞流流動的流動特征邊界層定義2024/1/18西安交通大學流體力學課程組3

邊界層厚度與物體特征長度比很小，邊界層很薄

邊界層沿流體流動方向逐漸增厚，其外緣與流線不重合

邊界層內沿壁面法線方向各點壓強相等

邊界層內沿壁面法線方向速度梯度很大，粘性作用不能忽略

邊界層內流動也有層流、紊流兩種流態(tài)

邊界層內流動是有旋流動邊界層主要特性2024/1/18西安交通大學流體力學課程組49.1邊界層的幾種厚度9.2邊界層微分方程9.3順流平板層流邊界層的布拉修斯解9.5饒楔形物體的流動9.6邊界層動量積分方程介紹層流邊界層本章內容9.7卡門-波爾豪森近似9.8邊界層分離9.9層流邊界層的穩(wěn)定性9.4邊界層方程的近似解2024/1/18西安交通大學流體力學課程組59.1邊界層的幾個厚度邊界層厚度δ當地速度達到外部“理想勢流”流動速度99%處到壁面的垂直距離物理意義

反映了粘性影響范圍邊界層邊界當地速度達到外部“理想勢流”流動速度99%處的連線2024/1/18西安交通大學流體力學課程組6位移厚度δ*

邊界層內流體的實際流量由于邊界層影響流量減少量邊界層內流體以U運動時的流量邊界層中，由于流速由于壁面阻滯而降低，使得通過該區(qū)域的流量較理想流體流動時通過的流量減少，相當與邊界層的固體壁面向流動內移動了一段距離所通過的流量，這個距離稱為邊界層位移厚度2024/1/18西安交通大學流體力學課程組7動量厚度θ邊界層內流速降低使得通過的流體動量比相同流量的理想流體具有的動量減少，二者相差相當于壁面向流動內移動一個距離θ的理想流體流過的動量通常由于邊界層影響動量減少量邊界層內流體以

U

運動時的動量邊界層內流體的實際動量2024/1/18西安交通大學流體力學課程組8兩個基本假設9.2邊界層微分方程

(邊界層前緣區(qū)域除外)

在邊界層內粘性力和慣性力具有相同量級平板邊界層或曲率半徑遠大于邊界層厚度的曲面邊界層采有數量級分析法量級分析連續(xù)方程2024/1/18西安交通大學流體力學課程組9定常、平面流動的N-S方程的量級分析方程組簡化2024/1/18西安交通大學流體力學課程組10x方向動量方程量級的比較

粘性項與慣性項具有相同的量級略去的假設相應于隨增大而增大方程組簡化δ量級的估計2024/1/18西安交通大學流體力學課程組11

是被動的力，起調節(jié)作用，它的量階由方程中其它力中的最大量級決定x方向簡化后動量方程y方向動量方程量級的比較y方向方程每一項均是x方向方程相應項的δ/x倍,可以忽略方程組簡化2024/1/18西安交通大學流體力學課程組12

壓強與

y

無關，邊界層內壓強沿x

方向的分布與外流壓強沿x

方向的分布相同。邊界層外勢流流動勢流伯努利方程y方向簡化動量方程方程組簡化2024/1/18西安交通大學流體力學課程組13邊界層簡化方程基本邊界條件適用條件

定常、二維、不可壓、層流、質量力忽略、平板或大曲率曲面邊界層簡化后方程組

方程數目減少

項數減少

橢圓型轉化為拋物型

仍然是非線性方程2024/1/18西安交通大學流體力學課程組149.3順流平板層流邊界層的布拉修斯解邊界條件均勻來流順流流過半無限大薄平板的邊界層進一步簡化方程順流平板邊界層特性外部勢流均勻流動，速度U為常數，壓強p也為常數，邊界層內壓強為常數2024/1/18西安交通大學流體力學課程組15方程求解

方程是兩個自變量拋物型偏微分方程

自變量x

和y

無特征尺寸

求解可以采用相似解法相似變量當

以和繪制速度分布圖，兩個截面的速度剖面將會重合只是的函數2024/1/18西安交通大學流體力學課程組16

為無量綱量流函數方程求解u表達式系數不應包含xα確定若若使為無量綱量2024/1/18西安交通大學流體力學課程組17方程轉換流函數方程由2024/1/18西安交通大學流體力學課程組18方程轉換2024/1/18西安交通大學流體力學課程組19

方程中未出現(xiàn)

x

或y

，是f(η)的常微分方程，存在相似性解假設正確代人流函數方程布拉休斯方程轉換后常微分方程2024/1/18西安交通大學流體力學課程組20邊界條件轉換2024/1/18西安交通大學流體力學課程組21

解析解仍然困難，可得級數解和數值解

常微分方程數值解比偏微分方程數值解精確

數值解已經以表格形式給出布拉修斯方程求解2024/1/18西安交通大學流體力學課程組22平板邊界層函數……………………布拉修斯方程數值解2024/1/18西安交通大學流體力學課程組23由數值計算結果，時邊界層厚度對應的y即為邊界層厚度2024/1/18西安交通大學流體力學課程組24位移厚度由數值計算結果，大于7.8后，已經為常數1.7212024/1/18西安交通大學流體力學課程組25動量厚度采用分部積分由數值計算結果，，由布拉修斯方程2024/1/18西安交通大學流體力學課程組26壁面切應力由數值計算結果2024/1/18西安交通大學流體力學課程組27壁面總摩擦力和總摩擦力系數壁面總摩擦力總摩擦系數力2024/1/18西安交通大學流體力學課程組28

在前緣點附近是小雷諾數流動，u和v

變化具有相同的數量級，不滿足邊界層近似條件，布拉修斯解不適用

布拉修斯解適用范維圍，與實驗測量符合很好說明2024/1/18西安交通大學流體力學課程組299.4邊界層方程的相似解

順流平板層流邊界層存在并得到了相似解

是不是所有繞流物體邊界層都存在相似解？

什么情況下都存在相似解？相似解存在條件

存在相似解情況下，怎樣求解？求解過程外部勢流均勻流動，速度U為常數順流平板邊界層繞任意形狀物體表面邊界層外部勢流不再是均勻流動，速度U不為為常數2024/1/18西安交通大學流體力學課程組30稱存在相似解用位勢流速度U(x)無量綱化u，比例因子無量綱化y，如果在任意兩個不同的x截面上有即則邊界層相似解2024/1/18西安交通大學流體力學課程組31存在相似解的邊界層解的特征

如果以η=y/ξ(x)

為自變量，則原來的偏微分方程將化為關于

F(η)常微分方程

如果以y/ξ(x)

與u/U(x)繪制速度剖面放在同一張圖上，它們將會重合為一條曲線

以無量綱變量

y/ξ(x)

與u/U(x)繪制速剖面對于不同的x處都是相同2024/1/18西安交通大學流體力學課程組32流函數形式流函數由于只是的函數令不可壓二維邊界層存在并可以定義流函數積分2024/1/18西安交通大學流體力學課程組33方程變換流函數2024/1/18西安交通大學流體力學課程組34如存在相似性解，上式應可化為的常微分方程，即：和均為常數，必須與x無關，即U(x)不能任意代入邊界層方程，并加以整理f方程系數和x有關,不是常微分方程

2024/1/18西安交通大學流體力學課程組35邊界條件該方程稱為?？思{—斯坎方程福克納—斯坎方程由2024/1/18西安交通大學流體力學課程組36具有相似性解的勢流速度分布2024/1/18西安交通大學流體力學課程組37當積分具有相似性解的勢流速度分布于是

勢流速度分布具有冪指數分布形式時才具有相似解比例因子一般形式2024/1/18西安交通大學流體力學課程組38(5)

確定流函數(1)選取和的值(4)求(2)求和

求解步驟(3)由勢流速度U的形式與第4章勢流解比較可確定繞流物體形狀2024/1/18西安交通大學流體力學課程組39令則平板邊界層速度為常數表示順流繞平板流動。邊界層方程及邊界條件流函數與上節(jié)結果完全一致2024/1/18西安交通大學流體力學課程組40取暫不設定9.5繞楔形物體的流動坐標原點選取“尖前緣”型物體，取在前緣點

鈍型物體，取在前駐點假定速度分布2024/1/18西安交通大學流體力學課程組41繞楔形角勢流流動，

的物理意義在楔形表面上

y=0楔角由4.3.4節(jié)繞角勢流流動或2024/1/18西安交通大學流體力學課程組42

表示繞頂角為的楔形物體的勢流速度分布

的物理意義ii)半無限長順流平板流動iii)二維滯止點附近的流動

繞外凸鈍角物體流動，此時折轉角為

2024/1/18西安交通大學流體力學課程組43微分方程和流函數f(η)微分方程及求解

可采用數值解法求解。首先由?？思{和思砍求得，后來由哈特里改進

表9.2(p260-261)給出了不同下的數值解，可由該表計算各厚度和切應力

如有流動分離，解是假解2024/1/18西安交通大學流體力學課程組44流函數及速度分布流函數速度分布2024/1/18西安交通大學流體力學課程組45邊界層厚度邊界層厚度表9.2得位移厚度2024/1/18西安交通大學流體力學課程組46動量損失厚度邊界層厚度壁面切應力表9.3可查得2024/1/18西安交通大學流體力學課程組47對應邊界層即將發(fā)生分離的情況由表9.3(p263)可知楔形角增大或折轉角減小厚度定性比較且?guī)追N厚度都減小2024/1/18西安交通大學流體力學課程組489.6邊界層動量積分方程邊界層微分方程的解的特點

不是每一點都滿足方程

存在相似解情況，可求得高精度數值解（可看成精確解）邊界層動量積分方程的解的特點

解在邊界層內的每一點都滿足簡化后的方程

近似解法，具有足夠精度2024/1/18西安交通大學流體力學課程組49動量積分方程的建立

邊界層中取控制體方法一（見教材）

應用萊布尼茲法則方法二（見本科教材）

從邊界層微分方程出發(fā)，將微分方程沿y方向積分

應用動量積分方程2024/1/18西安交通大學流體力學課程組50動量積分方程卡門邊界層動量積分方程的幾種形式2024/1/18西安交通大學流體力學課程組51位移厚度

主流或外流勢流速度動量積分方程對平板邊界層

動量損失厚度

壁面切應力2024/1/18西安交通大學流體力學課程組52

不可壓流體定常流動

二元邊界層，物面曲率很小

對層流邊界層和紊流邊界層均適用適用條件微分方程僅適用層流邊界層2024/1/18西安交通大學流體力學課程組53動量積分方程求解方程個數一個方程未知量個數速度，壁面切應力，邊界層厚度

方程不封閉，需補充方程，補充方程為近似方程

通常假定速度分布，計算，，方程是精確方程2024/1/18西安交通大學流體力學課程組54速度邊界條件由微分方程壁面邊界不可滲透固體壁面邊界層外邊界，粘性流與勢流相銜接自然邊界條件壁面相容邊界條件反映物面形狀對速度分布影響2024/1/18西安交通大學流體力學課程組55壁面相容邊界條件考慮到連續(xù)方程動量方程對y微分

邊界（無窮遠）相容邊界條件速度邊界條件2024/1/18西安交通大學流體力學課程組56其中反映物面形狀對速度剖面影響，在曲面邊界層中應盡量滿足，否則無正確結果邊界條件選用的優(yōu)先順序2024/1/18西安交通大學流體力學課程組57在不同x位置，具有相同的速度剖面例題求解順流平板層流邊界層解:假設速度分布:邊界條件可得例題2024/1/18西安交通大學流體力學課程組58求和表達式層流邊界層例題2024/1/18西安交通大學流體力學課程組59將和代入動量積分方程考慮到式中例題2024/1/18西安交通大學流體力學課程組60采用微分方程相似解結果

由

近似解中，邊界層厚度過厚，壁面切應力偏大例題2024/1/18西安交通大學流體力學課程組61利用動量方程求解邊界層問題步驟

假設速度分布，通常采用多項式形式

利用邊界條件確定多項式各常數

利用速度分布計算

代入方程求解和，以及其他參數2024/1/18西安交通大學流體力學課程組629.10卡門-波爾豪森近似波爾豪森速度剖面式中

U為邊界層邊界上速度，δ為邊界層厚度，a、b、c、d和e是待定的關于x的函數，由速度邊界條件確定

對于一般曲面邊界層，外流中存在x方向的壓強梯度，勢流的速度不一定能表示成x冪指數函數形式，不一定存在相似解

不存在相似解的，可通過利用邊界層積分方程求解2024/1/18西安交通大學流體力學課程組63速度邊界條件壓強系數或波爾豪森型參數反應勢流壓強梯度對邊界層內部流動影響速度邊界條件2024/1/18西安交通大學流體力學課程組64速度（分布）剖面把邊界條件代入速度多項式得令速度剖面系數速度剖面2024/1/18西安交通大學流體力學課程組65速度（分布）剖面分析Λ取值范圍2024/1/18西安交通大學流體力學課程組66邊界層參數與波爾豪森型參數關系2024/1/18西安交通大學流體力學課程組67動量積分方程變換兩邊同乘由2024/1/18西安交通大學流體力學課程組68將以上各式代入動量積分方程可采用數值積分方法求解，得到θ和K對應關系。見教材動量積分方程變換2024/1/18西安交通大學流體力學課程組69思韋茨方法思韋茨發(fā)現(xiàn)：速度剖面對H(K)影響不大，H(K)和K

有如下近似關系令令2024/1/18西安交通大學流體力學課程組70思韋茨方法積分思韋茨公式于是2024/1/18西安交通大學流體力學課程組71思韋茨方法求解過程上述線性積分方法稱為思韋茨方法2024/1/18西安交通大學流體力學課程組72利用經驗公式求解方法K=–0.090時，壁面切應力為零，是分離點經驗公式2024/1/18西安交通大學流體力學課程組73例求解平板邊界層，U

=

const解：2024/1/18西安交通大學流體力學課程組74

、和精確解的系數分別是0.664，1.72和0.332,以上結果與精確解相比還是相當令人滿意的。羅必塔法則2024/1/18西安交通大學流體力學課程組75例利用卡門-波爾豪森方法解鈍頭柱體前駐點附近的二維繞流問題。解：鈍柱體勢流速度分布2024/1/18西安交通大學流體力學課程組76由9.5節(jié)表9.3，令

＝1可得、和精確解的系數分別是0.292，0.648，1.2332024/1/18西安交通大學流體力學課程組779.11邊界層流動的分離理想流體繞凸型曲壁流動B→CA→B順壓梯度逆壓梯度2024/1/18西安交通大學流體力學課程組78曲面邊界層內壓強及流動分析A→C順壓區(qū)壓強合力與粘性力合力方向相反，與流動方向相同，推動流體質點前進，不會發(fā)生流動分離C→E逆壓區(qū)壓強合力與粘性力合力方向相相同，都與與流動方向相反，阻止流體質點前進，流體質點減速

外部勢流和邊界層內壓強和壓強梯度變化趨勢與理想流體繞流相同2024/1/18西安交通大學流體力學課程組79分離點的判別分離點分離點前分離點后回流分離線DF分離線，其附近速度梯度大自由剪切層，易畸變，形成旋渦2024/1/18西安交通大學流體力學課程組80壓強梯度對邊界層影響逆壓梯度順壓梯度

邊界層厚度相對較小

不易向紊流轉捩

順壓梯度足夠大時，厚度可能沿流動方向減薄

邊界層厚度增厚加快

容易向紊流轉捩

易于發(fā)生分離2024/1/18西安交通大學流體力學課程組81壓強梯度對邊界層內的速度剖面影響壁面上

緊鄰壁面處，速度剖面的曲率僅與壓強梯度有關壁面臨近速度剖面曲率與壓強梯度關系由2024/1/18西安交通大學流體力學課程組82壓強梯度對邊界層內的速度剖面影響yyy

順壓區(qū)速度剖面無拐點

速度剖面凸的，是無拐點的光滑曲線A→C順壓區(qū)

邊界層內，始終有外邊界壁面上速度增加越來越慢2024/1/18西安交通大學流體力學課程組83pyy

在的某點必有在某一點處C→E逆壓區(qū)

逆壓區(qū)速度剖面必存在拐點，拐點以下速度剖面是凹的，以上凸的壓強梯度對邊界層內的速度剖面影響外邊界壁面上速度增加越來越慢2024/1/18西安交通大學流體力學課程組84

拐點外移，速度剖面變得愈加瘦削，外移至某一位置時就會在物面的某一點上出現(xiàn),此點后向下游發(fā)生倒流和邊界層分離拐點移動特性

拐點位于物面最小壓強點C

速度拐點首先發(fā)生在物面上，沿物面向下游，拐點向外邊界挪動壓強梯度對邊界層內的速度剖面影響2024/1/18西安交通大學流體力學課程組85分離必要條件

逆壓梯度壓力合力與速度方向相反，與粘性力合力相同，流體速度逐漸減小粘性作用

粘性流體壁面附近存在低速流動區(qū)域

存在固體壁面

發(fā)生分離不局限凸型壁面邊界層。只要有上述三個條件存在，都可能發(fā)生流動分離2024/1/18西安交通大學流體力學課程組86分離點后邊界層特征

在逆壓區(qū)用波爾豪森方法預測的分離點比實際發(fā)生的晚用邊界層方程只能求出分離點，而不能得到分離點后的流場計算分離點后流場則需借助于N－S方程

邊界層厚度大幅度增加

法向y方向分速度v不再是小量

微分方程不成立2024/1/18西安交通大學流體力學課程組87卡門渦街曲壁邊界層分離實例4渦街流量計2024/1/18西安交通大學流體力學課程組882024/1/18西安交通大學流體力學課程組88氫氣泡技術Prandtl1943拍攝凸壁鈍體從靜止開始的運動初期邊界層發(fā)展曲壁邊界層分離實例52024/1/18西安交通大學流體力學課程組892024/1/18西安交通大學流體力學課程組89二維擴張管內的流動當初Prandtl

就是從此受到啟發(fā)后來創(chuàng)立了邊界層理論曲壁邊界層分離實例62024/1/18西安交通大學流體力學課程組902024/1/18西安交通大學流體力學課程組90機翼流動曲壁邊界層分離實例2024/1/18西安交通大學流體力學課程組912024/1/18西安交通大學流體力學課程組91壓縮機葉柵通道曲壁邊界層分離實例7增壓減速，逆壓梯度2024/1/18西安交通大學流體力學課程組92分離流動危害

外流帶來阻力增大

流體機械出現(xiàn)喘振，旋轉失速

引起振動，噪音

內流帶來能量損失2024/1/18西安交通大學流體力學課程組93例題：應用思韋茨公式和經驗公式求繞流圓柱表面層流邊界層流動分離點的位置解：取x沿弧長方向，前駐點為坐標原點，均勻流繞流半徑為a

的圓柱的勢流速度分布為：

思韋茨公式：2024/1/18西安交通大學流體力學課程組94為便于積分，做如下變量代換令則有由2024/1/18西安交通大學流體力學課程組95再令則有代入上頁表達式又2024/1/18西安交通大學流體力學課程組96而實驗測得的層流邊界層發(fā)生分離的位置是

采用思韋茨公式預測的分離點為滯后于實際分離點位置2024/1/18西安交通大學流體力學課程組979.9流動穩(wěn)定性分析方程解和流動的穩(wěn)定性問題控制方程組定解條件解得一個解即一個流動自然界中是否能實現(xiàn)？解是否穩(wěn)定（流動的穩(wěn)定性）？解的穩(wěn)定性問題判斷

作用一個小擾動，看是否能抵抗擾動，即：是否能夠使擾動逐漸減弱最后消失，恢復到原來狀態(tài)？

2024/1/18西安交通大學流體力學課程組98

擾動隨時間衰減流動或解穩(wěn)定

擾動隨時間增大流動或解不穩(wěn)定

擾動隨時間不變流動或解中性穩(wěn)定

穩(wěn)定層流流動

不穩(wěn)定一般為紊流流動中性穩(wěn)定轉捩流動穩(wěn)定表現(xiàn)尋求層流對小擾動失去抑制力的雷諾數，即臨界雷諾數Recr穩(wěn)定性研究目的穩(wěn)定性問題判斷2024/1/18西安交通大學流體力學課程組99穩(wěn)定性分析方法

假設擾動強度很小

稱為線性穩(wěn)定性理論。對有限強度擾動進行分析，其不適用。采用非線性穩(wěn)定性理論穩(wěn)定性分析方法能量法小擾動法

小擾動方法研究擾動能量的增加或衰減，未廣泛應用研究擾動波幅值的增加或衰減，較為常用

擾動引起的擾動參數小，忽略擾動參數本身和導數，及乘積等高階小量忽略，將擾動過程的方程線性化

2024/1/18西安交通大學流體力學課程組100

只考慮不可壓縮二維流動的穩(wěn)定問題

垂直速度分量為零,即：v(x，y)=0

水平方向速度分量僅是y

的函數，即：u(x，y)=V(y)研究問題簡化二維剪切流動的穩(wěn)定性分析以二維剪切流動為例說明小擾動方法進行穩(wěn)定性分析基本思想

壓強為常數p0(x)2024/1/18西安交通大學流體力學課程組101式中。代入連續(xù)方程和N-S方程小擾動參數和小擾動方程2024/1/18西安交通大學