蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．如果規(guī)定符號“”的意義為，則的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．3．如果關(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A．-1 B．1 C．5 D．-54．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體與“祖”所在面相對的面上的漢字是（）A．我 B．和 C．國 D．的5．若一個多項式加上2x2﹣y2等于x2＋y2，則這個多項式是（

）A．x2﹣2y2 B．x2 C．﹣x2＋2y2 D．﹣x26．如圖，下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（

）A．B．C．D．7．有下列說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直；②如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，則這兩個角互補；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點為線段的中點，點為的中點，若，，則線段的長（

）A．7 B． C．6 D．59．如圖，∠AOC=20°，∠AOB=∠DOC=90°，則∠BOD等于（

）A．20° B．40° C．70° D．110°10．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m二、填空題11．將14億用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．若單項式與單項式是同類項，則__________．13．若的補角為，則__________．14．某項工作甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此項工作，則甲一共做了__________天，15．如圖所示，點C是線段AB上的點，點M、N分別是AC、BC的中點，若，，則線段MB的長度是__________．16．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF、FG為折痕．若，則__________．17．某正方體的平面展開圖如圖所示，已知該正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則__________．18．如圖，C為線段AB上一點，，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，分別以3個單位/秒和1.5個單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，．其中正確的結(jié)論是________．三、解答題19．計算：20．解方程：(1)；(2)．21．先化簡，再求值：，其中22．利用網(wǎng)格畫圖：(1)過點C畫AB的平行線CD；(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E；(3)連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段___________最短．23．在創(chuàng)建全國文明城市，做文明市民活動中，某企業(yè)獻(xiàn)愛心，把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分三本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？共有多少本圖書？（列方程解答）24．用若干個棱長為的小正方體搭成如圖所示的幾何體．(1)這個幾何體的體積為___________．(2)請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．(3)在上面的實物圖中，再添加一個小正方體，使得它的左視圖和俯視圖不變，那么它的主視圖共有___________種不同結(jié)果．25．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OE把分成兩部分．(1)寫出圖中的對頂角___________，的補角是___________．(2)已知，且，求的度數(shù)．26．已知是關(guān)于的方程的解，(1)求的值；(2)在（1）的條件下，已知線段，點C是直線AB上一點，且，求線段AC的長．27．平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進(jìn)價80元，售價128元．（1）甲種商品每件進(jìn)價為元，每件乙種商品利潤率為．（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為3800元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元且“期間，該商場只對乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：按下表優(yōu)惠條件，打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過480元，但不超過680元其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠超過680元按購物總額給予7．5折優(yōu)惠若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？28．如圖，直線相交于點，.(1)已知，求的度數(shù);(2)如果是的平分線，那么是的平分線嗎?說明理由.參考答案1．C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2．B【分析】根據(jù)新定義代入，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)關(guān)于的方程的解是，可得關(guān)于的方程，解出即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了方程的解，解一元一次方程，熟練掌握使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)是方程的解是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，原正方體與“祖”所在面相對的面上的漢字是“和”．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．C【分析】用x2+y2減去2x2﹣y2即可．【詳解】解：該多項式為（x2+y2）﹣（2x2﹣y2）＝x2+y2﹣2x2+y2＝﹣x2+2y2，故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．C【分析】分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖相同的幾何體即可．【詳解】A．主視圖是長方形，俯視圖是圓形，不符合題意；B．主視圖是兩個拼在一起的長方形，俯視圖是三角形，不合題意；C．主視圖和俯視圖都是是正方形，符合題意；D．主視圖是兩個拼在一起的三角形，俯視圖是三個拼在一起三角形，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7．A【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：①是垂直的定義，所以①正確；②如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行或相交，故本選項錯誤；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補，故本選項錯誤；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】掌握垂直的定義、平行線的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】應(yīng)用一條線上的線段和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵點D為線段AB的中點，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，∵AD＝AE＋DE，DE＝AE，∴AE＋AE＝8，∴AE＝6，DE＝2，∵點C為DB的中點，∴CD＝BD＝×8＝4，∴CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了一條線上各個線段關(guān)系，看清圖中線段關(guān)系，熟練掌握兩點間的距離計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．A【分析】由等式的基本性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD，∵∠AOC=20°，∴∠BOD=20°故選：A10．D【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有，陰影部分的周長：．故選D．11．1.4×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：14億=1400000000=1.4×109，故答案為：1.4×109．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．-2【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出m、n的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解；根據(jù)題意得，1-m＝2，2?n＝3，解得：m=-1，n＝?1，所以m＋n＝-1?1＝-2，故答案為：-2．13．【詳解】解：∵的補角為，∴．故答案為：.【點睛】本題主要考查了補角的性質(zhì)，熟練掌握互為補角的兩個角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】設(shè)甲一共做了x天，則乙做了(x-3)天，根據(jù)總工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲一共做了x天，則乙做了(x-3)天，根據(jù)題意得：解得：，故答案為：6．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系（工作總量=工作效率×工作時間）列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．6cm【分析】由中點的性質(zhì)可知，再根據(jù)圖形進(jìn)行線段的和與差即可求出MB的長度．【詳解】∵點N是BC的中點，∴，∴，∴．故答案為：6cm．16．60°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴，∴．故答案為：60°【點睛】本題主要考查了圖形的折疊，熟練掌握圖形折疊前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．17．-4【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“a”與“-2”是相對面，“1”與“1+b”是相對面，“3”與“c+1”是相對面，∵正方體相對兩個面上的數(shù)之和為零，∴a=2，b=-2，c=-4∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．故答案為：-4．18．①②【分析】根據(jù)AC比BC的多5，可得，從而得到，進(jìn)而得到AC=15，可得到BC=2AC，故①正確；根據(jù)題意得：AP=3t，BQ=1.5t，可得BP=45-3t，再由M為BP的中點，可得到，進(jìn)而得到，再由N為QM的中點，可得到AB=4NQ，故②正確；然后分兩種情況：當(dāng)點P沒有到達(dá)點B之前，當(dāng)點P沒有到達(dá)點B之前，可得當(dāng)時，或20，故③錯誤，即可求解．【詳解】解：∵AC比BC的多5，∴，∵，∴，解得：，∴AC=15，∴BC=2AC，故①正確；根據(jù)題意得：AP=3t，BQ=1.5t，∴BP=45-3t，∵M(jìn)為BP的中點，∴，∴，∵N為QM的中點，∴，∴AB=4NQ，故②正確；當(dāng)時，當(dāng)點P在線段AB上，∵，∴，解得：；當(dāng)時，點P在點B右側(cè)，位于點Q左側(cè)，，∵，∴，解得：；當(dāng)時，點P位于點Q右側(cè)，不成立，綜上所述，當(dāng)時，或20，故③錯誤，∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②19．23【分析】先計算乘方、絕對值，然后計算乘除，最后計算加減，即可得到答案．【詳解】解：20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟“移項，合并同類項、系數(shù)化為1”，計算即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母、去括號、移項，合并同類項、系數(shù)化為1”，計算即可．(1)，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為“1”，得：；(2)，去分母，得：，去括號，得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為“1”，得：.21．；-2【分析】先根據(jù)整式的乘法去括號，再合并同類項，進(jìn)行化簡，再代入已知數(shù)求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)a=2，b=-1時，原式22．(1)見解析(2)見解析(3)CE【分析】（1）根據(jù)題意得：AB為長為6，寬為2的長方形的對角線，所以取位于點C左上方，以點C為頂點，長為6，寬為2的長方形的對角線的另一個端點D，然后作直線CD，即可求解；（2）根據(jù)題意得：AB為長為6，寬為2的長方形的對角線，所以取位于點C左下方，以點C為頂點，長為6，寬為2的長方形的對角線的另一個端點F，然后作直線CF交AB于點F，即可求解；（3）根據(jù)點到直線，垂線段最短，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：AB為長為6，寬為2的長方形的對角線，所以取位于點C左上方，以點C為頂點，長為6，寬為2的長方形的對角線的另一個端點D，然后作直線CD，則直線CD即為所求，如下圖；（2）解：根據(jù)題意得：AB為長為6，寬為2的長方形的對角線，所以取位于點C左下方，以點C為頂點，長為6，寬為2的長方形的對角線的另一個端點F，然后作直線CF交AB于點F，則直線CE即為所求，如下圖：（3）解：根據(jù)點到直線，垂線段最短，得在線段CA、CB、CE中，線段CE最短．故答案為：CE【點睛】本題主要考查了作平行線，垂線，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短，靈活運用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．23．這個班有45個學(xué)生，共有155本圖書．【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，列方程，解方程得到人數(shù)，再依題意求出圖書總數(shù)即可.【詳解】解：設(shè)這個班有x個學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45，3×45+20＝155（本），答：這個班有45個學(xué)生，共有155本圖書．【點睛】本題主要考查了列方程和解方程，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.24．(1)7(2)畫圖見解析．(3)2【分析】（1）根據(jù)該組合圖形由7個棱長為1cm的小正方體搭成，即可知這個幾何體的體積為；（2）根據(jù)主視圖是從前面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，畫出圖形即可；（3）根據(jù)題意可知，要想添加一個小正方體，使得它的左視圖和俯視圖不變，只能在第二列上面或第三列上面添加一個小正方體，由此即可知其主視圖有兩種情況．(1)根據(jù)圖形可知，該組合體由7個棱長為1cm的小正方體搭成，∵一個小正方體的體積為，∴這個幾何體的體積為

．故答案為：7；(2)畫圖如下：；(3)如圖，要想添加一個小正方體，使得它的左視圖和俯視圖不變，那么只能在A或B處添加一個小正方體．當(dāng)在A處添加小正方體時，其主視圖如下，當(dāng)在B處添加小正方體時，其主視圖如下，綜上可知，它的主視圖共有2種不同結(jié)果．故答案為：2．【點睛】本題主要考查三視圖的畫法，解決問題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．25．(1)，(2)160°【分析】（1）根據(jù)對頂角和補角的定義，即可求解；（2）根據(jù)，可得，從而得到，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：的對頂角為；的補角是，故答案為：，；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了對頂角和補角的定義，角的和與差，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角和補角的定義，鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(1)；(2)線段AC的長為2cm或6cm．【分析】（1）將代入方程，即可求出的值．（2）將（1）所得的值代入，即可得到、和的關(guān)系，需要注意A、B、C三點之間的位置關(guān)系，此題得解．(1)解：將代入方程得：，解得：．(2)解：由（1）可知，∴，情況一、當(dāng)在中間時，∵，，∴，∴cm．情況二、當(dāng)在的延長線上時，∴，∴cm，綜上所述，線段AC的長為2cm或6cm．【點睛】本題主要考察了一元一次方程的解、線段之間的等量關(guān)系，需要注意第二問A、B、C三點之間的位置關(guān)系．27．（1）70，60%；（2）該商場購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品30件；（3）小華在該商場購買乙種商品5或6件．【分析】（1）根據(jù)商品利潤率＝×100%，可求每件乙種商品利潤率，甲種商品每件進(jìn)價；（2）首先設(shè)出購進(jìn)甲商品的件數(shù)，然后根據(jù)“同時購進(jìn)甲、乙兩種商