第9章多邊形9.1三角形9.1.1認(rèn)識(shí)三角形第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念1．理解三角形的概念．2．認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、邊、角，外角，會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn))3.掌握三角形的兩種分類方法.一、情境導(dǎo)入出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)．教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學(xué)生觀察．問：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的概念下面是一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形，其中符合三角形概念的是（）解析：根據(jù)三角形的定義為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形來解答.故選D.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是熟練記住并理解三角形的定義．如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫個(gè)三角形．解析：根據(jù)題意畫出圖形即可得到結(jié)論.解：如圖所示，以A，B為頂點(diǎn)，得△ABC，△ADB，△ABE，以A，C為頂點(diǎn)，得△ACD，△ACE，以A，D為頂點(diǎn)，得△ADE，以B，C為頂點(diǎn)，得△BCE，△BCD，以B，D為頂點(diǎn)，得△BDE，以C，D為頂點(diǎn)，得△CDE，故以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫10個(gè)三角形，故答案為：10．方法總結(jié)：正確畫出所有的三角形是關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：組成三角形的基本元素（1）如圖，三角形有個(gè)，它們是；（2）是△的內(nèi)角，是△的外角；（3）是△和△的外角.解析：(1)圖中三角形有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6個(gè)；(2)ACD或ACE，ABC；（3）ACD,ABD方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照例3的方法，線段BE上有4個(gè)點(diǎn)，那么就有=6個(gè)三角形；其余按照定義即可求得。探究點(diǎn)三：三角形的分類圖中的銳角三角形有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)解析：(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè)；(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè)．所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2＋1＝3(個(gè))．故選B.方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有eq\f(n（n－1）,2)條線段，也可以與線段外的一點(diǎn)組成eq\f(n（n－1）,2)個(gè)三角形．下列關(guān)于三角形按邊分類的集合中，正確的是()解析：eq\a\vs4\al(三角形根,據(jù)邊分類)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有兩邊相等的三角形,三邊相等的三角形（等邊三角形）))))故選D.方法總結(jié)：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形是解本題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)三角形1．三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．2．組成三角形的基本元素：3.三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角．4.三角形的兩種分類方法：（1）按角分為：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；（2）按邊分為：eq\a\vs4\al(三角形根,據(jù)邊分類)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不等邊三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(只有兩邊相等的三角形,三邊相等的三角形（等邊三角形）))))本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究認(rèn)識(shí)三角形的過程，從實(shí)際生活中抽象出三角形，進(jìn)一步探究這些圖形的組成元素及分類方法，這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力．9.1.1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形中的重要線段1．掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡單的應(yīng)用．(重點(diǎn))2．能夠準(zhǔn)確的畫出三角形的高、中線和角平分線．(難點(diǎn))情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個(gè)問題．二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的高【類型一】三角形高的畫法畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．解：過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．【類型二】根據(jù)三角形的面積求高如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為________．解析：根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)BP·AC，解得BP＝eq\f(24,5).方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“等面積法”．探究點(diǎn)二：三角形的中線【類型一】應(yīng)用三角形的中線求線段的長在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.解析：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長－△ADC的周長＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差．【類型二】利用中線解決三角形的面積問題如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．解析：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝eq\f(1,3)S△ABC＝eq\f(1,3)×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案為2.方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．探究點(diǎn)三：三角形的角平分線如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，則下列結(jié)論正確的有（）.①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)解析：由∠1=∠2，根據(jù)三角形的角平分線的定義得出AE平分∠DAF，故③正確；又∠3=∠4，利用等式的性質(zhì)得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC，故⑤正確.故選：C．方法總結(jié)：三角形的角平分線的定義三、板書設(shè)計(jì)三角形的高、中線與角平分線1．三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高．2．三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．3．三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線．本節(jié)課由實(shí)