浙江省杭州杭州經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并延A→B→C→D的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．2．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1，2)和點(diǎn)N(1，﹣2)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)+c＝0B．無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度必大于2C．當(dāng)函數(shù)在x＜時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜m＜n＜0時(shí)，m+n＜4．將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．6．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝08．一5的絕對(duì)值是（）A．5 B． C． D．－59．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天10．關(guān)于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(diǎn)(0，8)C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．對(duì)稱軸是直線x＝311．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，112．在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是____________．14．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點(diǎn)，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.15．在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是_____．16．方程（x+5）2＝4的兩個(gè)根分別為_____．17．拋物線y=2(x?3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．18．設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB＝1．以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD．(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求△FDG的面積．20．（8分）如圖，為測(cè)量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21．（8分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．23．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：將點(diǎn)P沿向右或向上的方向平移一次，平移距離為d（d＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位，平移后的點(diǎn)記為P′，若點(diǎn)P′在圖形G上，則稱點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí)，點(diǎn)P是圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P（﹣1，0）是直線y＝x的“達(dá)成點(diǎn)”．已知⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．（1）當(dāng)b＝﹣3時(shí)，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三點(diǎn)中，是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”的是：_____；②若直線l上的點(diǎn)M（m，n）是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，求m的取值范圍；（2）點(diǎn)P在直線l上，且點(diǎn)P是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”．若所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線段，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明．（2）若，，求OB．25．（12分）某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止）（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）如果將兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)據(jù)相乘，乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？26．校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動(dòng)，△ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B→C移動(dòng)，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動(dòng)，△ADE的面積逐漸減?。蔬xD.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），∴x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質(zhì)特點(diǎn).3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)M(﹣1，2)和點(diǎn)N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正確；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴無論a為何值，函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正確；二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0)的對(duì)稱軸x＝﹣＝，當(dāng)a＞0時(shí)，不能判定x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。弧郈錯(cuò)誤；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．5、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.7、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．B.當(dāng)a＝1時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．D.該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣5到原點(diǎn)的距離是5，所以﹣5的絕對(duì)值是5，故選A．9、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.10、C【分析】根據(jù)△的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意．B、x＝0時(shí)，y＝﹣8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），故本選項(xiàng)不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．12、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、【分析】過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設(shè)CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點(diǎn)E作EH⊥直線AC于點(diǎn)H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設(shè)CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當(dāng)x=時(shí)，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是本題的解題關(guān)鍵.15、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，∴得到黃球的概率為：1﹣15%﹣45%＝40%，則口袋黃小球有：60×40%＝1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的關(guān)系.16、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案為：x1＝﹣7，x2＝﹣3【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對(duì)不同類型的題選用合適的方法進(jìn)行計(jì)算.17、(3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對(duì)稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).18、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】(1)如圖所示，連接OD．由題意可知∠A=∠B=∠C=60°,則OD=OB,可以證明△OBD為等邊三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定以及等量代換即可完成解答.(2)先說明OD為△ABC的中位線，得到BD=CD=6.在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD,則AF=AC-CF=2,最后在Rt△AFG中，根據(jù)正弦的定義即可解答；（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OB∴△OBD為等邊三角形，∴∠C=∠ODB=60°，∴AC∥OD，∴∠CFD=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠FDO=20°，∴DF是⊙O的切線（2）因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OD是△ABC的中位線．∵△ABC是等邊三角形，AB=1，∴AB=AC=BC=1，CD=BD=BC=6∵∠C=60°，∠CFD=20°，∴∠CDF=30°，同理可得∠AFG=30°，∴CF=CD=3∴AF=1-3=2．∴．（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3∴FH=，DH=∴△FDG的面積為DHFG=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，連接圓心與切點(diǎn)的半徑是解決問題的常用方法．20、1米．【分析】過A作AE⊥CD垂足為E，設(shè)AE＝x米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE＝x，CE＝x，根據(jù)BC＝BE﹣CE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案．【詳解】解：過A作AE⊥CD垂足為E，設(shè)AE＝x米，在Rt△ABE中，tan∠B＝，∴BE＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠ACD＝，∴CE＝＝x，∵BC＝BE﹣CE，∴x﹣x＝150，解得：x＝1．答：小島A到公路BD的距離為1米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的問題，掌握特殊三角函數(shù)值和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）9,9（2）23,3【詳解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推薦甲參加省比賽更合適【點(diǎn)睛】方差的基本知識(shí)是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c(diǎn)22、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根據(jù)“達(dá)成點(diǎn)”的定義即可解決問題．②過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線l于M1，M2，過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線l于M3，M4，由此即可判斷．（2）當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】（1）①∵b＝﹣3時(shí)，直線l：y＝﹣x﹣3，∴直線l與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），直線l與y軸的交點(diǎn)為：（0，﹣3），∴O（0，0）在直線l的上方，∴O（0，0）不是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)A（﹣4，1）在直線l上，∴點(diǎn)A是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，∵點(diǎn)B（﹣4，﹣1）在直線l的下方，把點(diǎn)B（﹣4，﹣1）向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位為（﹣4，1），∴點(diǎn)B是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”，故答案為：A，B；②設(shè)直線l：y＝﹣x﹣3，分別與直線y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于點(diǎn)M1、M2、M3、M4，如圖1所示：則點(diǎn)M1，M2，M3，M4的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2、﹣1、1，線段M1M2上的點(diǎn)向右的方向平移與⊙O能相交，線段M3M4上的點(diǎn)向上的方向平移與⊙O能相交，∴線段M1M2和線段M3M4上的點(diǎn)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”，∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如圖2所示：當(dāng)M2與M3重合，坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）時(shí)，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，交y軸于F．由題意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣2≤b＜．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?jí)狠S題．24、（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析；（2）．【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識(shí)求出CE=2，從而求出BE=2．再由AC∥DE得出，把各線段的長(zhǎng)代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖．∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，