云南省玉溪市元江民中2023年高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.2．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B.1C.2 D.43．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.4．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.5．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶的戶年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元6．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.7．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.169．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.10．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為_(kāi)_____12．一個(gè)底面積為1的正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若這個(gè)正四棱柱的高為，則該球的表面積為_(kāi)_________13．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，________14．某商廈去年1月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元.如果該商廈營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為1%，則商廈的月?tīng)I(yíng)業(yè)額首次突破110萬(wàn)元是在去年的___________月份.15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．在充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷(xiāo)量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷(xiāo)售季度的銷(xiāo)量單位：萬(wàn)件與售價(jià)單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷(xiāo)量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷(xiāo)量不低于5萬(wàn)件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？注：總利潤(rùn)銷(xiāo)量售價(jià)單件成本17．已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫(huà)圖法”畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點(diǎn)）（2）求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程.18．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.19．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍；20．已知函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國(guó)人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績(jī)，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計(jì)劃將兩類(lèi)獲獎(jiǎng)作品分別制作成紀(jì)念畫(huà)冊(cè)和紀(jì)念書(shū)刊，某公司接到制作300本畫(huà)冊(cè)和900本書(shū)刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時(shí)內(nèi)可以制作完3本畫(huà)冊(cè)或5本書(shū)刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫(huà)冊(cè)，另一組制作書(shū)刊，并同時(shí)開(kāi)始工作，設(shè)制作畫(huà)冊(cè)的工人有x位，制作完畫(huà)冊(cè)所需時(shí)間為(小時(shí))，制作完書(shū)刊所需時(shí)間為(小時(shí)).（1）試比較與的大小，并寫(xiě)出完成訂單所需時(shí)間(小時(shí))的表達(dá)式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時(shí)間最短？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B2、D【解析】由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，半徑為10，所以由弧長(zhǎng)公式得：扇形的弧長(zhǎng)為故選：D3、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).4、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過(guò)；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過(guò)，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時(shí)，水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí)，超出20m3，水費(fèi)為則年用水量為200m3，水價(jià)為故選：C6、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無(wú)論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).7、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B8、B【解析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故選：B9、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，即有四個(gè)不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對(duì)稱性得：，因?yàn)?，即，故故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷10、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選：D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為12、【解析】底面為正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，主要是要找到球心所在的位置，并計(jì)算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個(gè)面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個(gè)外心的正上方，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.13、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T(mén)；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.14、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬(wàn)元，則，，，因此11月份首次突破110萬(wàn)元故答案為：1115、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)時(shí)，其銷(xiāo)量y不低于5萬(wàn)件（2）由題意，總利潤(rùn)①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，時(shí)，利潤(rùn)最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為14元時(shí)，總利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)畫(huà)圖法作出函數(shù)圖像；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像，可直接寫(xiě)出其最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對(duì)稱中心以及對(duì)稱軸.【詳解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期為，由得，所以對(duì)稱中心為；由得，所以對(duì)稱軸方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）（2）.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)求出函數(shù)的定義域?yàn)?（2）在定義域上把化為，利用二次函數(shù)求出，從而求出函數(shù)的最小值為.解析：（1）欲使函數(shù)有意義，則有，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以，配方得到．因?yàn)?，故，所以（?dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.點(diǎn)睛：求與對(duì)數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域，應(yīng)該考慮不變形時(shí)自變量滿足的條件.19、（1）,(2)【解析】（1）計(jì)算得到，，計(jì)算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計(jì)算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可作答.【小問(wèn)1詳解】因圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問(wèn)2詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對(duì)稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，如圖，于是得方程在上有兩個(gè)不