【基礎(chǔ)訓(xùn)練】專題04立體幾何1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，(1)證明：平面平面；(2)在棱上有一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為，求點(diǎn)到平面的距離.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐E-ABCD中，，，E在以AB為直徑的半圓上（不包括端點(diǎn)），平面平面ABCD，M，N分別為DE，BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面ABE；(2)當(dāng)四棱錐E-ABCD體積最大時(shí)，求二面角N-AE-B的余弦值．3．（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，四棱臺(tái)的下底面和上底面分別是邊和的正方形，側(cè)棱上點(diǎn)滿足.(1)證明：直線平面；(2)若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.4．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·高二陽山縣南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，，且，底面ABCD是邊長為2的菱形，．(1)證明：平面PAC⊥平面ABCD；(2)若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱矩形，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接(1)證明：；(2)若，平面與平面所成二面角的大小為，求的值．6．（2023·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測）如圖所示的在多面體中，，平面平面，平面平面，點(diǎn)分別是中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若，求平面和平面夾角的余弦值.7．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，，.是棱PD上的點(diǎn)，且四面體的體積為(1)證明：；(2)若過點(diǎn)C，M的平面α與BD平行，且交PA于點(diǎn)Q，求平面與平面夾角的余弦值.8．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)?？级＃┤鐖D，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，平面.(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.9．（2023·廣東梅州·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．10．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，.(1)求證：；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.11．（2023·湖南岳陽·湖南省平江縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的六面體中（其中平面EDC），四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．(1)設(shè)為棱的中點(diǎn)，證明：四點(diǎn)共面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值．12．（2024秋·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點(diǎn)，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．13．（2023·上海虹口·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在三棱錐中，，O為AC的中點(diǎn)．(1)證明：⊥平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角為，求的值．14．（2023·天津·高三專題練習(xí)）已知正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面邊長為2，D為AB的中點(diǎn).(1)證明：；(2)求二面角的大??；(3)求直線CA與平面所成角的正弦值.15．（2022·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，，，，，E是邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成角為.(1)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線平面PBE，并說明理由；(2)若二面角P—CD—A的大小為，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知四棱錐的底面為直角梯形，平面，.(1)若點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)請判斷下列條件：①直線AM與平面ABCD所成角的正切值為；②中哪一個(gè)條件可以推斷出平面（無需說明理由），并用你的選擇證明該結(jié)論；(2)若點(diǎn)為棱上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），試探究上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ADN平面BDN？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在三棱臺(tái)中，.(1)求證：平面平面；(2)若四面體的體積為2，求二面角的余弦值.18．（2023春·廣東·高二校聯(lián)考期中）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為等邊三角形．(1)求證：；(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．19．（2023春·福建寧德·高二福建省寧德第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知矩形中，，，是的中點(diǎn)，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面.(1)證明：；(2)若是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．（2023春·陜西西安·高二陜西師大附中?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，，E為棱AB的中點(diǎn).(1)證明：平面平面ABCD；(2)若，，求二面角的正弦值.21．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二校考階段練習(xí)）如圖，四邊形是正方形，平面，，，，F(xiàn)為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的大?。?2．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．(1)若要經(jīng)過點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請說明理由并計(jì)算截面周長；(2)若要經(jīng)過點(diǎn)B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請說明理由．23．（2023春·福建漳州·高二福建省華安縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在三棱錐中，是正三角形，平面平面，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，平面與平面所成的銳二面角最小.24．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面平面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.(1)證明：平面；(2)若，且與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.25．（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學(xué)?？既＃┤鐖D，在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形是邊長為的正方形，為中點(diǎn)，且.(1)求證：平面；(2)若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示的圓柱中，AB是圓O的直徑，，為圓柱的母線，四邊形ABCD是底面圓O的內(nèi)接等腰梯形，且，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．(1)證明：平面ABCD；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．27．（2023·北京·模擬預(yù)測）如圖①，在梯形中，，，，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，連接，，得到如圖②的幾何體，在圖②的幾何體中解答下列兩個(gè)問題．(1)證明：；(2)請從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求二面角的余弦值．①四棱錐的體積為2；②直線與所成角的余弦值為．注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．28．（2023·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）在四棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若，，，，點(diǎn)在棱上，直線與平面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離.29．（2023春·江蘇徐州·高二徐州市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為梯形，底面ABCD，，，，E為PA的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面BCE；(2)若二面角P-BC-E的余弦值為，求三棱錐P-BCE的體積．30．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）如圖，在以P，A，B，C，D為頂點(diǎn)的五面體中，平面ABCD為等腰梯形，，平面PAD⊥平面PAB，.(1)求證：△PAD為直角三角形；(2)若，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值.31．（2023秋·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.(1)求證：；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求的長度.32．（2023秋·廣東江門·高三江門市棠下中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，且，，，．(1)求證：；(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使二面角的余弦值為？若存在，求三棱錐體積；若不存在，請說明理由．33．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)，記平面與平面的交線.(1)證明：直線平面.(2)若在直線上且為銳角，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，平面平面．(1)證明：平面平面；(2)若，，，求平面與平面夾角的余弦值．35．（2023春·湖北武漢·高二武漢市第四十九中學(xué)校考階段練習(xí)）在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，二面角為直二面角.(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.36．（2023秋·江蘇鹽城·高三校考期末）如圖所示，正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，，，，.(1)證明：平面；(2)在線段CM（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.37．（2023春·江蘇徐州·高二?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，四邊形是菱形，，.(1)證明：平面平面；(2)若二面角的余弦值為，求二面角的正弦值.38．（2023·海南·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，四棱錐中，底面為矩形且垂直于側(cè)面，為的中點(diǎn)，，．(1)證明：平面；(2)側(cè)棱上是否存