附件三：課程大綱模板概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ProbabilityandStatistics課程代碼：MATA3B2002學(xué)分?jǐn)?shù)：3學(xué)分學(xué)時(shí)數(shù)：48學(xué)時(shí)（講課48，研討0，實(shí)驗(yàn)0，實(shí)習(xí)實(shí)踐0）課程類別：校管學(xué)科必修課程開課學(xué)期：3/4學(xué)期主講教師：梁新剛修訂日期：2023年6月課程性質(zhì)和目的課程性質(zhì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等院校理工科與經(jīng)濟(jì)管理類等本科專業(yè)學(xué)生必修的一門學(xué)科基礎(chǔ)課程。本課程與其他課程的關(guān)聯(lián)本課程先修的課程有《高等數(shù)學(xué)》或《微積分》，后續(xù)的課程為《統(tǒng)計(jì)學(xué)》。本課程是基礎(chǔ)課程，為各專業(yè)的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程，同時(shí)也可用于解決各專業(yè)與之相關(guān)的復(fù)雜問題。課程學(xué)習(xí)目標(biāo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要分支之一。其應(yīng)用已普及經(jīng)濟(jì)、科技、教育、管理和軍事等方面?，F(xiàn)已成為高等院校教學(xué)計(jì)劃中一門重要的公共基礎(chǔ)課。在本課程的教學(xué)過(guò)程中,將通過(guò)加入相關(guān)知識(shí)的發(fā)展史的介紹、增加中國(guó)科學(xué)家在相關(guān)問題中的工作介紹、引入馬克思主義的辯證哲學(xué)思想等方法挖掘本課程中的思政要素，充分發(fā)揮授課教師和課程內(nèi)在的育人功能，形成全方位全過(guò)程育人的教學(xué)體系。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能達(dá)到如下的目標(biāo)：學(xué)習(xí)并掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，理解它的基本理論和方法（G1）；初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法（G2）；具有運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力（G3）。課程學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐本課程學(xué)習(xí)目標(biāo)所能支撐的畢業(yè)要求主要體現(xiàn)在能將數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決專業(yè)的復(fù)雜問題。具體指標(biāo)點(diǎn)如下：表1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)目標(biāo)與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)表（如果一門課程對(duì)應(yīng)多個(gè)指標(biāo)點(diǎn)的，盡量避免一個(gè)課程目標(biāo)交叉對(duì)應(yīng)多個(gè)指標(biāo)點(diǎn)情況，盡量一個(gè)課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)指標(biāo)點(diǎn)，或者多個(gè)課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)指標(biāo)點(diǎn)。因?yàn)檎n程目標(biāo)和指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度均需要計(jì)算，這樣做避免重復(fù)計(jì)算兩次。)畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)達(dá)成途徑評(píng)價(jià)依據(jù)支撐強(qiáng)度指標(biāo)點(diǎn)：能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)用于解決各專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際問題G1G2G3通過(guò)教師授課講解和學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)成課堂表現(xiàn)、習(xí)題作業(yè)、考試中課程教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和基本要求（線上/線上線下混合式課程需在此體現(xiàn)）隨機(jī)事件與概率（10學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠?qū)Ω怕收摰幕靖拍睢⒐诺涓判椭械幕纠碚撆c解題方法有很好的理解與掌握，能夠應(yīng)用所學(xué)解決實(shí)際中的相關(guān)概率問題。教學(xué)內(nèi)容：（1）基本概念（2）事件的概率及其性質(zhì)（3）等可能概型（4）條件概率（5）全概率公式與貝葉斯公式（6）事件的獨(dú)立性與伯努利概型教學(xué)要求：（1）了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件之間的關(guān)系及運(yùn)算；（2）了解隨機(jī)事件的頻率及概率的統(tǒng)計(jì)定義的含義和基本性質(zhì)；（3）掌握古典概型，掌握概率的加法公式及逆事件概率公式；（4）理解條件概率的定義，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；（5）理解隨機(jī)事件獨(dú)立性的概念，會(huì)利用事件獨(dú)立性進(jìn)行計(jì)算；（6）理解伯努利概型，掌握計(jì)算與之相關(guān)事件的概率；重點(diǎn)：古典概型；伯努利概型；事件之間的關(guān)系及運(yùn)算；五大概率公式；事件獨(dú)立性。難點(diǎn)：事件的符號(hào)表示與事件的運(yùn)算；古典概率的計(jì)算；伯努利概型計(jì)算。隨機(jī)變量及其分布（10學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠理解隨機(jī)變量的概念，掌握分布函數(shù)、分布律（離散型）和概率密度（連續(xù)型）的定義與性質(zhì)，并能夠利用它們解決概率問題。教學(xué)內(nèi)容：（1）隨機(jī)變量（2）離散型隨機(jī)變量（3）連續(xù)型隨機(jī)變量（4）隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)要求：（1）理解隨機(jī)變量的概念，了解用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件；（2）掌握分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，會(huì)利用分布函數(shù)計(jì)算事件的概率；（3）理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的定義、性質(zhì)，掌握求離散型隨機(jī)變量的分布列及分布函數(shù)；（4）掌握常見的離散型隨機(jī)變量的分布：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布；（5）理解連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的定義、性質(zhì)，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系及其運(yùn)算，會(huì)用密度函數(shù)計(jì)算概率，掌握常見的連續(xù)型隨機(jī)變量分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布；（6）了解隨機(jī)變量函數(shù)的概念，會(huì)隨機(jī)變量函數(shù)概率分布的計(jì)算。重點(diǎn)：分布列；概率密度；常用的概率分布與隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。難點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。多維隨機(jī)變量及其分布（10學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠理解二維隨機(jī)變量的概念，掌握二維分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)、邊緣分布律（離散型）和邊緣概率密度（連續(xù)型）的計(jì)算，并能夠利用它們解決概率問題。教學(xué)內(nèi)容：（1）多維隨機(jī)變量（2）邊緣分布與條件分布（3）隨機(jī)變量的獨(dú)立性（4）隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)要求：（1）理解二維隨機(jī)變量的概念，了解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)；掌握聯(lián)合分布的表示（離散、連續(xù)）；掌握有關(guān)概率的計(jì)算方法；（2）理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布以及計(jì)算（離散、連續(xù)）；（3）了解二維隨機(jī)變量的條件分布（略講）；（4）理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性，會(huì)判斷隨機(jī)變量獨(dú)立性；（5）了解求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布---和與最值分布；（6）掌握二維均勻分布、知道二維正態(tài)分布。重點(diǎn)：聯(lián)合分布、邊緣分布、獨(dú)立性。難點(diǎn)：條件分布；二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征（6學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠理解隨機(jī)變量的常用數(shù)字特征——期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；掌握常用數(shù)字特征的定義、計(jì)算和性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：（1）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（2）隨機(jī)變量的方差（3）協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)教學(xué)要求：（1）理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）掌握常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差；（3）理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，了解它們的性質(zhì)與計(jì)算；（4）了解二維正態(tài)隨機(jī)變量的不相關(guān)與獨(dú)立的等價(jià)性。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差。難點(diǎn)：協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。5、大數(shù)定律及中心極限定理（略講，2學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠了解大數(shù)定律和中心極限定理的基本內(nèi)容和意義。教學(xué)內(nèi)容：（1）大數(shù)定律（2）中心極限定理教學(xué)要求：（1）了解大數(shù)定律的意義和內(nèi)容；（2）了解中心極限定理的含義及其背景；（3）掌握德莫佛--拉普拉斯中心極限定理。重點(diǎn)：德莫佛--拉普拉斯中心極限定理。難點(diǎn)：中心極限定理。6、樣本與抽樣分布（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠了解總體與隨機(jī)樣本的定義，理解常用統(tǒng)計(jì)量，掌握三個(gè)常用的抽樣分布，了解正態(tài)總體下樣本均值和樣本方差的分布。教學(xué)內(nèi)容：（1）總體和樣本（2）頻率直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（選講）（3）χ2分布、t分布、F（4）統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布教學(xué)要求：（1）理解總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念，掌握樣本均值和樣本方差的計(jì)算；（2）理解正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布；（3）了解卡方分布、t-分布F-分布的定義，掌握查表計(jì)算。重點(diǎn)：樣本均值和樣本方差的計(jì)算；正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量分布。難點(diǎn)：卡方分布、t-分布、F-分布的定義。7、參數(shù)估計(jì)（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的方法，了解估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，了解區(qū)間估計(jì)。教學(xué)內(nèi)容：（1）點(diǎn)估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)教學(xué)要求：（1）理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法；（2）知道估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性、有效性、一致性）；（3）了解區(qū)間估計(jì)的概念，了解一個(gè)正態(tài)總體的期望和方差的置信區(qū)間估計(jì)（略講）。重點(diǎn)：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法；正態(tài)總體均值；方差的區(qū)間估計(jì)。難點(diǎn)：估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。8、假設(shè)檢驗(yàn)（略講，2學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，能夠初步了解假設(shè)檢驗(yàn)的概念，了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟。教學(xué)內(nèi)容：（1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念（略講）（2）單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（選講）（3）多個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（選講）（4）χ2教學(xué)要求：（1）了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和步驟（略講）（2）了解正態(tài)總體中參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（選講）（3）了解χ2重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，χ2難點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。課程的考核方式考核方式與內(nèi)容本課程的教學(xué)環(huán)節(jié)包括課堂教授、課上討論和習(xí)題作業(yè)，考核方式包括過(guò)程考核和期末考試，其中過(guò)程考核是課堂表現(xiàn)（包括出勤和參與）和習(xí)題作業(yè)兩部分的綜合評(píng)定，期末考試基于課堂講授的內(nèi)容進(jìn)行閉卷筆試，考試題型包括單項(xiàng)選擇、填空題、計(jì)算題和證明題。具體分工如表2所示。表2課程的考核方式考核方式過(guò)程考核期末考試具體內(nèi)容課堂參與習(xí)題作業(yè)閉卷筆試所占比例，%102070評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課堂表現(xiàn)（包括出勤和參與）和習(xí)題作業(yè)部分的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)具體如表3和表4所示。表3課堂表現(xiàn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考核指標(biāo)權(quán)重10分8分5分3分0分課堂出勤0.20準(zhǔn)時(shí)遲到5min以內(nèi)遲到5-15min遲到15-30min遲到30min以上及未出勤聽課情況0.20一直關(guān)注較好關(guān)注一般關(guān)注偶爾關(guān)注未關(guān)注回答問題0.30回答正確絕大多數(shù)正確基本正確偶爾正確不正確提問問題0.30有效提問5次以上有效提問3-4次有效提問2次有效提問1次不提問表4習(xí)題作業(yè)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考核指標(biāo)權(quán)重10分8分5分3分0分完成準(zhǔn)時(shí)性0.20一直準(zhǔn)時(shí)大多數(shù)準(zhǔn)時(shí)基本準(zhǔn)時(shí)偶爾準(zhǔn)時(shí)從未準(zhǔn)時(shí)概念準(zhǔn)確性0.2090%以上準(zhǔn)確70%以上準(zhǔn)確50%準(zhǔn)確30%準(zhǔn)確不準(zhǔn)確方案正確性0.3090%以上正確70%以上正確50%正確30%正確不正確結(jié)論有效性0.30結(jié)論有效大多數(shù)有效基本有效個(gè)別有效無(wú)效期末考試的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：按照期末考試試卷的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)百分制評(píng)分，總分折算后納入總評(píng)。建議教材和參考書目建議教材曹顯兵、莫立坡、梁新剛編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)