第一編根底知識引論1緒論2誤差分析根底及丈量不確定度3檢測技術(shù)及方法分析自動化儀表與系統(tǒng)2誤差分析根底及丈量不確定度檢測獲得的丈量數(shù)據(jù)和真值之間存在的差別在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。誤差的存在具有普遍性和必然性。無法消除，但可以減少、控制它。選擇恰當(dāng)?shù)恼闪渴侄巍⒄闪糠椒ㄊ菧p少誤差的重要手段。對丈量得到的數(shù)據(jù)進展誤差分析、精度分析是進展合理處置的前提，因此對丈量誤差的研討是非常必要的，其意義表達在以下幾個方面：①、根據(jù)檢測目的選擇確定丈量精度，而不是精度越高越好；②、經(jīng)過誤差分析實際，正確處置數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定的條件下得到接近于真值的數(shù)據(jù)；③正確認(rèn)識誤差性質(zhì)，分析誤差不生緣由，以減少誤差④正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器或選用儀器和丈量方法，以便在最經(jīng)濟的條件下得到理想結(jié)果。2誤差分析根底及丈量不確定度2.1檢測精度在實踐丈量中，檢測或丈量的精度是相對而言的。所以在處理實踐問題中不是精度越高越好，而是要權(quán)衡條件，根據(jù)實踐需求選擇恰當(dāng)?shù)恼闪烤取Ｕ闪烤瓤梢杂谜`差來表示，精度低即丈量誤差大。2.2誤差分析的根本概念2.2.1真值、丈量值與誤差的關(guān)系1、概念：2、算術(shù)平均值、偏向的概念及關(guān)系：〔1〕n次丈量所得的丈量數(shù)據(jù)為：Mi〔i＝1、2……n〕，i為丈量次數(shù)；〔2〕丈量值的算術(shù)平均值為A：

真值A(chǔ)0、丈量值M、誤差x：x＝M－A0丈量值與其頻率密度2.2誤差分析的根本概念2.2.1真值、丈量值與誤差的關(guān)系〔2〕丈量值的算術(shù)平均值為A：當(dāng)丈量的次數(shù)n足夠多時，有平均值等于真值，即：〔3〕丈量的平均值與真值之間的差值，稱為偏向，用表示，有丈量值與其頻率密度2.2誤差分析的根本概念2.2.2幾種誤差的定義①殘差vi：〔1〕定義：各丈量值Mi與平均值A(chǔ)的差，稱為殘差?！?〕表達式：vi=Mi－A〔3〕意義：普通情況下，被丈量的真值A(chǔ)0未知，無法按x=M-A0來計算誤差，這時可用算術(shù)平均值A(chǔ)0替代被丈量的真值來計算丈量誤差，以示區(qū)別，稱為殘差?！?〕特點：對于只存在隨機誤差的丈量，各丈量值的殘差之和等于0。即：2.2誤差分析的根本概念根據(jù)丈量誤差的性質(zhì)和特點，丈量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類?！惨弧诚到y(tǒng)誤差在一樣條件下，對同一被丈量進展無限多次丈量所得結(jié)果的平均值與被丈量的真值之差稱為系統(tǒng)誤差。在反復(fù)條件下丈量同一量時，系統(tǒng)誤差的絕對值和符號堅持恒定。修正值：用于修正系統(tǒng)誤差；由于系統(tǒng)誤差確切值的不可知，修正值對系統(tǒng)誤差的修正并不是完美的，但可以使丈量結(jié)果更接近于真值。2.2誤差分析的根本概念〔二〕隨機誤差在反復(fù)條件下，某次丈量結(jié)果與對同一被丈量進展無限多次丈量所得結(jié)果平均值之差稱為這次丈量的隨機誤差。隨機誤差是由對丈量結(jié)果影響較小的、互不相關(guān)的要素引起的。某一次丈量的隨機誤差不可預(yù)測、不能控制，但足夠多次丈量中，隨機誤差總體上服從統(tǒng)計的規(guī)律。在多次丈量中，隨機誤差的特性：有界性－隨機誤差的絕對值實踐上不會超越一定的界限；對稱性－絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的時機一樣；抵償性－隨機誤差的算術(shù)平均值隨著丈量次數(shù)的無限添加而趨于零。2.2誤差分析的根本概念〔三〕粗大誤差超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差。粗大誤差使丈量結(jié)果明顯偏離真值。對含有粗大誤差的丈量值做剔除處置。根據(jù)不同誤差的性質(zhì)和特點，對其處置的方法也不同。隨機誤差的統(tǒng)計處置足夠多次丈量中，隨機誤差表達了很強的規(guī)律性。對隨機誤差的研討采用概率、統(tǒng)計的方法，研討隨機誤差的分布外形和主要數(shù)字特征。1、隨機誤差的概率分布密度電子丈量中常用的概率分布密度的圖形〔分布曲線〕有：正態(tài)分布。2.2誤差分析的根本概念正態(tài)分布服從正態(tài)分布隨機誤差構(gòu)成要素應(yīng)滿足中心極限定理的條件。即隨機誤差為多種互不相關(guān)的要素呵斥的許多微小誤差的總和。服從正態(tài)分布的隨機誤差概率密度表達式：該隨機誤差影響下的丈量值概率密度表達式：2.2誤差分析的根本概念隨機誤差影響下丈量值的數(shù)學(xué)期望和方差隨機誤差的影響，使丈量值在一定范圍內(nèi)上下動搖，丈量值是一個隨機變量。丈量值的取值能夠是延續(xù)的，也能夠是離散的。〔1〕丈量值為離散值時的數(shù)學(xué)期望和方差假設(shè)丈量值X的能夠取值個數(shù)為m，對其進展n次丈量，丈量值X的數(shù)學(xué)期望表示為：當(dāng)n→∞時，可以用第k個取值發(fā)生的頻率nk/n來替代第k個取值發(fā)生的概率pk〔k＝1～m〕。那么丈量值X的數(shù)學(xué)期望表示為：2.2誤差分析的根本概念以1/n取代nk/n，上式可寫成：丈量值的數(shù)學(xué)期望反映了丈量值的平均情況，并不能表達丈量值的離散程度。丈量值的離散程度通常用丈量值的方差D〔X〕來表示。2.2誤差分析的根本概念方差的物理意義規(guī)范偏向〔規(guī)范差、均方差〕：方差的算術(shù)平方根2.2誤差分析的根本概念〔2〕丈量值為延續(xù)值時的數(shù)學(xué)期望和方差丈量值在其取值區(qū)間內(nèi)延續(xù)的時候，取值有無窮多個，某一個取值出現(xiàn)的能夠性〔概率〕趨于0，此時只能用概率密度的概念來對丈量值進展分析。概率密度表達式：丈量值的數(shù)學(xué)期望為：丈量值的方差為：2.2誤差分析的根本概念2.2.3丈量的準(zhǔn)確度與精細度精細度(precision)：用同樣的方法與設(shè)備對同一未知量進展多次檢測時，丈量值之間差別的大小。差別小的丈量稱為精細丈量，即精細度高，反之，精細度低。準(zhǔn)確度(veracity)：在同樣條件下，進展無數(shù)次丈量時平均值與真值的偏向大小。偏向小的丈量為準(zhǔn)確丈量，即準(zhǔn)確度高?！瞐〕〔b〕〔c〕2.2誤差分析的根本概念如圖，曲線1和2是兩條丈量數(shù)據(jù)分布曲線。A為被丈量的真值，Aa為一種丈量方法測得的平均值，Ab為另一種丈量方法測得的平均值，分析得知：曲線1表示準(zhǔn)確卻不精細〔誤差小，規(guī)范誤差大〕；曲線2表示精細卻不準(zhǔn)確〔誤差大，規(guī)范誤差小〕。只需準(zhǔn)確度和精細度都高，才干稱為準(zhǔn)確的丈量。丈量的準(zhǔn)確度與精細度①被檢測物理模型的前提條件屬理想條件，與實踐檢測條件有出入；②丈量器件的資料性能或制造方法不佳使檢測特性隨時間而發(fā)生劣化；③電氣、空氣壓、油壓等動力源的噪聲及容量的影響；④檢測線路接頭之間存在接觸電勢或接觸電阻；⑤檢測系統(tǒng)的慣性即遲延傳送特性不符合檢測的目的要求，因此要同時思索系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性；2.3誤差緣由分析：⑥檢測環(huán)境的影響，包括溫度、濕度、氣壓、振動、輻射等；⑦不同采樣所得丈量值的差別呵斥的誤差；⑧人為的忽略呵斥誤讀，包括個人讀表偏向，知識和閱歷的深淺，膂力及精神形狀等要素；⑨丈量器件進入被測對象，破壞了所要丈量的原有形狀；⑩被測對象本身變動大，易受外界干擾以致丈量值不穩(wěn)定等。2.3誤差緣由分析：1.系統(tǒng)誤差：指丈量器件或方法引起的有規(guī)律的誤差，表達為與真值之間的偏向。2.隨機誤差：除可排除的系統(tǒng)誤差外，另外由隨機要素引起的，普通無法排除并難以校正的誤差。3.粗大誤差：由于觀測者誤讀或傳感要素缺點引起的歧異誤差。2.4誤差分類：隨機誤差的性質(zhì)—對稱性、單峰性、有界性、抵償性；引見隨機誤差函數(shù)及其表達法—概率密度函數(shù)；由丈量平均和丈量方差求真值和方差的最正確估計值方法。2.5.1隨機誤差的概率及概率密度函數(shù)的性質(zhì)1.誤差函數(shù)有關(guān)的定義：概率密度函數(shù)：誤差x發(fā)生的概率密度概率元：誤差x發(fā)生的概率誤差在a與b之間的概率：2.5誤差的統(tǒng)計處置：2.隨機誤差的統(tǒng)計性質(zhì)對稱性：絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。故f(x)為偶函數(shù)，其分布曲線對稱縱軸。單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多絕對值小的誤差概率密度大;抵償性：隨丈量次數(shù)添加，隨機誤差的代數(shù)和為零，即正負誤差相互抵消。有界性:在一定的丈量條件下，隨機誤差的絕對值不會超越一定界限，即絕對值很大的誤差根本不發(fā)生。實際和實際證明：滿足上述統(tǒng)計特征的隨機誤差在丈量次數(shù)極大時必然服從正態(tài)分布。2.5誤差的統(tǒng)計處置：σ越小，正態(tài)分布曲線越陡，小誤差出現(xiàn)的概率大，闡明丈量值集中，丈量精細度高。表征了丈量值偏離真值的離散程度。故等精度丈量是一種σ值一樣的丈量。2.5誤差的統(tǒng)計處置：2.5.2正態(tài)分布函數(shù)及其特征點1.概率密度函數(shù)為：2.5誤差的統(tǒng)計處置：從檢測的角度看，正態(tài)分布常用N(A0,σ2)表示。A0和σ分別為丈量的真值和規(guī)范誤差。設(shè)丈量值M作為隨機變量，它服從正態(tài)分布，那么有：實踐數(shù)據(jù)分析中，常把N(A0,σ2)變成規(guī)范正態(tài)分布N(0,1)處置。只需令使分布密度函數(shù)變?yōu)椋?.5誤差的統(tǒng)計處置：規(guī)范誤差〔規(guī)范偏向〕：σ是方差的平方根，它表示隨機誤差相對于中心位置的離散程度。算術(shù)平均誤差：誤差絕對值的平均值。概率誤差：隨機誤差落在該范圍內(nèi)外的概率相等。極限誤差：隨機誤差以給定概率〔通常較大〕落在極限誤差的范圍內(nèi)。極限誤差通常為規(guī)范誤差的2倍或3倍。2.5誤差的統(tǒng)計處置：2.5.3置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間：隨機變量取值的范圍，常用正態(tài)分布的規(guī)范誤差的倍數(shù)來表示，即，z為置信系數(shù)。置信概率：隨機變量在置信區(qū)間內(nèi)取值的概率2.5誤差的統(tǒng)計處置：置信區(qū)間：隨機變量取值的范圍，常用正態(tài)分布的規(guī)范誤差的倍數(shù)來表示，即，z為置信系數(shù)。置信概率：隨機變量在置信區(qū)間內(nèi)取值的概率置信程度：隨機變量在置信區(qū)間以外取值的概率置信系數(shù)越大，置信區(qū)間越寬，置信概率越大，隨機誤差的范圍也越大，對丈量精度的要求越低。2.5誤差的統(tǒng)計處置：置信概率P置信區(qū)間★置信區(qū)間、置信概率和置信程度之間的關(guān)系如下圖。置信程度越高，置信概率越小，誤差范圍越小，丈量的精度要求越高，丈量的可靠性越低。實踐丈量中，置信概率95%可靠性就可以了。2.5.3置信區(qū)間與置信概率2.5誤差的統(tǒng)計處置：2.6.1誤差傳送法那么間接檢丈量Y與相互獨立的直接檢丈量有如下的函數(shù)關(guān)系：，并且的規(guī)范偏向分別為時，Y的規(guī)范偏向1〕簡易情況： ，2〕恣意線性結(jié)合：，3〕普通情況： 時， 誤差傳送法那么：2.6誤差傳送法那么：2.6誤差傳送法那么：例1：一組丈量值的算術(shù)平均值為，丈量值之間相互獨立，丈量的規(guī)范誤差同為時，求其平均值的規(guī)范誤差。根據(jù)誤差傳送公式：根據(jù)上式可知平均值的規(guī)范誤差為。這意味著多次丈量時，取其平均值作為丈量結(jié)果時，誤差相對變小，可提高丈量精度倍。解：2.6誤差傳送法那么：例2：用弓高弦長法間接丈量圓的大直徑D，如圖。知s和d，利用公式計算出D。求直徑的規(guī)范誤差σD。S=500mm,σs=0.05mm，d=50mm,σd=0.1mm，Dsd2.6.2不等精度丈量的加權(quán)及其誤差同一未知量，不同檢測方法，m組不等精度的丈量數(shù)據(jù)。精細度高的丈量數(shù)據(jù)具有較大的可靠性，這種可靠性的大小稱為權(quán)重，通常用加權(quán)平均的方法計算總均值。1〕權(quán)重的大小：大小是相對的2〕加權(quán)平均2.6誤差傳送法那么：例：知求加權(quán)平均值和加權(quán)規(guī)范偏向。2.6誤差傳送法那么：2.6.2不等精度丈量的加權(quán)及其誤差解：取p1=36,p2=9,p3=42.7.1平均值的誤差表示方法每個丈量結(jié)果服從 正態(tài)分布時丈量數(shù)據(jù)的平均值A(chǔ)按 正態(tài)分布2.7.誤差估計2.7.2平均值與規(guī)范偏向的無偏估計闡明數(shù)據(jù)平均值就是真值的無偏估計。殘差的平方和S的期望，那么方差的無偏估計為2.7.3丈量次數(shù)少的誤差估計誤差分布為正態(tài)分布，丈量次數(shù)足夠多的情況下，可以采用前面的誤差估計方法。當(dāng)丈量次數(shù)不多時，應(yīng)該用t分布等進展估計。2.8粗大誤差檢驗檢驗原那么：設(shè)置一定的置信概率，看這個可疑值的誤差能否還在置信區(qū)間內(nèi)，假設(shè)不在，那么應(yīng)剔除。簡單檢驗方法：將可疑值之外的其它值求平均值及平均殘差，計算可疑值與的殘差，假設(shè)，那么此可疑值應(yīng)該剔除。格羅布斯檢驗方法：包括可疑值在內(nèi)求平均值及規(guī)范差；求可疑值的殘差與規(guī)范殘差的比值；查表得n次丈量時，置信概率為時的格羅布斯鑒別值；假設(shè)，那么此可疑值應(yīng)舍棄。{}規(guī)范偏向。值和除，求剔除前后的平均能否應(yīng)該剔除。假設(shè)要剔，試判別可疑值，，，，，，例：有一組丈量數(shù)據(jù)

201020973322.8粗大誤差檢驗1.丈量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)〔單位為mA〕為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50，試求算術(shù)平均值及其規(guī)范差、平均誤差。2.用某儀器丈量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其規(guī)范差σ=0.004mm，假設(shè)要求丈量結(jié)果的置信限為±0.005mm，當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的丈量次數(shù)。2.9.1丈量不確定度的由來丈量誤差客觀存在，丈量結(jié)果經(jīng)常伴隨有隨機誤差，呵斥了丈量的不確定性或不準(zhǔn)確性，但真值大多數(shù)情況下未知。丈量不確定度表示丈量結(jié)果的不可信程度，是與丈量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)。2.9.2丈量不確定度的分類 1〕規(guī)范不確定度：用規(guī)范偏向表示，UA類評定：用統(tǒng)計方法評定由一系列的丈量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計，得到丈量結(jié)果的規(guī)范偏向B類評定：用非統(tǒng)計方法評定根據(jù)資料或假定的概率分布得到規(guī)范偏向值2.9.2丈量不確定度的分類 2〕合成規(guī)范不確定度：由各不確定度分量合成的規(guī)范不確定度，丈量不確定度傳送律： 為各分量的規(guī)范不確定度；為合成不確定度。假設(shè)各直接檢丈量不獨立，那么 r為相關(guān)系數(shù)，是規(guī)范化的協(xié)方差。2.9.2丈量不確定度的分類 3〕擴展不確定度：用包含因子乘以合成規(guī)范不確定度，得到以一個區(qū)間的半寬度來表示的丈量不確定度。2.9.2丈量不確定度的評定方法 1〕A類規(guī)范不確定度的評定方法一樣條件下，對被丈量X進展n次反復(fù)丈量得丈量值Xi，算術(shù)平均值為 ，為真值，那么總體規(guī)范偏向：實驗規(guī)范偏向：2.9.2丈量不確定度的評定方法 真值的最正確估計是平均值，丈量結(jié)果規(guī)范偏向的最正確估計是實驗規(guī)范偏向，自在度為，平均值的規(guī)范偏向是任何單次丈量結(jié)果規(guī)范偏向的 ，用作為被丈量的估計值，其規(guī)范偏向稱為A類規(guī)范不確定度2.9.2丈量不確定度的評定方法 2〕B類規(guī)范不確定度的評定方法根據(jù)儀器廠商的技術(shù)資料或校準(zhǔn)證書所提供的數(shù)據(jù)進展評定，通常需求進展換算，且需求留意概率分布和和置信程度的判別。3〕合成規(guī)范不確定度和擴展規(guī)范不確定度的評定方法合成規(guī)范不確定度可以按照不確定度額合成法那么求得，其自在度稱為有效自在度。Welch-Satterthwaite公式：2.10.1最小二乘法原理使殘差平方和為最小的原那么，稱之為最小二乘法原理令得闡明一組丈量值的最小二乘估計就是其算術(shù)平均值2.10.2最小二乘法在多元間接檢測中的運用

2.10.2最小二乘法在多元間接檢測中的運用設(shè)待測參數(shù)的最正確估計值列矩陣：方便起見，丈量值列矩陣改用：系數(shù)列矩陣：2.10.2最小二乘法在多元間接檢測中的運用殘差列矩陣：那么線性函數(shù)最小二乘法原理的矩陣方式為令得2.10.2最小二乘法在多元間接檢測中的運用直接丈量值方差的估計值待測參數(shù)方差的估計值 為以下矩陣的對角線元素2.10.2最小二乘法在多元間接檢測中的運用假設(shè) 不是線性函數(shù)，可以采用待測參數(shù)的一個近似值，在近似值附近進展一階泰勒展開，再用上述方法求解。2.10.3最小二乘法在曲線擬合中的運用由知的離散數(shù)據(jù)點選擇與實驗點誤差最小的曲線 稱為曲線擬合的最小二乘法。1.丈量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)〔單位為mA〕為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50，試求算術(shù)平均值及其規(guī)范差、平均誤差。2.用某儀器丈量工件尺寸，在