第三章利率和期限構(gòu)造實(shí)際投資者關(guān)注所投資的證券的風(fēng)險(xiǎn)和期望收益，無風(fēng)險(xiǎn)利率作為評(píng)價(jià)投資時(shí)機(jī)的基準(zhǔn)。無風(fēng)險(xiǎn)利率作為投資的比較規(guī)范：投資決策的第一原那么(thefirstprincipleofinvestment)Interestratesandforecastsoftheirfuturevaluesareamongthemostimportantinputsintoaninvestmentdecision.例子：1000元存款，浮動(dòng)利率與固定利率定期存款利率在經(jīng)濟(jì)中的重要作用刺激投資，刺激經(jīng)濟(jì)增長例子：美聯(lián)儲(chǔ)降息1.利率利率通常又稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值名義利率(nominalinterestrate)貨幣的增長率實(shí)踐利率(realinterestrate)購買力的增長率例如，假設(shè)在某一年，名義利率是7%，消費(fèi)價(jià)錢目的從121添加為124。這意味著，在基準(zhǔn)年值100元的商品和效力簇，在這一年初的價(jià)錢為121元，而到了這一年年末，價(jià)錢為124元。這個(gè)商品和效力簇的一切者可以在年初以價(jià)錢121元賣掉它，并以7%的利率投資，在年末，得到129.47(=1211.07)元，用這129.47元馬上可以買1.0441(=129.47/124)個(gè)商品和效力簇。所以，實(shí)踐利率為4.41%(=1.0441-1)。消費(fèi)價(jià)錢目的(consumerpriceindex)〔或者生活本錢目的〕=年初的消費(fèi)價(jià)錢目的=年末的消費(fèi)價(jià)錢目的NIR=名義利率RIR=實(shí)踐利率這里CCL表示通貨膨脹率當(dāng)投資者對(duì)未來財(cái)富的購買力感興趣時(shí)，在進(jìn)展投資選擇時(shí)，名義利率和實(shí)踐利率的區(qū)分至關(guān)重要例子：1000面值零息債券，20年到期，名義利率為12%，購買價(jià)錢為103.7元兩種計(jì)算利率的方式：簡單利率計(jì)算(simpleinterest)和復(fù)利的計(jì)算(compoundinterest)。簡單利率計(jì)算例子：在簡單利率計(jì)算的規(guī)那么下，總值隨時(shí)間的添加而線性添加。復(fù)利的計(jì)算例子在復(fù)利計(jì)算的規(guī)那么下，總值隨時(shí)間的添加而以指數(shù)添加。延續(xù)復(fù)利計(jì)算(continuouscompounding)例子例子：EffectiveannualratesforAPRof6%在延續(xù)復(fù)利下〔均以年利率表示〕2.未來利率確實(shí)定Forecastinginterestrateisoneofthemostnotoriouslydifficultpartsofappliedmacroeconomics.雖然存在許多種利率〔和證券的種類一樣多〕，經(jīng)濟(jì)學(xué)家所說的利率是一種有代表性的利率，我們利用這種籠統(tǒng)的概念來闡明市場如何確定未來的平衡利率。2.1實(shí)利率確實(shí)定三個(gè)根本要素確定實(shí)利率程度儲(chǔ)戶的供應(yīng)商業(yè)的需求政府行為財(cái)政政策貨幣政策實(shí)利率確實(shí)定InterestrateSupplyequilibriumrealrateofinterestDemandEquilibriumfundslentFunds雖然決議實(shí)利率的根本要素是個(gè)人的儲(chǔ)蓄傾向和投資的預(yù)期消費(fèi)力，政府的貨幣政策和財(cái)政政策也影響實(shí)利率。2.2名義利率確實(shí)定FisherequationOnereasonitisdifficulttodeterminetheempiricalvalidityoftheFisherhypothesisthatchangesinnormalratespredictchangesinfutureinflationratesisthattherealratealsochangesunpredictablyovertime.假設(shè)：雖然有通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，在本章以下的內(nèi)容里假設(shè)通貨膨脹率是可以準(zhǔn)確預(yù)測的。這個(gè)假設(shè)使得我們可以僅僅關(guān)注時(shí)間對(duì)債券價(jià)值的影響。買賣是無本錢的，市場是可以自在進(jìn)出的信息是對(duì)稱的和可以無償獲得地存在很多買賣者，沒有哪一個(gè)買賣者的行為對(duì)證券的價(jià)錢產(chǎn)生影響無稅收，無買、賣空限制證券無限可分，借貸利率相等3.完全競爭的金融市場〔完善市場〕平衡利息率的獨(dú)一性折現(xiàn)值：折現(xiàn)值和利息是在時(shí)間上相對(duì)的兩個(gè)概念。假設(shè)年利率為 ，每年平均分成 期，那么在 期末的現(xiàn)金流的折現(xiàn)因子為4.折現(xiàn)值現(xiàn)金流的折現(xiàn)值公式：給定現(xiàn)金流 和利率 ，這個(gè)現(xiàn)金流的折現(xiàn)值為永久性現(xiàn)金流每期的市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為，從第一期期末開場，每期末支付的數(shù)量為，那么永久性年金的折現(xiàn)值為：有限期限的現(xiàn)金流一共有期，從第一期期末開場，每一期支付的金額為，在第期期末終了。假設(shè)每期的市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為，那么有限期限的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值為：到期收益率現(xiàn)貨利率遠(yuǎn)期利率5.幾種利率的定義及性質(zhì)5.1到期收益率債券的到期收益率(yieldtomaturity)指的是，由銀行支付給投資者的、使得投資者在未來可以獲得該債券承諾的一切支付的獨(dú)一利率〔在某個(gè)特定的時(shí)間區(qū)間以此利率計(jì)算復(fù)利〕。我們也可以這樣定義：假設(shè)用其作為折現(xiàn)率，一切現(xiàn)金支付〔包括利息和本金〕的現(xiàn)值正好等于其價(jià)錢。到期收益率描畫的是整個(gè)到期日之前的利率假設(shè)債券的面值為，每年支付m次利息，每次支付的利息為，債券的價(jià)錢為P，那么到期收益率是使得下式成立的的值由于利息普通每年支付兩次，所以通常以半年為單位計(jì)算復(fù)利來計(jì)算債券的到期收益率。上式中的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)面值的現(xiàn)值，第k項(xiàng)是第k次利息的現(xiàn)值。以名義利率為根底，一切支付的現(xiàn)值和為債券的價(jià)錢。假設(shè)按這種定義方式，到期收益率類似于投資決策里的內(nèi)部收益率(internalrateofreturn)。每一種債券的到期收益是由債券本人的構(gòu)造決議的，具有獨(dú)有的特性。三種國庫券分別稱為A、B、C。債券A一年到期，在到期日，投資者獲得1000元。同樣地，債券B兩年到期，在到期日，投資者獲得1000元。債券C是帶息債券(couponbond)，從如今開場，這種債券每年支付50元的利息，兩年到期，在到期日，支付給投資者1050元。市場上三種債券的價(jià)錢分別為：債券A〔一年到期的純折現(xiàn)債券〕：934.58元債券B〔兩年到期的純折現(xiàn)債券〕：857.34元債券C〔兩年到期的帶息債券〕：946.93元。債券A：到期收益率是滿足下面方程(2.3)的的值債券B：到期收益率是滿足下面方程(2.4)的的值債券C：到期收益率是滿足下面方程(2.5)的的值我們?cè)谏厦媸怯糜?jì)算利息的方式來定義到期收益率。由于折現(xiàn)值和利息是在時(shí)間上相對(duì)的兩個(gè)概念，所以我們下面利用計(jì)算折現(xiàn)值的方式來定義到期收益率。對(duì)債券A而言，方程(2.3)等價(jià)于對(duì)債券B而言，方程(2.4)等價(jià)于對(duì)債券C而言，方程(2.5)等價(jià)于到期收益率與債券價(jià)錢之間的關(guān)系價(jià)錢500 400300200100051015到期收益率15%10%5%0%在圖1中，價(jià)錢表示為面值的百分比；價(jià)錢作為縱軸，到期收益率作為橫軸，價(jià)錢是到期收益的函數(shù)；一切債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示息率。從圖1可以看出的第一個(gè)明顯的特征是它具有負(fù)的斜率，即價(jià)錢與到期收益之間有相反的變化關(guān)系。假設(shè)到期收益率上升，價(jià)錢就會(huì)下降。緣由在于，對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率較高，投資者情愿支付的價(jià)錢就越低。價(jià)錢—收益曲線的第二個(gè)特征是，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，即沒有利率時(shí)，債券的價(jià)錢正好等于它的一切支付的和。比如利息率為10%的曲線，每年為10點(diǎn)，一共30年，得到300點(diǎn)，再加上100%的面值，得到的價(jià)錢為400點(diǎn)。第三個(gè)特征是當(dāng)?shù)狡谑找媛屎屠⒙氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)錢正好等于其面值。例如利息率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，其中的價(jià)錢正好等于100點(diǎn)。這兩者相等的緣由在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)錢堅(jiān)持不變，均為100點(diǎn)。這相當(dāng)于一種貸款，本金的利息每年支付，使得本金堅(jiān)持不變。第四個(gè)特征是，當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)錢趨于零。

價(jià)錢40030020010010到期收益率30年10年3年在圖2中，價(jià)錢依然為縱軸，到期收益率仍為橫軸，三種債券的息率均為10%，但三種債券的期限分別為30年、10年、3年。當(dāng)?shù)狡谑找鏋?0%時(shí)，由上面的分析，我們知道它們的價(jià)錢均等于其面值，所以它們經(jīng)過共同的一點(diǎn)。但是，當(dāng)?shù)狡谑找嫫x10%時(shí)，各自價(jià)錢變化的程度卻不一樣?？梢钥吹?，當(dāng)期限添加時(shí)，收益曲線越來越陡。這闡明，期限越長的債券，其價(jià)錢對(duì)收益率的敏感度就越大。

對(duì)投資者而言，價(jià)錢—收益率曲線是非常重要的。由于它描畫了債券所具有的利率風(fēng)險(xiǎn)。債券持有者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)為：假設(shè)到期收益變化，債券價(jià)錢也將變化。這是一種即時(shí)風(fēng)險(xiǎn)，只影響債券的近期價(jià)錢。當(dāng)然，假設(shè)債券持有者繼續(xù)持有這種債券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利息，這個(gè)現(xiàn)金流不會(huì)遭到到期收益的影響，從而沒有什么風(fēng)險(xiǎn)。但是，假設(shè)債券持有者提早賣掉債券，就會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)。到期收益率和持有期收益率到期收益是對(duì)債券整個(gè)有效期內(nèi)平均報(bào)答率的一個(gè)描畫持有期收益率是對(duì)任何時(shí)間期間收入占該時(shí)間區(qū)間期初價(jià)錢的百分比的一個(gè)描畫例子：30年到期，年利息為80元，現(xiàn)價(jià)為1000元，到期收益為8%，一年后，債券價(jià)錢漲為1050元，到期收益將低于8%，而持有期收益率高于8%現(xiàn)貨利率(spotrate)是零息債券的到期收益率。它是定義利率期限構(gòu)造的根本利率。5.2現(xiàn)貨利率債券A、B市場的價(jià)錢分別為：債券A〔一年到期的純折現(xiàn)債券〕：934.58元債券B〔兩年到期的純折現(xiàn)債券〕：857.34元債券A：現(xiàn)貨利率是滿足下面方程(2.3)的的值債券B：現(xiàn)貨利率是滿足下面方程(2.4)的的值假設(shè)我們存一筆錢在銀行，不斷到時(shí)間t以前，銀行不支付利息，而在時(shí)辰t，利息和本金一次性支付。這個(gè)投資過程所獲得的利率即為現(xiàn)貨利率。普通來說，假設(shè)以年為計(jì)算單位，從如今(t=0)到時(shí)間t，投資者所持有的貨幣的利率即為0到t的現(xiàn)貨利率，我們以表示。因此，表示一年的現(xiàn)貨利率，即，持有貨幣一年的利率。同樣，表示持有貨幣兩年的利率，但它是以年為單位來表示的。這意味著，假設(shè)他存一筆錢A在銀行，銀行以利率計(jì)算復(fù)利，兩年后，連本帶息他可以得到每年一期：假設(shè)每年只計(jì)算一次，那么t年的利率為：每年期：假設(shè)每年分為m期，那么t年的利率為：延續(xù)復(fù)利：假設(shè)延續(xù)計(jì)算復(fù)利，那么t年的利率為：由于現(xiàn)貨利率與到期收益率之間的關(guān)系，即零息債券的到期收益率即為現(xiàn)貨利率，實(shí)際上，現(xiàn)貨利率可以經(jīng)過零息債券的到期收益率來度量。由于零息債券在規(guī)定的時(shí)間支付規(guī)定數(shù)量的貨幣，因此，支付的數(shù)量與零息債券價(jià)錢的比即為現(xiàn)貨利率。由這個(gè)過程，我們也可以得到一條類似于收益率曲線的現(xiàn)貨利率曲線。如圖3現(xiàn)貨利率65年圖3現(xiàn)貨利率曲線確定現(xiàn)貨利率曲線的方法。確定現(xiàn)貨利率曲線最明顯的方式是經(jīng)過不同到期日的零息債券的價(jià)錢來決議。但是，由于可以得到的零息債券的種類太少〔現(xiàn)實(shí)上，沒有真正嚴(yán)厲意義上的長期限的零息債券〕，所以，這種方法并不真實(shí)可行。第二種方式是經(jīng)過附息債券的價(jià)錢來決議現(xiàn)貨利率曲線。這種方式從短期限的附息債券開場，逐漸向長期限的附息債券遞推。首先，可以經(jīng)過直接察看1年的利率來確定。接著，思索兩年到期的債券。假設(shè)這種債券的價(jià)錢為P，每年支付的利息為C，面值為F，那么P、F和C之間滿足如下關(guān)系：經(jīng)過這個(gè)式子可以得到。利用這種方法，依次可以求出。第三種方法，我們也可以經(jīng)過利用不同的附息債券構(gòu)造零息債券來確定現(xiàn)貨利率。例：零息收益曲線確實(shí)定如何從帶息債券的價(jià)錢得到零息收益曲線假設(shè)是延續(xù)復(fù)利的利率，是每年復(fù)利次的等價(jià)的利率〔均以年利率表示〕，那么由第一種證券，得到3個(gè)月延續(xù)復(fù)利利率〔以年利率表示〕由第二種證券，得到6個(gè)月延續(xù)復(fù)利利率〔以年利率表示〕1年的利率為假設(shè)1.5年的現(xiàn)貨利率為，那么從而這僅僅只是與6個(gè)月、1年的現(xiàn)貨利率一致的現(xiàn)貨利率類似地，2年的現(xiàn)貨利率為延續(xù)復(fù)利的現(xiàn)貨利率Zerocurve遠(yuǎn)期利率(forwardrate)是如今確定的在未來兩個(gè)時(shí)間之間的貨幣的利率。5.3遠(yuǎn)期利率思索從如今開場到兩年之后的這段時(shí)間。假設(shè)現(xiàn)貨利率，曾經(jīng)知道。假設(shè)我們?cè)阢y行把一塊錢存兩年，兩年后，這塊錢將變成我們也可以分兩步進(jìn)展投資，先將這一塊錢存一年，同時(shí)決議將一年后得到的本息再存一年，從第一年末到第二年末之間的利率如今就規(guī)定好，設(shè)為。兩年后，這塊錢將變成元。由無套利原理，這兩種投資方法的報(bào)答應(yīng)該相等，即例：遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 假設(shè)采用延續(xù)復(fù)利的計(jì)算方式第2年的遠(yuǎn)期利率由1年和2年的現(xiàn)貨利率決議普通的，設(shè)是年的現(xiàn)貨利率〔以年利率表示〕，設(shè)是年的現(xiàn)貨利率〔以年利率表示〕，那么和之間的遠(yuǎn)期利率為零息收益曲線利率108612345年遠(yuǎn)期收益率與到期日之間的關(guān)系當(dāng)時(shí)，有5.4遠(yuǎn)期利率與未來現(xiàn)貨利率之間的關(guān)系確定性市場：投資者確定地知道未來的利率值。例子：未來幾年中每年的利率零息債券的價(jià)錢和到期收益在確定性市場中，未來的現(xiàn)貨利率與遠(yuǎn)期利率相等.不論采用什么投資戰(zhàn)略，只需投資的期限相等，所得到的收益就相等。不確定性市場：投資者不知道未來的現(xiàn)貨利率假設(shè)投資者僅僅知道到期收益如下表所示，投資者關(guān)懷第三年的現(xiàn)貨利率僅僅可以知道第三年的遠(yuǎn)期利率，而第三年的遠(yuǎn)期利率不一定就等于第三年的現(xiàn)貨利率，甚至也不等于第三年的期望現(xiàn)貨利率。只需當(dāng)而第三年的遠(yuǎn)期利率等于第三年的現(xiàn)貨利率時(shí)，采用一次性到期戰(zhàn)略和滾動(dòng)戰(zhàn)略所得到的收益才相等。遠(yuǎn)期利率能否等于現(xiàn)貨利率依賴于投資者情愿承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)的程度，以及情愿投資在與投資時(shí)間不相匹配的債券上的程度。短期投資者長期投資者6.利率期限構(gòu)造描畫把利率表示為到期日的函數(shù)，用以表達(dá)不同到期日利率的方式稱為利率的期限構(gòu)造指出影響利率期限構(gòu)造的要素經(jīng)過分析期限構(gòu)造得到什么信息Theredoesappeartobesomeevidencethatthetermstructureconveysinformationaboutexpectedfuturespotrates.Examiningthetermstructureofinterestratesisimportantfordeterminingthecurrentsetofspotrates,whichcanbeusedasabasisforvaluinganyfixed-incomesecurity.Suchanexaminationisalsoimportantbecauseitprovidessomeinformationaboutwhatthemarketplaceexpectsregardingtheleveloffutureinterestrates.第一個(gè)問題：為什么不同期限的現(xiàn)貨利率不同？第二個(gè)問題：為什么這種不同會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，為什么有時(shí)長期現(xiàn)貨利率比短期現(xiàn)貨利率高，而有時(shí)又正好相反？UpwardSlopingMaturityFlatMaturityDownwardMaturity7.期限構(gòu)造實(shí)際7.1無偏期望實(shí)際無偏期望實(shí)際(theunbiasedexpectationstheory)又稱純期望實(shí)際。該實(shí)際以為，遠(yuǎn)期利率反映了寬廣投資者對(duì)未來現(xiàn)貨利率的某種預(yù)期。因此，隨著期限的添加而添加的現(xiàn)貨利率，闡明了大部分投資者預(yù)期未來的現(xiàn)貨利率將上漲。相反，隨著時(shí)間的添加而遞減的現(xiàn)貨利率，闡明了大部分投資者預(yù)期未來的現(xiàn)貨利率將下跌。上漲的收益曲線例：一年的現(xiàn)貨利率為7%，兩年的現(xiàn)貨利率為8%，為什么這兩個(gè)現(xiàn)貨利率不同？等價(jià)地，為什么收益曲線是上漲的？如今投資1塊錢，有兩種投資戰(zhàn)略一次性到期戰(zhàn)略滾動(dòng)投資戰(zhàn)略：先投資一年，得到再投資一年，預(yù)期現(xiàn)貨利率為1〕10%：所以10%不能代表群眾的預(yù)期2〕6%：同樣，6%也不能代表群眾的預(yù)期3〕9.01%無偏期望實(shí)際以為未來現(xiàn)貨利率的預(yù)期值正好等于遠(yuǎn)期利率，用式子表示為：由遠(yuǎn)期利率的定義有：因此，群眾預(yù)期一年期現(xiàn)貨利率將上漲是期限構(gòu)造上揚(yáng)的緣由；而群眾預(yù)期一年期現(xiàn)貨利率將下降是期限構(gòu)造下降的緣由。為什么群眾預(yù)期預(yù)期現(xiàn)貨利率將變化？高的實(shí)利率表示經(jīng)濟(jì)快速擴(kuò)張、高的預(yù)算赤字、緊的貨幣政策高通貨膨脹也能夠源于經(jīng)濟(jì)快速擴(kuò)張，但也能夠是由于貨幣供應(yīng)過快或者經(jīng)濟(jì)供應(yīng)方的沖擊。7.2易變性偏好實(shí)際易變性偏好實(shí)際(theliquiditypreferencetheory)以為投資者主要對(duì)購買短期債券有興趣。即使有些投資者長時(shí)間的持有債券，但他們依然偏好于持有較短期債券。緣由在于，假設(shè)他們持有較短期債券，那么，一旦他們提早需求資金時(shí)，他們所遇到的價(jià)錢風(fēng)險(xiǎn)會(huì)更小。

例如，一個(gè)將進(jìn)展兩年投資的投資者會(huì)采取滾動(dòng)投資戰(zhàn)略，即，先投資一年，在第二年初連本帶息再投資一年。這樣，一旦提早需求資金時(shí)，他在第一年末會(huì)有一定數(shù)量的現(xiàn)金。但是，假設(shè)他采用的是一步到位的到期投資戰(zhàn)略，即購買兩年期的債券，那么，在第一年末提早需求現(xiàn)金時(shí)，他不得不去市場上賣掉債券。假設(shè)這時(shí)的價(jià)錢很低，他就會(huì)蒙受大的損失。因此，到期投資戰(zhàn)略具有滾動(dòng)投資戰(zhàn)略沒有的額外風(fēng)險(xiǎn)。所以，作為投資者而言，會(huì)偏好于短期債券?？梢宰屚顿Y者去購買長期債券的獨(dú)一方式就是使