2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2)2.4拋物線方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）e=1xyO3.相交（一個交點，兩個交點）.直線與拋物線的位置關(guān)系問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？1.相離；2.相切；與雙曲線的情況一致把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離問題2：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？1．已知拋物線的方程y2=4x，直線l過定點M(-2，1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

y2=4x1．已知拋物線的方程y2=4x，直線l過定點M(-2，1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

解：設(shè)直線l的方程為y-1=k(x+2)，即y=kx-2k+1，由

，得ky2-4y+4(2k+1)=0， Δ=16-16k(2k+1)=-16(2k2+k-1)，

若有一個公共點，則Δ=-16(2k2+k-1)=0或k=0，

解得：k=0或k=-1或k=1/2；若有兩個公共點，則Δ=-16(2k2+k-1)>0且k≠0，

解得：-1<k<1/2且k≠0；若沒有公共點，則Δ=-16(2k2+k-1)<0且k≠0，

解得：k<-1或k>1/2

．2．過點P(0，1)且與拋物線y2＝2x只有一個公共點的直線有

條．3．在拋物線y2=4x上求一點P，使得點P到直線y=x+3的距離最短．3解：設(shè)與y=x+3平行的直線l：y=x+t，由

，得y2-4y+4t=0，Δ=16-16t=0，令Δ=0，得：t=1，此時方程為y2-4y+4=0，解得y=2，∴x=1，∴點P的坐標是(1，2)．直線與拋物線的位置關(guān)系綜合應(yīng)用1．直線y=x-2與拋物線y2＝2x相交于A、B兩點，求證：OA⊥OB．解：由

，得y2-2y-4=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=2，y1y2=-4，∴x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4，∴

，∴OA⊥OB．2．從拋物線y2=2px(p>0)上各點向x軸作垂線段，求垂線段中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線．解：設(shè)拋物線上的點為M(xo，yo)，垂線段的中點為P(x，y)，則xo=x，yo=2y，又∵M在y2=2px上，∴yo2＝2pxo，

∴4y2＝2px，即：

，由方程可知，軌跡為頂點在原點，

焦點坐標為(p/8，1)的拋物線．3．已知拋物線y2＝6x，過點P(4，1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程.解：設(shè)直線與拋物線的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P為AB中點，∴x1+x2=8，y1+y2=2又∵A，B在拋物線上，∴y12=6x1，

y22=6x2，兩式相減，得y12-y22=6(x1-x2)，即(y1+y2)(y1-y2)=6(x1

-x2)，∴

，∴所求直線方程為：y-1=3(x-4)，即3x-y-11=0．4．已知點A，B的坐標分別是(-1，0)，(1，0)，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是2，求點M的軌跡方程．解：設(shè)點M的坐標為(x，y)，∵點A的坐標為(-1，0)，∴

，同理

，由已知有

，∴

，化簡得：x2=-(y-1)(x≠±1)．

直線與拋物線的位置關(guān)系⑴直線與拋物線有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離.

相交:直線與拋物線交于兩個不同點,或直線與拋物線

的對稱軸平行(重合);

相切:直線與拋物線有且只有一個公共點,且直線與拋物線

的對稱軸不平行(重合);