第一章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一博弈的根本概念及戰(zhàn)略表述二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四納什均衡五納什均衡應(yīng)用舉例博弈論的根本概念與求解引例：房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈設(shè)一個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商A打算開(kāi)發(fā)一棟寫(xiě)字樓，面臨的選擇是開(kāi)發(fā)或不開(kāi)發(fā)；假設(shè)開(kāi)發(fā)，投入資金1億元，不開(kāi)發(fā)資金投入為0另有一個(gè)開(kāi)發(fā)商B也面臨同樣的選擇。影響因素：市場(chǎng)需求的大小影響因素：競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的選擇引例：房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈如果市場(chǎng)上有兩棟樓出售，需求大時(shí)，每棟售價(jià)1.4億元，需求小時(shí)7000萬(wàn)元如果市場(chǎng)上只有一棟樓出售，需求大時(shí)。每棟售價(jià)1.8億元，需求小時(shí)1.1億元需求大，A開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā),利潤(rùn)各4000萬(wàn)元需求大，A開(kāi)發(fā)，B不開(kāi)發(fā)，A8000萬(wàn)元，B為0需求大，A不開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā)，B為8000萬(wàn)元，A為0需求大，A不開(kāi)發(fā),B不開(kāi)發(fā),都為0需求小，A開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā)，AB各為-3000萬(wàn)元需求小，A開(kāi)發(fā),B不開(kāi)發(fā)。A為1000萬(wàn)元B為0需求小，A不開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā)A為0，B為1000萬(wàn)元需求小，A不開(kāi)發(fā),B不開(kāi)發(fā)，都為0房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況假設(shè)雙方同時(shí)決策假設(shè)市場(chǎng)需求假設(shè)市場(chǎng)需求未知，是否開(kāi)發(fā)依賴于各自在多大程度上認(rèn)為需求是大的，以對(duì)方是否開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈假設(shè)雙方不同時(shí)決策，且市場(chǎng)需求不確定設(shè)B在A之前決策，且只有B了解市場(chǎng)需求假設(shè)需求是大的,B選擇開(kāi)發(fā)假設(shè)需求是小的，B的選擇依賴于他多大程度上相信A會(huì)開(kāi)發(fā)，而A是否開(kāi)發(fā)依賴于A在多大程度上認(rèn)為需求是大的。房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈博弈的根本概念PlayersActionStrategies&strategiessetInformationPayoff&payofffunctionOutcome&EquilibriumPlayers決策主體：?jiǎn)稳瞬┺?、兩人博弈和多人博弈。目的是通過(guò)選擇行動(dòng)或策略以最大化自己的支付或效用水平自然人或團(tuán)體，如企業(yè)、國(guó)家、OPEC、EU重要的是每個(gè)決策主體必須有可供選擇的行動(dòng)或策略和一個(gè)很好定義的偏好而不做決策的被動(dòng)主體只當(dāng)作環(huán)境參數(shù)虛擬參與人：“自然〞〔nature〕作為“虛擬參與人〞〔pseudo-player〕來(lái)處理。這里的自然指決定外生隨機(jī)變量的概率分布的機(jī)制房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況N高低[P][1-P]不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入BB合作斗爭(zhēng)合作斗爭(zhēng)(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)進(jìn)入者在位者在位者(0,400)市場(chǎng)進(jìn)入博弈行動(dòng)action行動(dòng)：是參與人的決策變量參與人的行動(dòng)可以是離散的，也可以是連續(xù)的。如Ai={開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā)}行動(dòng)組合：n個(gè)參與人的行動(dòng)有序集(如〔不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)〕)行動(dòng)順序：有關(guān)靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈的區(qū)分在博弈論中，一般假定參與人的行動(dòng)空間和行動(dòng)順序是所有參與人的共同知識(shí)Strategies&strategiesset戰(zhàn)略：是參與人選擇行動(dòng)的規(guī)那么，它告訴參與人在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng)戰(zhàn)略組合戰(zhàn)略與行動(dòng)是兩個(gè)不同的概念，戰(zhàn)略是行動(dòng)的規(guī)那么而不是行動(dòng)本身“人不犯我，我不犯人；人假設(shè)犯我，我必犯人〞是一種戰(zhàn)略，這里的“犯〞與“不犯〞是兩種行動(dòng)，戰(zhàn)略規(guī)定了什么時(shí)候選擇“犯〞，什么時(shí)候選擇“不犯〞靜態(tài)博弈中參與人同時(shí)行動(dòng)。戰(zhàn)略和行動(dòng)是相同的作為一種行動(dòng)規(guī)那么，戰(zhàn)略必須是完備的，就是說(shuō)，它要給出參與人在每一種可想象到的情況下的行動(dòng)選擇，即使參與人并不預(yù)期這種情況會(huì)實(shí)際發(fā)生房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況如果B在市場(chǎng)需求情況未知下先行動(dòng)，A在得知B的行動(dòng)后再行動(dòng)。B的戰(zhàn)略SB=(開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā))A的戰(zhàn)略SA=({開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)},{開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā)},{不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)},{不開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā)})一個(gè)戰(zhàn)略組合s=({不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)},開(kāi)發(fā))，A的戰(zhàn)略是“如果B開(kāi)發(fā)，我不開(kāi)發(fā)；如果B不開(kāi)發(fā)，我開(kāi)發(fā)〞，B的戰(zhàn)略是“開(kāi)發(fā)〞。類似的可以列出其他7個(gè)戰(zhàn)略組合Information是Player有關(guān)博弈的知識(shí)，特別是有關(guān)其他參與人〔對(duì)手〕的特征和行動(dòng)的知識(shí).它是重要的決策依據(jù)和決定博弈結(jié)果的重要因素。信息集：參與人在特定時(shí)刻有關(guān)變量的值的信息CommonKnowledge即共同知識(shí)〔所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，〕CompleteandPerfect

——完全信息與完美信息兩者主要區(qū)別是在對(duì)博弈結(jié)果與博弈進(jìn)程知識(shí)的掌握情況有差異：假設(shè)每一個(gè)參與人都知道所有其他參與人的支付或結(jié)果，稱為完全信息博弈〔CIG〕.假設(shè)有一個(gè)人不知道其他人的支付,稱不完全信息博弈IIG.假設(shè)每一個(gè)參與人都知道所有其他參與人的博弈進(jìn)程，即動(dòng)態(tài)博弈中輪到行為的博弈方完全了解此前行為的各博弈方的行為，即了解全部博弈進(jìn)程，稱為完美的,否那么就是不完美的.如房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈中，如果至少有一個(gè)參與人不知道市場(chǎng)需求的大小，信息是不完全的也是不完美的如果兩個(gè)參與人都知道市場(chǎng)需求是大的還是小的，信息是完全的，但如果A不知道B選擇了什么行動(dòng)，那么A的信息是不完美的。CompleteandPerfect

——完全信息與完美信息支付Payoff它是指在一個(gè)特定的策略組合下player得到確實(shí)定的效用水平，或者指參與人得到的期望效用水平。這是player真正關(guān)心的東西，是player博弈后所得利益。他的目標(biāo)就是在自己可以選擇的戰(zhàn)略集合里，選擇某個(gè)戰(zhàn)略以最大化自己的期望效用函數(shù)〔v-N-M預(yù)期效用函數(shù)〕。支付如果有n人博弈，令ui為Playeri的支付(效用水平〕，u=(u1,…ui…un)為支付組合payoffprofile,博弈的一個(gè)根本特征是一個(gè)參與人的支付不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇，即ui是所有參與人的戰(zhàn)略選擇的函數(shù)：ui=ui(s1,,…si,…sn),其中si是Playeri的戰(zhàn)略選擇。房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈參與人的利潤(rùn)水平即是他們的支付，如果A,B同時(shí)行動(dòng)UA(需求大，A開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā))=UB(需求大，A開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā))=4000UA(需求小，A開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā))=UB(需求小，A開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā))=-3000UA(需求大，A開(kāi)發(fā),B不開(kāi)發(fā)〕=8000UB(需求小，A不開(kāi)發(fā),B開(kāi)發(fā)〕=1000。。。。。。例如A認(rèn)為高需求的概率是0.5，給定B選擇開(kāi)發(fā)，A選擇開(kāi)發(fā)的期望效用為:EuA(開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā))=0.5*4000+0.5*(-3000)=500Outcome&Equilibrium

——結(jié)果與均衡博弈的結(jié)果是所有博弈方所關(guān)心的，如均衡策略組合，均衡行動(dòng)組合，均衡支付組合。在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈中，可能的結(jié)果是〔高需求，開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā))，(uA,uB)=(4000,4000)〔低需求，開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā))，(uA,uB)=(1000,0)均衡均衡是所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合，一般記為S*=〔S1*，…,Si*,…,Sn*)其中，Si*是Playeri在均衡情況下的最優(yōu)策略。在一般均衡理論中，均衡指由個(gè)人最優(yōu)化行為導(dǎo)致的一組價(jià)格，而在博弈論里，這一組價(jià)格只是均衡的結(jié)果而不是均衡本身：均衡是指所有個(gè)人的買賣規(guī)那么〔戰(zhàn)略〕的組合，均衡價(jià)格是這種戰(zhàn)略組合的結(jié)果在這里，“均衡〞和“均衡結(jié)果〞是兩個(gè)不同的概念博弈分類博弈中的博弈方

單人博弈

兩人博弈

多人博弈

博弈中的策略

有限策略博弈無(wú)限策略博弈

博弈中的得益

零和博弈

常和博弈

變和博弈

博弈的過(guò)程

靜態(tài)博弈

動(dòng)態(tài)博弈

重復(fù)博弈單人博弈00M0A左B左A左B右A右B左A右B右單人迷宮得益矩陣

入口出口（獎(jiǎng)金M）單人迷宮

AB單人博弈（M）AB（0）（0）單人迷宮擴(kuò)展形兩人博弈兩人博弈就是在兩個(gè)各自獨(dú)立決策，相互具有策略依存關(guān)系的博弈方之間的決策問(wèn)題兩人博弈是博弈中最普通、最常見(jiàn)，也是研究得最多的博弈類型。如，囚徒的困境、齊威王與田忌賽馬、猜硬幣、石頭·剪子·布，日常生活中的棋牌、球類比賽，以及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中兩廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)、談判、兼并收購(gòu)、勞資糾紛等等都是兩人博弈問(wèn)題兩人博弈中的本卷須知

兩個(gè)博弈方之間并不總是相互對(duì)抗，有時(shí)也會(huì)利益一致掌握信息較多并不能保證得益較多個(gè)人追求自身最大利益的行為常常并不能導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)社會(huì)的最大利益。多人博弈例子11，1，100，5，55，0，52，2，2新技術(shù)老技術(shù)新技術(shù)老技術(shù)廠商2廠商

廠商3—新技術(shù)（A）1

廠商3—老技術(shù)2，2，21，10，110，1，15，5，0新技術(shù)新技術(shù)老技術(shù)老技術(shù)廠商2廠商（B）有限策略和無(wú)限策略不同的博弈問(wèn)題中各博弈方可選策略的多少不同，一般分為：有限策略博弈和無(wú)限策略博弈有限策略〔所有博弈方都只有有限種可選策略〕的博弈只有有限種結(jié)果〔一種結(jié)果就是每個(gè)博弈方各一種可選策略構(gòu)成的一個(gè)組合，全部可能的結(jié)果的數(shù)量因而就等于各博弈方可選策略數(shù)的連乘積〕有限策略博弈往往用支付矩陣、擴(kuò)展形法將所有策略、結(jié)果及支付羅列出來(lái)。無(wú)限策略博弈其策略數(shù)種往往是一個(gè)連續(xù)數(shù)，只能用數(shù)集或函數(shù)式加以表示。有限策略與無(wú)限策略同時(shí)存在一個(gè)博弈問(wèn)題中零和博弈

零和博弈：

社會(huì)總得益，即各博弈方得益之和總是為0

-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面零和博弈零和博弈的特點(diǎn)：各博弈方之間的利益對(duì)立，“你死我活〞的關(guān)系，結(jié)果不能完全確定，不能讓他們猜出自己將選擇的策略用零和博弈構(gòu)成的重復(fù)博弈與非零和博弈構(gòu)成的重復(fù)博弈會(huì)表現(xiàn)出很大的不同，零和博弈重復(fù)進(jìn)行屢次不改變博弈方之間相互對(duì)立的關(guān)系，其他博弈的重復(fù)博弈產(chǎn)生新的時(shí)機(jī)常和博弈

常和博弈：每種結(jié)果之下各博弈方的得益之和不等于0，但總是等于一個(gè)非零常數(shù)，零和博弈本身可被看作是常和博弈的特例常和博弈的特點(diǎn)：各博弈方之間的利益關(guān)系也是對(duì)立的，博弈方之間的根本關(guān)系也是競(jìng)爭(zhēng)不一定要有輸家，利益的對(duì)立性表達(dá)在利益的多少，結(jié)果可能出現(xiàn)大家分得合理或者說(shuō)滿意的一份，因此也比較容易相互妥協(xié)和和平共處。這種博弈往往有一個(gè)確定的結(jié)果在重復(fù)博弈中，因?yàn)槌：筒┺牡闹貜?fù)能使總得益增加，因此情況就會(huì)復(fù)雜得多，并會(huì)創(chuàng)造出許多新的結(jié)果變和博弈

變和博弈：意味著在不同策略組合〔結(jié)果〕下各博弈方的得益之和不相同的變和博弈的特點(diǎn)：最一般的博弈類型，常和博弈和零和博弈那么都是它的特例存在著社會(huì)總得益較大的策略組合和社會(huì)總得益較小的策略組合之間的區(qū)別，博弈方之間存在互相配合〔不是指公開(kāi)的合作，只是指各博弈方在利益驅(qū)動(dòng)下各自自覺(jué)、獨(dú)立采取的合作的態(tài)度和行為〕，爭(zhēng)取較大的社會(huì)總得益和個(gè)人得益的可能性。這種博弈的結(jié)果可以從社會(huì)總得益的角度分為“有效率的〞或“無(wú)效率的〞、“低效率的〞各博弈方之間的關(guān)系復(fù)雜，它們的重復(fù)博弈就更加復(fù)雜了博弈的過(guò)程〔1〕靜態(tài)博弈：所有博弈方同時(shí)或可看作同時(shí)選擇策略的博弈動(dòng)態(tài)博弈：各博弈方不是同時(shí)，而是先后、依次進(jìn)行選擇、行動(dòng)，后選擇、行動(dòng)的博弈方在自己選擇行動(dòng)之前一般能看到此前其他博弈方的選擇、行動(dòng)的博弈動(dòng)態(tài)博弈與靜態(tài)博弈中“策略〞有差異：靜態(tài)博弈中，博弈方都只有一次選擇、行為的時(shí)機(jī)，“策略〞是唯一的選擇或行為，“策略〞與“選擇〞、“行為〞等價(jià)動(dòng)態(tài)博弈中，一個(gè)博弈方可能有屢次選擇、行為，后選擇、行為的博弈方在輪到選擇、行為時(shí)會(huì)面臨不同的情況，博弈方的決策內(nèi)容就不是一個(gè)簡(jiǎn)單的單一選擇，而是在每次輪到選擇、行為時(shí)，面臨各種情況，如何選擇、行為的“完整的方案〞，“策略〞是指這種方案，策略與選擇、行為之間不能簡(jiǎn)單等同博弈的過(guò)程〔2〕重復(fù)博弈：同一個(gè)博弈反復(fù)進(jìn)行所構(gòu)成的博弈過(guò)程重復(fù)博弈的分類：有限次重復(fù)博弈和無(wú)限次重復(fù)博弈重復(fù)博弈本卷須知：重復(fù)博弈關(guān)心的不是某一次重復(fù)的結(jié)果或得益，而是原博弈重復(fù)進(jìn)行以后的總體效果或平均效果，不能把重復(fù)博弈割裂為一次次獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析，而是要將它們作為一個(gè)完整的過(guò)程和整體來(lái)進(jìn)行分析，重復(fù)博弈是一種動(dòng)態(tài)博弈，是一種特殊的動(dòng)態(tài)博弈，要用動(dòng)態(tài)博弈的分析方法加以分析大多數(shù)重復(fù)博弈都是由靜態(tài)博弈作為原博弈構(gòu)成的，要利用靜態(tài)博弈的性質(zhì)和研究方法博弈的過(guò)程〔2〕重復(fù)博弈本卷須知：一次性博弈，特別是靜態(tài)博弈，各博弈方?jīng)Q策時(shí)只需要考慮眼前的利益，不存在“將來(lái)〞利益的問(wèn)題，博弈方是不惜“欺騙〞“傷害〞其他博弈方的博弈不止進(jìn)行一次，而是要反復(fù)進(jìn)行屢次，那么各博弈方可能會(huì)在開(kāi)頭的各次博弈中試圖合作，采取對(duì)大家長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)都較有利的策略，因?yàn)橐坏┤魏我环接X(jué)察他方不合作，都有時(shí)機(jī)在以后階段進(jìn)行報(bào)復(fù)，也就是說(shuō)，重復(fù)博弈給博弈提供了新的實(shí)現(xiàn)更有效率的結(jié)果的可能性，重復(fù)博弈的重復(fù)次數(shù)越多，這種可能性就越大如何求解一個(gè)博弈問(wèn)題？什么是博弈問(wèn)題的解是一個(gè)策略組合，也是最優(yōu)策略組合；即在給定條件下，每一個(gè)博弈方最大化自己效用選擇的結(jié)果。如在G={S1,…Sn;u1,…un}中，如果所有策略組合〔S1*，…,Si*,…,Sn*)，其中任一博弈方i的策略Si*都是對(duì)其余博弈方的策略組合S-i*=〔S1*，…,S*i-1,S*i+1…,Sn*)的最正確對(duì)策,那么這個(gè)策略組合就是博弈的解。博弈的根本分析思路和方法嚴(yán)格下策反復(fù)消去法劃線法箭頭法嚴(yán)格下策反復(fù)消去法

嚴(yán)格下策：不管其他博弈方的策略如何變化，自己的某一策略給他帶來(lái)的得益總是比其他某些〔不必是全部〕策略給他帶來(lái)的得益要小，該“某一策略〞稱為相對(duì)于“其他某些策略〞的“嚴(yán)格下策〞嚴(yán)格下策反復(fù)消去法例子

2,00,20,40,11,31,0左右中上下博弈方2博弈方1

圖1嚴(yán)格下策反復(fù)消去法

0，20，41，31，0上下左中博弈方2博弈方圖2消去右策后得益矩陣

1，31，0博弈方2左中上博弈方圖3再消去的“下”策后得益矩陣注意：嚴(yán)格下策反復(fù)消去法不局限于用在可用得益矩陣表示的博弈

嚴(yán)格下策反復(fù)消去法步驟：找出某博弈方的某策略是相對(duì)于他的其他某些策略的嚴(yán)格下策，將它從該博弈方的策略空間中去掉在該博弈方余下的策略空間和其他博弈方的策略構(gòu)成的策略組合中，檢查是否還存在嚴(yán)格下策，如有，那么再將其從相應(yīng)博弈方的策略空間中去掉，如此反復(fù)，直到找不出任何嚴(yán)格下策如果最后只有唯一的一個(gè)策略組合幸存下來(lái)，那么它一定就是該博弈的解嚴(yán)格下策反復(fù)消去法

劃線法

劃線法：通過(guò)在每一博弈方針對(duì)對(duì)方每一策略的最大可能得益下劃線以求解博弈的方法結(jié)論：圖中得益矩陣所表示的博弈中就存在唯一的兩數(shù)字下都劃有短線的得益數(shù)組，即對(duì)應(yīng)策略組合〔上，中〕的得益數(shù)組〔1，3〕，因此策略組合〔上，中〕是該得益矩陣表示的博弈的具有穩(wěn)定性的解例子：2，00，20，40，11，31，0下上右中左博弈方2博弈方劃線法分析囚徒困境

結(jié)論：策略組合〔坦白，坦白〕對(duì)應(yīng)數(shù)組〔-5，-5〕是該得益矩陣表示的博弈的具有穩(wěn)定性的解-1，-1-8，00，-8-5，-5坦白不坦白坦白不坦白囚徒2囚徒劃線法分析猜硬幣困境

結(jié)論：猜硬幣博弈中沒(méi)有一種策略組合中的雙方策略正好相互都是關(guān)于對(duì)方策略的最正確對(duì)策，即沒(méi)有一個(gè)策略組合會(huì)是雙方都自愿接受的，該博弈不可能有確定的，或者至少是具有穩(wěn)定性的結(jié)果-1，11，-11，-1-1，1正面反面正面反面猜硬幣方蓋硬幣方劃線法分析夫妻之爭(zhēng)結(jié)論：存在兩個(gè)所有數(shù)字下都劃有短線的得益數(shù)組。意味著而在夫妻之爭(zhēng)博弈中，由于有兩個(gè)雙方策略都是對(duì)對(duì)方策略的最正確對(duì)策組成的策略組合〔時(shí)裝表演，時(shí)裝表演〕和〔足球，足球〕，因此，雖然一旦選了該兩策略組合中任何一個(gè)都不會(huì)有哪一方愿意單獨(dú)改變策略〔一方單獨(dú)改變策略只能使自己的得益減少〕，但卻無(wú)法確定到底會(huì)出現(xiàn)哪個(gè)，因此該博弈有穩(wěn)定性的解卻沒(méi)有確定性的解1，30，00，02，1時(shí)裝足球時(shí)裝足球丈夫妻子箭頭法

箭頭法：通過(guò)反映各博弈方選擇傾向的箭頭尋找穩(wěn)定性的策略組合求解博弈的方法思路：對(duì)博弈中的每個(gè)策略組合，判斷各博弈方能否通過(guò)單獨(dú)改變自己的策略而改善自己的得益，如能，那么從所考察的策略組合的得益引一箭頭到改變策略后的策略組合對(duì)應(yīng)的得益。這樣對(duì)每個(gè)可能的策略組合都考察過(guò)以后，根據(jù)箭頭反映的情況來(lái)判斷博弈的結(jié)果箭頭法分析例子

在圖中只有指向的箭頭而沒(méi)有指離的箭頭的唯一一個(gè)得益數(shù)組是對(duì)應(yīng)〔上，中〕策略組合的〔1，3〕，其余5個(gè)得益數(shù)組那么至少有一個(gè)指離的箭頭，因此〔上，中〕是該博弈唯一穩(wěn)定的策略組合并且也是博弈的解2,00,20,40,11,31,0左右中上下博弈方2博弈方1箭頭法分析猜硬幣

圖中猜硬幣博弈中沒(méi)有一個(gè)得益數(shù)組只有指向的箭頭，因此沒(méi)有任何具有穩(wěn)定性的策略組合和確定的解-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬幣方蓋硬幣方正面反面箭頭法分析夫妻之爭(zhēng)結(jié)論：圖中夫妻之爭(zhēng)博弈的得益矩陣中，有〔時(shí)裝，時(shí)裝〕和〔足球，足球〕兩策略組合的得益只有指向的箭頭，沒(méi)有指離的箭頭，即有兩個(gè)具有穩(wěn)定性的策略組合1，30，00，02，1時(shí)裝足球丈夫妻子時(shí)裝足球博弈的戰(zhàn)略式表述博弈的戰(zhàn)略式表述：非合作博弈論

不完全信息動(dòng)態(tài)博弈；精煉貝葉斯納什均衡；澤爾騰（1975），Kreps和Wilson（1982），F(xiàn)udenberg和Tirole（1991）不完全信息靜態(tài)博弈；貝葉斯納什均衡；海薩尼（1967－1968）不完全信息完全信息動(dòng)態(tài)博弈；子博弈精煉納什均衡；澤爾騰（1965）完全信息靜態(tài)博弈；納什均衡；納什（1950，1951）完全信息動(dòng)態(tài)靜態(tài)行動(dòng)順序信息非合作博弈的分類及對(duì)應(yīng)的均衡概念第一章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一博弈的根本概念及戰(zhàn)略表述二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四納什均衡五納什均衡應(yīng)用舉例二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡完全信息靜態(tài)博弈完全信息：每個(gè)參與人對(duì)所有其他參與人的特征〔包括戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)等〕完全了解靜態(tài)：所有參與人同時(shí)選擇行動(dòng)且只選擇一次。同時(shí)：只要每個(gè)參與人在選擇自己的行動(dòng)時(shí)不知道其他參與人的選擇，就是同時(shí)行動(dòng)博弈分析的目的是預(yù)測(cè)均衡結(jié)果二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵賴坦白抵賴-8大于-100大于-1-8大于-100大于-1抵賴是A的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略抵賴是B的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡占優(yōu)戰(zhàn)略：不管其他人選擇什么戰(zhàn)略，參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略〞(dominantstrategy)。二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡占優(yōu)戰(zhàn)略均衡定義：在博弈的戰(zhàn)略表達(dá)式中，如果對(duì)于所有的i，Si*是i的占優(yōu)戰(zhàn)略，以下戰(zhàn)略組合稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡：二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡注意：如果所有人都有〔嚴(yán)格〕占優(yōu)戰(zhàn)略存在，那么占優(yōu)戰(zhàn)略均衡就是可以預(yù)測(cè)的唯一均衡。占優(yōu)戰(zhàn)略只要求每個(gè)參與人是理性的，而不要求每個(gè)參與人知道其他參與人是理性的〔也就是說(shuō)，不要求理性是共同知識(shí)〕。為什么？二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述A嚴(yán)格劣戰(zhàn)略B嚴(yán)格劣戰(zhàn)略

5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈等待是小豬的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略大豬有無(wú)嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略？4大于10大于-1第二章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一博弈的根本概念及戰(zhàn)略表述二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四納什均衡五納什均衡應(yīng)用舉例三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略：思路：首先找到某個(gè)參與人的劣戰(zhàn)略〔假定存在〕，把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除掉，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除戰(zhàn)略的新的博弈，然后再剔除這個(gè)新的博弈中的某個(gè)參與人的劣戰(zhàn)略，一直重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到只剩下唯一的戰(zhàn)略組合為止。這個(gè)唯一剩下的戰(zhàn)略組合就是這個(gè)博弈的均衡解，稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡〞。三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡注意：

與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡中的占優(yōu)戰(zhàn)略和劣戰(zhàn)略不同，這里的占優(yōu)戰(zhàn)略或劣戰(zhàn)略可能只是相對(duì)于另一個(gè)特定戰(zhàn)略而言。三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡

5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈按是小豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略-剔除4大于10大于-1“按〞是大豬的占優(yōu)戰(zhàn)略，納什均衡：大豬按，小豬等待三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡戰(zhàn)略組合稱為重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡，如果它是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后剩下的唯一戰(zhàn)略組合。如果這種唯一戰(zhàn)略組合是存在的，我們就說(shuō)該博弈是重復(fù)剔除占優(yōu)可解。注意：如果重復(fù)剔除后的戰(zhàn)略組合不唯一，該博弈就不是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的。三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡1，01，20，30，1M列先生行先生UDL0，12，0R行：沒(méi)有占優(yōu)戰(zhàn)略列：M嚴(yán)格優(yōu)于R剔除R行：U優(yōu)于D列：無(wú)占優(yōu)戰(zhàn)略剔除DM優(yōu)于L〔U，M〕是重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡練習(xí)：在以下戰(zhàn)略式表達(dá)中，找出重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡4，35，16，22，18，43，63，09，62，8C2R1R2C1C3R3弱劣的概念定義：弱劣于戰(zhàn)略〔isweaklydominatedby〕，如果對(duì)于所有的，，且對(duì)于某些，嚴(yán)格不等式成立。稱為相對(duì)于的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡注意：1、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡結(jié)果與劣戰(zhàn)略的剔除順序是否有關(guān)取決于剔除的是否是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略?！踩绻看翁蕹氖菄?yán)格劣戰(zhàn)略，均衡結(jié)果與剔除的順序無(wú)關(guān)。然而如果剔除的是弱劣戰(zhàn)略，均衡結(jié)果可能與剔除順序有關(guān)。〕2、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡要求每個(gè)參與人是理性的，而且要求“理性〞是參與人的共同知識(shí)。即：所有參與人知道所有參與人是理性的，所有參與人知道所有參與人知道所有參與是理性的三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除順序：R3、C3、C2、R2，戰(zhàn)略組合〔R1，C1〕故一般使用嚴(yán)格劣戰(zhàn)略剔除，可以看到，〔R1，C3〕〔R1，C1〕都是納什均衡，但在這里是不可解的。剔除順序：C2、R2、C1、R3，戰(zhàn)略組合〔R1，C3〕舉例：三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡盡管許多博弈中重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡是一個(gè)合理的預(yù)測(cè)，但并不總是如此，尤其是大概支付某些極端值的時(shí)候。8，10-1000，97，66，5參與人B參與人AUDLRU是A的最優(yōu)選擇，但是，只要有1/1000的概率B選R，A就會(huì)選D房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)中需求小情況4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述斗雞博弈-3，-32，00，20，0退BA進(jìn)退進(jìn)獨(dú)木橋納什均衡：A進(jìn)，B退；A退，B進(jìn)對(duì)于相當(dāng)多的博弈，我們無(wú)法運(yùn)用重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的方法找出均衡解。為了找出這些博弈的均衡解，需要引入納什均衡。第二章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一博弈的根本概念及戰(zhàn)略表述二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四納什均衡五納什均衡應(yīng)用舉例四納什均衡假設(shè)n個(gè)參與人在博弈之前達(dá)成一個(gè)協(xié)議，規(guī)定每一個(gè)參與人選擇一個(gè)特定的戰(zhàn)略，另代表這個(gè)協(xié)議，在沒(méi)有外在強(qiáng)制力的情況下，如果沒(méi)有任何人有積極性破壞這個(gè)協(xié)議，那么這個(gè)協(xié)議是自動(dòng)實(shí)施的。這個(gè)協(xié)議就構(gòu)成了一個(gè)納什均衡。四納什均衡通俗地說(shuō)，納什均衡的含義就是：給定你的策略，我的策略是最好的策略；給定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即雙方在給定的策略下不愿意調(diào)整自己的策略。四納什均衡尋找納什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3參與人B參與人A〔R3，C3〕是納什均衡四納什均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除順序：R3、C3、C2、R2，戰(zhàn)略組合〔R1，C1〕可以看到，〔R1，C3〕〔R1，C1〕都是納什均衡。剔除順序：C2、R2、C1、R3，戰(zhàn)略組合〔R1，C3〕請(qǐng)用上述劃線法尋找以下納什均衡四納什均衡納什均衡與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡及重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡：〔1〕每一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡及重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但并非每一個(gè)納什均衡都是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡；〔2〕納什均衡一定是在重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略過(guò)程中沒(méi)有被剔除掉的戰(zhàn)略組合，但沒(méi)有被剔除掉的組合不一定是納什均衡，除非它是唯一的〔不適用于嚴(yán)格弱劣戰(zhàn)略的情況〕案例-市場(chǎng)進(jìn)入阻撓40，50-10，00，3000，300斗爭(zhēng)在位者進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入默許納什均衡：進(jìn)入，默許；不進(jìn)入，斗爭(zhēng)四納什均衡用重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略的方法找均衡第二章完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一博弈的根本概念及戰(zhàn)略表述二占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四納什均衡五納什均衡應(yīng)用舉例五納什均衡應(yīng)用舉例諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森有一句話：你可以將一只鸚鵡訓(xùn)練成一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，因?yàn)樗恍枰獙W(xué)習(xí)兩個(gè)詞：供給和需求。博弈論專家坎多瑞引申說(shuō)：要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個(gè)詞，就是“納什均衡〞。五納什均衡應(yīng)用舉例案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型案例2公共地的悲劇案例3豪泰林價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型案例4公共物品的私人供給案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型企業(yè)1企業(yè)2參與人：企業(yè)1、企業(yè)2戰(zhàn)略：選擇產(chǎn)量支付：利潤(rùn)，利潤(rùn)是兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型qi：第i個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量Ci〔qi〕代表本錢函數(shù)P=P〔q1+q2〕：價(jià)格是兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)量的函數(shù)第i個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：企業(yè)1企業(yè)2案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型〔q1*，q2*〕是納什均衡意味著：

找出納什均衡的方法是對(duì)每個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，使其為0。案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型q2q1每個(gè)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量是另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量的函數(shù)。交叉點(diǎn)即納什均衡點(diǎn)案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型假定每個(gè)企業(yè)有不變的單位本錢：假定需求函數(shù)為：最優(yōu)化的一階條件是：解反響函數(shù)得納什均衡為：納什均衡利潤(rùn)為：案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型為什么說(shuō)庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型是典型的囚徒困境問(wèn)題？壟斷企業(yè)的問(wèn)題：壟斷企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量：壟斷利潤(rùn)為：寡頭競(jìng)爭(zhēng)的總產(chǎn)量大于壟斷產(chǎn)量的原因是：每個(gè)企業(yè)在選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)量時(shí)，只考慮對(duì)本企業(yè)利潤(rùn)的影響，而無(wú)視了對(duì)另外一個(gè)企業(yè)的外部負(fù)效應(yīng)。案例1庫(kù)諾特〔Cournot〕寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型在獨(dú)立決策、缺乏協(xié)調(diào)機(jī)制的兩企業(yè)之間，合作不容易出現(xiàn)，各自生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量一半的產(chǎn)量組合不是納什均衡戰(zhàn)略組合。只有到達(dá)納什均衡的產(chǎn)量組合時(shí)，沒(méi)有任何一方有單獨(dú)改變自己產(chǎn)量的動(dòng)力。此類博弈對(duì)于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的組織、管理，對(duì)于產(chǎn)業(yè)組織和社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度的效率判斷，都具有非常重要的意義。對(duì)于市場(chǎng)的管理，政府對(duì)市場(chǎng)的監(jiān)管和調(diào)控都是必需的。從囚徒困境中解放出來(lái)1971年，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)了禁止在電視上做煙草廣告的法律。令許多人奇怪的是，財(cái)大氣粗的各大煙草公司反響相當(dāng)平靜，并沒(méi)有動(dòng)用其龐大的社會(huì)資源和影響力阻止這個(gè)法律的通過(guò)。政府管制最終的結(jié)果是，盡管煙草廣告因受到限制而減少，可是煙草公司的利潤(rùn)卻提高了。實(shí)際上，政府禁令不僅沒(méi)有打擊煙草公司，反而是把陷入白熱化廣告戰(zhàn)的各大煙草集團(tuán)從“囚徒困境〞中解放了出來(lái)。

在20世紀(jì)60年代，美國(guó)煙草行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)劇烈，為了爭(zhēng)奪市場(chǎng)，各大煙草公司都必須消耗巨額費(fèi)用大做廣告，這無(wú)疑降低了它們的利潤(rùn)水平。也就是說(shuō)，如果煙草公司都不做廣告，它們的利潤(rùn)要更高?？墒?，如果其中一家公司不做廣告，它的市場(chǎng)份額就會(huì)被其他公司搶走。這正是一個(gè)囚徒困境：某公司放棄做，而其它公司仍然大作廣告搶占市場(chǎng)，放棄做廣告的公司必然利益受損。在這種情況下，做廣告就是每一個(gè)廣告公司的優(yōu)勢(shì)策略。即使煙草公司能夠達(dá)成都不做廣告的協(xié)議，但是這個(gè)協(xié)議的約束力太低并不能將煙草行業(yè)從廣告戰(zhàn)的泥潭中解救出來(lái)。這個(gè)時(shí)候國(guó)家出臺(tái)法令對(duì)于煙草行業(yè)來(lái)說(shuō)反而是個(gè)好事，煙草公司靠自己做不到的事情，政府做到了。因?yàn)閲?guó)家法律具有強(qiáng)制性的作用，相當(dāng)于是煙草集團(tuán)之間簽訂了極具約束力的協(xié)議，同時(shí)政府承擔(dān)了監(jiān)督煙草公司是否違反協(xié)議的本錢。

案例2公共地的悲劇公共地的悲劇證明：如果一種資源沒(méi)有排他性的所有權(quán)，就會(huì)導(dǎo)致資源的過(guò)度使用。公海捕魚(yú)小煤窯的過(guò)度開(kāi)展……最初由英國(guó)留學(xué)生哈定〔GarritHadin〕1968年在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的文章《TragedyofCommons》(公共策略)中提出案例2公共地的悲劇有n個(gè)農(nóng)民的村莊共同擁有一片草地，每個(gè)農(nóng)民都有在草地上放牧的自由。每年春天，農(nóng)民要決定自己養(yǎng)多少只羊。gi：第i個(gè)農(nóng)民飼養(yǎng)的數(shù)量，i=1,2,…,n.

n個(gè)農(nóng)民飼養(yǎng)的總量V:代表每只羊的平均價(jià)值,v是G的函數(shù),v=v(G),因?yàn)槊恐谎蛑辽僖欢〝?shù)量的草才不至于餓死,有一個(gè)最大的可存活量Gmax,：

當(dāng)G<Gmax時(shí),v(G)>0;當(dāng)G>=Gmax時(shí),v(G)=0。案例2公共地的悲劇當(dāng)草地上羊很少時(shí)，增加一只羊也許不會(huì)對(duì)其他羊的價(jià)值有太大影響，但隨著羊的不斷增加，每只羊的價(jià)值將急劇下降。GGmaxv參與人：農(nóng)民戰(zhàn)略：養(yǎng)羊的數(shù)量支付：利潤(rùn)案例2公共地的悲劇假設(shè)一只羊羔的價(jià)格為c，對(duì)于農(nóng)民i來(lái)講，其利潤(rùn)函數(shù)為：最優(yōu)化的一階條件為：上述一階條件可以解釋為：增加一只羊有正負(fù)兩方面的效應(yīng)，正的效應(yīng)是這只羊本身的價(jià)值v，負(fù)的效應(yīng)是這只羊使所有之前的羊的價(jià)值降低。案例2公共地的悲劇其最優(yōu)解滿足邊際收益等于邊際本錢：上述n個(gè)一階條件定義了n個(gè)反響函數(shù)：因?yàn)椋核裕喊咐?公共地的悲劇第i個(gè)農(nóng)民的最優(yōu)飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民的飼養(yǎng)量增加而遞減。n個(gè)反響函數(shù)的交叉點(diǎn)就是納什均衡。盡管每個(gè)農(nóng)民在決定自己增加飼養(yǎng)量時(shí)考慮了對(duì)現(xiàn)有羊價(jià)值的影響，但是他考慮的只是對(duì)自己羊的影響，而并不是對(duì)所有羊的影響，因此，最優(yōu)點(diǎn)上的個(gè)人邊際本錢小于社會(huì)邊際本錢，納什均衡總飼養(yǎng)量大于社會(huì)最優(yōu)飼養(yǎng)量。案例2公共地的悲劇案例2公共地的悲劇再次說(shuō)明非合作博弈的結(jié)果有可能是低效率的。原因是每個(gè)利用公共資源的人都面臨著一種囚徒的困境：在總體上加大利用資源可能時(shí)，自己加大利用而他人不加大利用那么自己有利，自己加大利用而他人也加大利用自己不至于吃虧，最終是所有人都加大利用資源直至再加大會(huì)減少利益的納什均衡水平。公共地悲劇哈定指出：“在共享公有物的社會(huì)中，每個(gè)人，也就是所有人都追求各自的最大利益。這就是悲劇的所在。每個(gè)人都被鎖定在一個(gè)迫使他在有限范圍內(nèi)無(wú)節(jié)制地增加牲畜的制度中。消滅是所有人都奔向的目的地。因?yàn)樵谛欧罟形镒杂傻纳鐣?huì)當(dāng)中，每個(gè)人均追求自己的最大利益。公有物自由給所有人帶來(lái)了消滅。〞公共地悲劇比方市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中存在著污染，但政府并沒(méi)有管制的環(huán)境，企業(yè)為了追求利潤(rùn)的最大化，寧愿以犧牲環(huán)境為代價(jià)，也絕不會(huì)主動(dòng)增加環(huán)保設(shè)備投資。按照看不見(jiàn)的手的原理，所有企業(yè)都會(huì)從利己的目的出發(fā)，采取不顧環(huán)境的策略，從而進(jìn)入“納什均衡〞狀態(tài)。公共地悲劇要解決公共地悲劇，就必須要明晰公共地產(chǎn)權(quán)、牧民之間有效溝通形成共同愿景、采取違規(guī)行為之后的及時(shí)懲罰、牧民自身道德素質(zhì)的提高、改善牛或者草的品種甚至是牧民也可以換個(gè)職業(yè)等都是可行的方法。這些解決方法對(duì)我國(guó)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)也有很大的啟發(fā)，比方增加資源環(huán)境危機(jī)的宣傳和教育以形成群眾心理暗示，對(duì)公共自由物中的不可再生資源采用國(guó)家管理的形式，嚴(yán)格控制使用；對(duì)可再生資源采取委托管理的形式，培育社會(huì)力量加以保護(hù)，國(guó)家起到監(jiān)督和引導(dǎo)作用等。案例3豪泰林價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型在庫(kù)諾特模型中，產(chǎn)品是同質(zhì)的〔homogenous〕而在豪泰林價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型中，我們探討的是產(chǎn)品存在差異性的情況。如果不同企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是有差異的，替代彈性就不會(huì)是無(wú)限的，此時(shí)消費(fèi)者對(duì)不同企業(yè)的產(chǎn)品有著不同的偏好，價(jià)格不是他們感興趣的唯一變量。在存在產(chǎn)品差異情況下，均衡價(jià)格不會(huì)等于邊際本錢。產(chǎn)品的差異有多種。我們現(xiàn)在考慮一種特殊的差異，即空間上的差異〔specialdifferentiation〕，這就是經(jīng)典的豪泰林〔Hotelling,1929〕模型。在豪太林模型中，產(chǎn)品在物質(zhì)性能上是相同的，但在空間位置上有差異。因?yàn)椴煌恢蒙系南M(fèi)者要支付不同的運(yùn)輸本錢，他們關(guān)心的價(jià)格與運(yùn)輸本錢之和，而不是單價(jià)格。案例3豪泰林價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型假定有一個(gè)長(zhǎng)度為一的線性城市，消費(fèi)者均勻地分布在【0，1】區(qū)間里，分布密度為1。假定有兩個(gè)商店，分別位于城市的兩端，商店1在x=0，商店2在x=1，出售物質(zhì)性能相同的產(chǎn)品。每個(gè)商店提供單位產(chǎn)品的本錢為c，消費(fèi)者購(gòu)置商品的旅行本錢與離商店的距離成比例，單位距離的本錢為t。這樣住在x的消費(fèi)者如果在商店1采購(gòu)，要花費(fèi)tx的旅行本錢；如果在商