絕密★啟用前四平市梨樹市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級三模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?BC=3??，?AB=5??，角平分線?CD??交?AB??于點A.?12B.2C.?15D.32.從1，2，3，…，1000中找n個數(shù)，使其中任兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，則n的最大值為（）A.25B.26C.27D.283.（福建省南平市建甌市徐墩中學七年級（下）期末數(shù)學練習試卷）下列說法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.1個B.2個C.3個D.4個4.（山東省菏澤市定陶縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列圖形中，旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖形重合的是（）A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正八邊形5.（2022年春?深圳校級月考）一個等腰三角形的頂角是100°，則它的底角度數(shù)是（）A.30°B.60°C.40°D.不能確定6.（江蘇省無錫市大橋中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份））如圖，在下列4個正方形圖案中，與左邊正方形圖案全等的圖案是（）A.B.C.D.7.（2015?陽新縣校級模擬）（2015?陽新縣校級模擬）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F，則線段EF的長度（）A.線段EF的長度不變B.隨D點的運動而變化，最小值為4C.隨D點的運動而變化，最小值為2D.隨D點的運動而變化，沒有最值8.（2022年秋?揚州校級期末）把分式中的a、b都擴大5倍，則分式的值（）A.擴大10倍B.不變C.擴大5倍D.縮小5倍9.下列是關(guān)于x的分式方程的有（）①=4②+2=③=-2，④=+1．A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，將直角尺的頂點放在邊AB中點F上，直角尺的兩邊分別交AC、BC于點D、E，連接DE，直角尺在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列結(jié)論不正確的是（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江西省贛州市信豐縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有（填寫正確的序號）12.（江蘇省連云港市新海實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2012秋?新浦區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為．13.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，則∠C度數(shù)是．14.（2021?福州模擬）計算：??-2+5015.（河南省周口市沈丘縣全峰完中九年級（上）期中數(shù)學試卷）用換元法解方程=-2時，設(shè)=y，換元后化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式為．16.（八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））小明在穿衣鏡里看到身后墻上電子鐘顯示，則此時實際時刻為．17.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?龍海市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠ADB=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）線段DC的值為多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠ADB的度數(shù)；若不可以，請說明理由．18.（江蘇期末題）有一個角為120°的鈍角三角形中，另外兩個角的角平分線所夾的鈍角為（）度．19.（2022年春?河南校級月考）河南省實驗中學、文博中學開展《2014感動校園一一尋找最美班級》評優(yōu)活動，某班制作展板時，為了節(jié)約材料將長為acm的正方形彩紙板邊長減少bcm，那么所得較小正方形的面積比原來正方形的面積減少了cm2．20.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學二模試卷）某車間有甲乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組高25%，因此甲組加工2000個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間還少30分鐘．若設(shè)乙組每小時加工x個零件．根據(jù)題意，可列出方程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?西安模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，點?F??為?AB??延長線上一點，點?E??在?BC??上，?BE=BF??，連接?AE??，?EF??和?CF??．（1）求證：?ΔABE?ΔCBF??；（2）若?∠CAE=30°??，求?∠EFC??的度數(shù)．22.如圖，在兩個三角形中，它們的內(nèi)角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個三角形分成兩個等腰三角形？試畫出圖形并標上度數(shù)．23.（第4章《銳角三角形》中考題集（09）：4.2正切（））解答下列各題：（1）計算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）先化簡，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-；（3）解方程：．24.（期中題）如圖，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度數(shù)。25.已知實數(shù)x滿足x++x2+=0，求x+的值．26.（江蘇省南京師大附中樹人學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三階等腰線”．例如：如圖①，線段BD、CE把一個頂角為36°的等腰△ABC分成了3個等腰三角形，則線段BD、CE就是等腰△ABC的“三階等腰線”．（1）圖②是一個頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三階等腰線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（2）如圖③，在BC邊上取一點D，令A(yù)D=CD可以分割出第一個等腰△ACD，接著僅需要考慮如何將△ABD分成2個等腰三角形，即可畫出所需要的“三階等腰線”，類比該方法，在圖④中畫出△ABC的“三階等腰線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②畫出△ABC的“三階等腰線”，并做適當?shù)臉俗ⅲ?7.（2021?合川區(qū)模擬）已知?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=2BC??．（1）如圖①，若?AB=BD??，?AB⊥BD??，求證：?CD=2（2）如圖②，若?AB=AD??，?AB⊥AD??，?BC=1??，求?CD??的長；（3）如圖③，若?AD=BD??，?AD⊥BD??，?AB=25??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：作?DE⊥AC??于?E??，作?DF⊥BC??于?F??，在??R??t?∵CD??是角平分線，?∴DE=DF??，?∴???12AC?DE+解得?DE=12故點?D??到?AC??的距離是?12故選：?A??．【解析】作?DE⊥AC??于?E??，作?DF⊥BC??于?F??，根據(jù)勾股定理可求?AC??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得?DE=DF??，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2.【答案】【解答】解：不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為a、b、c，由題可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整數(shù)．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．則a是18的倍數(shù)．同理可得：b、c都是18的倍數(shù)．由于a、b、c表示任意的三個數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．①若找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為28．②若找出的n個數(shù)都是18的偶數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為27．綜上所述：n的最大值為28．故選：D．【解析】【分析】不妨設(shè)找出的任意三個數(shù)為a、b、c，根據(jù)條件可推出a、b、c都是18的倍數(shù)，進而可得到找出的n個數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．然后分別討論就可解決問題．3.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，三角形的兩邊之差小于第三邊，錯誤；（3）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯誤；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系進行判斷．4.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC的中心角為360÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)120°后即可和原來的正多邊形重合．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．5.【答案】【解答】解：因為其頂角為100°，則它的一個底角的度數(shù)為（180-100）=40°．故選C．【解析】【分析】已知給出了頂角為100°，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．6.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．A、B、D圖案均與題干中的圖形不重合，所以不屬于全等的圖案，C中的圖案旋轉(zhuǎn)180°后與題干中的圖形重合．故選C．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷，對選擇項逐個與原圖對比驗證．7.【答案】【解答】解：當CD⊥AB時，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：點D在線段AB上運動時，CD的最小值為2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴線段EF的最小值為4，故選B【解析】【分析】根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得CD⊥AB時CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．8.【答案】【解答】解：分式中的a、b都擴大5倍，則分式的值不變，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案．9.【答案】【解答】解：①=4不是分式方程；②+2=不是分式方程；③=-2，不是分式方程，④=+1，是分式方程．故選：A．【解析】【分析】直接利用分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，進而得出答案．10.【答案】連CF，如圖，∵F點是等腰Rt△ABC邊AB中點，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四邊形CDFE的面積=△CDF的面積+△CFE的面積=△CDF的面積+△AFD的面積=△CAF的面積=×△ABC的面積=××8×8=16；當FD⊥AC時，四邊形CDFE為正方形，此時△CDE面積的最大值為×16=8．故選D．【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；②面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；③周長相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；④全等的兩個三角形一定重合，正確．故答案為：①④．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別判斷得出即可．12.【答案】【解答】解：過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，∵∠AED=90°，∴四邊形EMON是矩形，∵正方形ABCD的對角線交于點O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴點A，O，D，E共圓，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四邊形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案為：10．【解析】【分析】首先過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，易得四邊形EMON是正方形，點A，O，D，E共圓，則可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的長，繼而證得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，繼而求得答案．13.【答案】【解答】解：如圖，作BD的中線AE，由直角三角形的性質(zhì)，得AE=BE．∠BAE=∠B=25°．由三角形的外角的性質(zhì)，得∠AEC=∠B+∠BAE=50°．由BD=2AC=2AE，得AE=AC，∠C=∠AEC=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AE與BE的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得答案．14.【答案】解：原式?=-2+1=-1??，故答案為：?-1??．【解析】先化簡零指數(shù)冪，然后再計算．本題考查零指數(shù)冪，理解??a015.【答案】【解答】解：=-2時，設(shè)=y，則原方程化為：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案為：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．16.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與15：51成軸對稱，所以此時實際時刻為15：51．故答案為：15：51．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．17.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案為：25°，115°；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當∠BDA的度數(shù)為80°時，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用鄰補角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．18.【答案】150【解析】19.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案為：2ab-b2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：設(shè)乙組每小時加工x個零件，由題意得：-=．故答案為：-=0.5．【解析】【分析】首先設(shè)乙組每小時加工x個零件，則甲組每小時加工（1+25%）x個零件，根據(jù)題意可得乙組加工180個零件所用的時間-甲組加工200個零件所用的時間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵∠ABC=90°??，?F??為?AB??延長線上一點，?∴∠ABC=∠CBF=90°??．在?ΔABE??和?ΔCBF??中，???∴ΔABE?ΔCBF??．（2）?∵?在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，點?F??為?AB??延長線上一點，點?E??在?BC??上，?BE=BF??，?∴ΔABC??和?ΔEBF??都是等腰直角三角形，?∴∠ACB=∠EFB=45°??．?∵∠CAE=30°??，?∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°??．由（1）知?ΔABE?ΔCBF??，?∴∠CFB=∠AEB=75°??．?∴∠EFC=∠CFB-∠EFB=75°-45°=30°??．【解析】（1）根據(jù)已知利用?SAS??判定?ΔABE?ΔCBF??；（2）根據(jù)題意可知?ΔABC??和?ΔEBF??都是等腰直角三角形，求出?∠AEB=75°??．由（1）知?ΔABE?ΔCBF??，可得?∠CFB=∠AEB=75°??，利用角之間的關(guān)系即可解答．此題主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)等知識點的掌握情況；判定兩個三角形全等的一般方法有：?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??、?HL??．注意：?AAA??、?SSA??不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．22.【答案】如圖所示：（1）△ABM與△BCM都是等腰三角形；（2）△DEN與△DFN都是等腰三角形．【解析】23.【答案】【答案】（1）先將代數(shù)式去絕對值、去三角函數(shù)、去括號，再合并同類項，即可；（2）去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a的值代入計算；（3）去分母，移項、合并同類項，將x的系數(shù)化為1即可．【解析】（1）原式=-1-+-1+1=-；（2）原式=3+a2-a2-2a-1=2-2a；（3）方程兩邊同乘（x+1）（x-1）得6-3（x+1）=（x-1）（x+1）∴6-3x-3-x2+1=0，x2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1．∵x=1時分母為0，是增根．∴x=-4．24.【答案】解：∠AED=50°。【解析】25.【答案】【解答】解：設(shè)x+=y，方程變形得：（x+）2+（x+）-2=0，即y2+y-2=0，整理得：（y+2）（y-1）=0，解得y=-2或y=1．所以x+=-2或x+=1．【解析】【分析】已知方程變形后，設(shè)x+=y，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出所求式子的值．26.【答案】【解答】解：（1）如圖2所示，線段DE、CD就是三階等腰線，（2）如圖4所示，圖中線段DE、AD就是三階等腰線，（3）①作法：以a-b、b、b為邊作△BEF，再作邊長為b的菱形EFAC（FA∥BE），圖5中△ABC就是所求的三角形．②如圖6所示，△ABC的“三階等腰線”就是線段CE、AF，【解析】【分析】（1）根據(jù)三階等腰線的定義，可以分成的三個等腰三角形三個內(nèi)角度數(shù)分別是45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67.5°、45°；（2）根據(jù)三階等腰線的定義，可以分成的三個等腰三角形三個內(nèi)角度數(shù)分別是20°、20°、140°；40°、40°、100°；30°、30°、120°；（3））①以a-b、b、b為邊作△BEF，再作邊長為b的菱形EFAC（FA∥BE），圖5中△ABC就是所求的三角形；②）根據(jù)三階等腰線的定義，圖中△BCE、△AEF、△AFC都是等腰三角形，線段CE、AF就是三階等腰線；27.【答案】（1）證明：如圖①中，作?DM⊥AC??于?M??，?DN⊥CB??于?N??，連接?AD??．?∵∠ABD=90°??，?∠ACB=∠DNC=90°??，?∴∠ABC+∠DBN=90°??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∴∠CAB=∠DBN??，在?ΔACB??和?ΔBND??中，???∴ΔACB?ΔBND??，?∴BC=DN??，?∵∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°??，?∴??四邊形?MCND??是矩形，?