趙州橋，橋的最大圓拱跨徑37.4米,拱高7.20米，如何確定圓拱所屬圓的圓心和半徑？一、引入新課1、圓的定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。定點定長圓心半徑

當圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了．因此一個圓最基本的要素是圓心和半徑．rC二、新課講授圓的標準方程xy|MC|=r則P={M

||MC|=r

}圓上所有點的集合OC(a,b)M(x,y)

如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x,y)與圓心C(a,b)的距離．圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），半徑為r圓的方程為：圓的標準方程(x-3)2+(y-4)2=5

1、寫出下列各圓的方程：(1)圓心在點C(3,4)，半徑是(2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=252、寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：

(1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(a≠0)(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|小試牛刀圓心C(a,b),半徑r3、已知和圓(x–2)2+(y+3)2=25，則點M在（）

A圓內(nèi)B圓上C圓外D無法確定

B點與圓的位置關(guān)系探究

動畫演示點與圓的位置關(guān)系探究A(a,b)xyoM1M3M2點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外d=r；d>r；d<r．可以發(fā)現(xiàn)：

例1

的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．

解：設(shè)所求圓的方程是(1)

因為A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）．于是典型例題待定系數(shù)法所求圓的方程為還有其它解法？圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)P

例1

的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．典型例題DEyB(7,-3)

例1

的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．典型例題xOA(5,1)C(2,-8)PDE解：線段AB的中點D的坐標為（6，-1），直線AB的斜率因此線段AB的垂直平分線的方程為即yxOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)PDE同理可得，線段BC的垂直平分線為圓心P的坐標是方程組的解.解方程組得所以圓心P的坐標為（2,-3）圓心為P的圓的半徑所以的外接圓的方程是思考：學習了例1，你能歸納求任意外接圓的方程的兩種方法嗎？兩種方法：待定系數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法(或幾何法).求圓的標準方程的一般步驟為（待定系數(shù)法）（1）根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標準方程為

(x－a)2+(y－b)2=r2；（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、r的方程組；（3）解此方程組，求出a、b、r的值；（4）將所得的a、b、r的值代回所設(shè)的圓的方程中，就得到所求的圓的標準方程.求圓的標準方程的一般步驟為（數(shù)形結(jié)合法）（1）求圓心C（a，b）①兩條直線的交點（弦的垂直平分線）（2）求半徑r①圓心到圓上一點的距離（3）直接寫出圓的標準方程圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線

例2

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x

－y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程．DxyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線D解：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點D的坐標直線AB的斜率:因此線段AB的垂直平分線的方程是即解方程組得所以圓心C的坐標是圓心為C的圓的半徑長所以，圓心為C的圓的標準方程是探討其它解法解法2（待定系數(shù)法）設(shè)所求的圓的方程為(x－a)2+(y－b)2=r2，依據(jù)題意，建立方程組解得所以圓的方程是(x+3)2+(y+2)2=25.例2

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x

－y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程．P121練習3圓心：直徑的中點半徑：直徑的一半解：設(shè)點C（a，b）為直徑的中點，則圓的方程為因此點M在圓上，點N在圓外，點Q在圓內(nèi)。圓心坐標為（5，6）P121練習4OA（4,0）B(0,3)C分析：實際問題：趙州橋，其跨度為37.40m，拱高為7.2m。求該圓拱橋所在的圓的半徑和圓心。解：以圓拱所對的的弦所在的直線為x軸，弦的中點為原點建立如圖所示的坐標系，設(shè)圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2

。把P（0，7.2）B（18.70，0）代入圓的方程得方程組：02+(7.2-b)2=r218.702+(0-b)2=r2解得：b=-20.68r2=27.882所以圓的方程是：x2+(y+20.68)2=27.882A

（18.70，0）B

（18.70，0）P

（0，7.2）yxO

小結(jié)圓心C(a,b),半徑r1.圓的標準方程2求圓的標準方程的方法待定系數(shù)法數(shù)形結(jié)合法（或幾何法）

圓的標準方程的一般步驟為（待定系數(shù)法）（1）根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標準方程為(x－a)2+(y－b)2=r2；（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、r的方程組；（3）解此方程組，求出a、b、r的值；（4）將所得的a、b、r的值代回所設(shè)的圓的方程中，就得到所求的圓的標準方程.

圓的標準方程的一般步驟為（數(shù)形結(jié)合法）（1）求圓心C（a，b）①兩條直線的交點（弦的垂直平分線）②直徑的中點（2）求半徑r①圓心到圓上一點的距離②圓心到切線的距離yxOCABC3.點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)xyoM1M3M2⑴設(shè)到圓心的距離為若有d>r點在圓外；d=r點在圓上；d<r點在圓內(nèi)。作業(yè)P134習題4.1A2、3、4例3：以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓.圓心：已知半徑：圓心到切線的距離解：設(shè)所求圓的半徑為r則：=∴所求圓的方程為：CyxOM練習題：1．圓(x－1)2+(y+1)2=2的周長是（

）（A）π（B）2π

（C）2π（D）4πC2．圓心為點(3，4)且過點(0，0)的圓的方程是（

）（A）x2+y2=25（B）x2+y2=5（C）(x－3)2+(y－4)2=25，（D）(x+3)2+(y+4)2=25，C3．已知圓心在P(－2，3)并且與y軸相切，則該圓的方程是（

）（A）(x－2)2+(y+3)2=4（B）(x+2)2+(y－3)2=4（C）(x－2)2+(y+3)2=9（D）(x+2)2+(y－3)2=9B已知隧道的截面是半徑是4m的半圓，車輛只能在道路的中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？yxA

B

O

4解：如圖所示，依題意可得，隧道的截面所屬的圓的方程為當

解：如圖所示，依題意可得，隧道的截面所屬的圓的方程為yxA

B

O

4當x=2.7，代入方程（1）解得（1）解：以隧道截面所在半圓的圓心為坐標原點半圓的直徑AB所在的直線為X軸，建立直角坐標系（如右圖）

那么半圓的方程為

當x=2.7代入方程，得<3