第4章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述4.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念和樣本抽取原則能夠判斷樣本的選取是否合適掌握用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣上節(jié)我們學(xué)習(xí)了抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本，根據(jù)對(duì)樣本的調(diào)查估計(jì)總體情況，它可以省時(shí)、省力、減少破壞性，還可以解決普查所不能解決的問(wèn)題。如果抽取的樣本能夠客觀地反映問(wèn)題，那么對(duì)總體的估計(jì)就會(huì)準(zhǔn)確一些，否則估計(jì)就會(huì)差一些。如何選取好的抽樣方法能夠客觀地反映問(wèn)題成為關(guān)鍵。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為了獲取能夠客觀反映問(wèn)題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。一個(gè)好的抽樣方法不僅要求“精度高”，還希望“花費(fèi)少”。接下來(lái)我們就學(xué)習(xí)這樣一種常用的抽取樣本的方法---簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。隨堂練習(xí)思考下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？（1）張老師為了解全班50名學(xué)生對(duì)英語(yǔ)單詞的掌握情況，抽取了5名學(xué)生進(jìn)行檢查；抽取的樣本容量較少，不能反映出全班學(xué)生對(duì)英語(yǔ)單詞的掌握情況，所以樣本不合適。樣本選取要有合適的樣本容量，容量太小，樣本就不能很好地反映總體；容量太大，會(huì)造成人力、時(shí)間的過(guò)多浪費(fèi)。在隨機(jī)抽樣中，隨著樣本容量的增大，樣本的估計(jì)會(huì)更接近總體的真實(shí)情況。隨堂練習(xí)初中除七年級(jí)外，還有八、九年級(jí)，僅抽取七年級(jí)兩個(gè)班，樣本不具有代表性，所以樣本不合適。（2）為了解全校初中26個(gè)班的課外活動(dòng)情況，從七年級(jí)中抽查了兩個(gè)班進(jìn)行分析；樣本需能客觀地反映總體的情況，不偏向總體的某些個(gè)體。思考下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？隨堂練習(xí)由于不同年級(jí)的課外活動(dòng)情況可能差別很大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級(jí)進(jìn)行分層，每個(gè)年級(jí)作為一層，然后按照各年級(jí)中班數(shù)占全校26個(gè)班的比值大小分配樣本數(shù)。而在各個(gè)層內(nèi)則采用隨機(jī)抽樣。隨堂練習(xí)（3）為調(diào)查全市中學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全市的300所中學(xué)中隨機(jī)抽查50所學(xué)校的學(xué)生的上網(wǎng)情況。由于抽樣是隨機(jī)的，且數(shù)量適中，所以樣本比較合適?？傮w中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)，即抽取樣本必須是隨機(jī)的。思考下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本抽取要做到“三性”：抽取樣本時(shí)注意考慮樣本要具有隨機(jī)性、廣泛性與代表性，即抽取樣本必須是隨機(jī)的，各個(gè)方面和各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)。隨堂練習(xí)例1李大伯為了估計(jì)一袋大豆種子中大豆的粒數(shù)，先從袋中取出50粒，做上記號(hào)，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再?gòu)拇腥〕?00粒，從這100粒中，找出帶記號(hào)的大豆。如果帶記號(hào)的大豆有2粒，便可以估計(jì)出袋中所有大豆的粒數(shù)。你知道他是怎樣估計(jì)的嗎？由于經(jīng)過(guò)攪勻，帶記號(hào)的大豆在袋中是均勻分布的。解：第二次取出的大豆中，帶記號(hào)的大豆占100粒大豆的2%。所以，估計(jì)袋中約有大豆50÷2%=2500（粒）?？偨Y(jié)為了_________________________，通常按照______________________________________抽取樣本樣本抽取要做到“三性”：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：隨機(jī)性廣泛性代表性獲取能夠客觀反映問(wèn)題的結(jié)果總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則鞏固練習(xí)1.為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，有下面幾個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)該路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，你認(rèn)為合適的是（）A.隨機(jī)抽取兩天作為一個(gè)樣本B.春、夏、秋、冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本C.選取每周的星期日作為樣本D.以全年每一天作為樣本B鞏固練習(xí)2.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某校男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查D鞏固練習(xí)3.某燈具廠從1萬(wàn)件同批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，估計(jì)該廠這1萬(wàn)件產(chǎn)品中不合格品約有_____件。500鞏固練習(xí)4.隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如上表：污染指數(shù)（w）407090110120140天數(shù)/天3510741（其中w≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜w≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜w≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染）（1）在這30天中，空氣質(zhì)量為輕微污染的天數(shù)所占的百分比是多少？解：（1）從表中可以看出，空氣質(zhì)量為輕微污染的天數(shù)為7+4+1=12（天），故其所占的百分比是12÷30×100%=40%.鞏固練習(xí)（2）估計(jì)該城市一年（按365天計(jì)）中約有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良及以上.（2）從表中可以看出，空氣質(zhì)量達(dá)到良及以上的有3+5+10=18（天），污染指數(shù)（w）407090110120140天數(shù)/天35107414.隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如上表：（其中