第7章一元一次方程7.4一元一次方程的應(yīng)用第3課時行程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)能分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，并列出一元一次方進(jìn)一步掌握路程、時間與速度三個量之間的關(guān)系式會用“圖示法”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力程解實際問題速度、時間和路程之間有什么關(guān)系？行程問題路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時間.時間=路程÷速度；相遇問題的探究你能解決下列問題嗎？甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米.（1）若慢車先開出1小時，快車再開，兩車相向而行，快車開出多長時間后兩車相遇？設(shè)問題中的時間為x小時，根據(jù)題意，可畫出示意圖如下：90×1慢車x小時的行程快車x小時的行程甲站乙站相遇處慢車快車480米相遇問題的探究（1）解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇.

由題意，得140x+90(x+1)=480，即230x=390.相遇問題的探究相遇問題中等量關(guān)系的確定有三種角度：（1）從時間角度考慮：兩人同時出發(fā)，相遇時兩人所用的時間相等（3）從速度角度考慮：兩人相向而行，他們的相對速度等于他們的速度之和（2）從路程角度考慮：沿線段由兩地相向而行，相遇時兩人所走路程之和等于兩地距離；沿圓周由同一地點背向而行，第一次相遇所走的路程和為圓周長行程問題對于一些比較直觀的問題，可將題目中的條件以及它們之間的關(guān)系用簡單明了的示意圖表示出來，根據(jù)圖示中有關(guān)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，找到相等關(guān)系，列出方程.圖示法在解決行程類問題中應(yīng)用較多.甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米.（2）若兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多長時間后快車趕上慢車？追及問題的探究設(shè)問題中的時間為x小時，根據(jù)題意，可畫出示意圖如下：慢車x小時的行程快車x小時的行程甲站追上處乙站480米慢車快車追及問題的探究（2）設(shè)x小時后快車追上慢車.所以，9.6小時后快車追上慢車.經(jīng)檢驗，x=9.6（小時）符合題意.解這個方程，得x=9.6.由題意，得140x=90x+480，即50x=480.追及問題的探究追及問題中的等量關(guān)系的確定方法分兩種情形：（1）同地不同時（如圖）：慢者先行路程B地A地C地慢者被追及的路程快者追及的路程從時間角度考慮：從路程角度考慮：慢者所用時間-慢者先行時間=快者所用時間慢者先行路程+慢者被追及的路程=快者追及的路程追及問題的探究追及問題中的等量關(guān)系的確定方法分兩種情形：（2）同時不同地（如圖）：快慢者間的距離B地A地C地慢者所行的路程快者所行的路程從時間角度考慮：從路程角度考慮：從開始追趕到追上時，快者與慢者所用的時間相等快慢者間的距離+慢者所行的路程=快者所行的路程典例精講例3某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動.一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地.目的地距學(xué)校多少千米？如果設(shè)目的地距學(xué)校x千米，你能填寫下表嗎？路程/千米速度/（千米/時）時間/時騎自行車乘汽車xx945

典例精講題目中的等量關(guān)系是_________________________；騎自行車所用時間﹣乘汽車所用時間=___________.時間=路程÷速度；

所以，目的地距學(xué)校7.5千米.經(jīng)檢驗，x=7.5（千米）符合題意.解這個方程，得x=7.5.

航行問題的探究一船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了4小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.分析：等量關(guān)系為：順?biāo)俣取另標(biāo)畷r間=逆水速度×逆水時間即4×（靜水速度+水流速度）=5×（靜水速度-水流速度）解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，則順?biāo)俣葹樗源陟o水中的速度為27千米/時.經(jīng)檢驗，x=27（千米/時）符合題意.解這個方程，得x=27.根據(jù)題意，得4(x+3)=5(x-3)，（x+3）千米/時，逆水速度為（x-3）千米/時.航行問題的探究關(guān)于航行問題中的順?biāo)俣取⒛嫠俣?、靜水速度和水流速度四者之間存在如下關(guān)系：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度總結(jié)類型涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項行程問題相遇問題追及問題路程=速度×?xí)r間；時間=路程÷速度；速度=路程÷時間快行程+慢行程=總路程快行程-慢行程=原來相距的路程相向而行，注意出發(fā)時間、地點同向而行，注意出發(fā)時間、地點類型涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項行程問題航行問題總結(jié)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度順?biāo)烦?逆水路程兩碼頭之間的距離、水流速度、船在靜水中的速度不變鞏固練習(xí)1.某行軍縱隊以9千米/時的速度行進(jìn)，隊尾的通訊員以15千米/時的速度趕到隊伍前送一封信，送到后又立即返回隊尾，共用20分鐘，求這支隊伍的長度.解：設(shè)通訊員從隊尾把信送到隊頭用x小時，則立即返回隊尾所以這支隊伍的長度為1.6千米.所以(15-9)x=1.6.

鞏固練習(xí)2.甲、乙兩人環(huán)湖競走，湖的周長為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的1.25倍，且甲在乙的前面100米處.如果兩人同時同向出發(fā)，那么多長時間后兩人第一次相遇？解：設(shè)x分后兩人第一次相遇.所以，15分后兩人第一次相遇.經(jīng)檢驗，x=15（分）符合題意.解得x=15.根據(jù)題意，得80x+300=80×1.25x，鞏固練習(xí)3.一架飛機飛行在兩城市之間，順風(fēng)需要2小時45分鐘，逆風(fēng)需要3小時，已知風(fēng)速是20千米/時，求這兩座城市