吉林省2021年高考［文數(shù)卷］考試真題

一、選擇題

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則。(MUN)=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.設(shè)iz=4+3i,則z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命題p：mxeR,sinx<l,命題q：vxeR,e岡之1,則下列命題中為真命題的是

A.QAQ

B.^pAq

C.pA^q

D」(Pvq)

4.函數(shù)f(x)=sin：+cos沸最小正周期和最大值分別是

A.3TT和\，2

B.3兀和2

C.6兀和0

D.6兀和2

?x+y>4

5.若x,y滿足約束條件%-y<2,貝Jz=3x+y的最小值為

,y<3

A.18

B.10

C.6

D.4

/CaC57r

o.cos-cos--=

1212

A.三c

B.坦

3

C￡

D.?

7.在區(qū)間（0,；）隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于掃勺概率為

A.a4

B.三

3

C.i

3

D/

6

8.下列函數(shù)中最小值為4的是

A.y=x2+2%+4

89=圖向+高

C.y=2x+2z-x

D.y=lnx+a

9.設(shè)函數(shù)心）=3，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

A.f（x-1）-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+i

10.在正方體工68481G。，尸為臺(tái)。的重點(diǎn)，則直線用與工儲(chǔ)所成的角

為

A三

BJ

3

3

4

D-

6

11.設(shè)B是橢圓C:9+y'l的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為

A?

B.V6

C.V5

D.2

12.設(shè)2工0,若*=2為函數(shù)f(X)=a(x-a)“x-b)的極大值點(diǎn)，則

A.a<b

B.a>b

C.ab<a2

D.ab>aa

二、填空題

13.已知向量。=(25)吐=(入,4),若必/位則入=.

14.雙曲線卜9=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=。的距離為.

15.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,C,面積為V5,B=60。，a2+c2=3ac,

貝ljb=_______

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某

個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為(寫出符合要

求的一組答案即可)。

^1型

圖①圖②圖③

三、解答題

(-)必考題

17.(12分)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某

項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了1。件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)

品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備。9.8P10.3P10.0。10.2-9.9。9.8。10.OP10.IP10.2+、9.7。

新設(shè)備P10.%10.4+110.IP10.0，10.IP10.3,10.6。10.5。10.g10.5P

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為了和r，樣本方差分別記

為5；和熊.

(1)求了,y,S?,Sf

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果)

y-x>2^,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，

否則不認(rèn)為有顯著提高）.

18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD_L底面ABCD,M為BC

的中點(diǎn)，且PB’AM.

（1）證明：平面PAM_L平面PBD;

（2）若PD=DC=1,求四棱錐P-ADCD的體積.

19.（12分）設(shè)卜）是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列m）滿足｝=等，已知匹，3-9ali

成等差數(shù)列.

⑴求｛%｝和。的通項(xiàng)公式;

⑵記工和7；分別為｛%｝和仍尸的前n項(xiàng)和.證明：兀胃

2。（12分）已知拋物線C:y==2px（p>0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.

⑴求C的方程.

⑵已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足可=9無，求直線OQ斜率的最

大值.

21.（12分）已知函數(shù)/1（X）=/一代+ax+1.

(1)討論f㈤的單調(diào)性;

(2)求曲線)，=/(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

(-)選考題

共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一

題計(jì)分。

22.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，0c的圓心為C(2,l),半徑為1.

⑴寫出0c的一個(gè)參數(shù)方程。

⑵過點(diǎn)F(4,l)作0c的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極