2022年最新中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（III）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、等腰三角形的一個內(nèi)角是100。，則它的一個底角的度數(shù)是（）

A.40°B.80°

6

oC.40?；?0°D.40?；?00°

2、如圖，任意四邊形450中，E,F,G,〃分別是各邊上的點(diǎn)，對于四邊形后F,G,〃的形狀，小

聰進(jìn)行了探索，下列結(jié)論錯誤的是（）

oA.E,F,G,//是各邊中點(diǎn).且488〃時，四邊形防小是菱形

B.E,F,G,〃是各邊中點(diǎn).且力CL如時，四邊形切詡是矩形

C.E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn).四邊形〃詡可以是平行四邊形

D.E,F,G,//不是各邊中點(diǎn).四邊形￡尸。/不可能是菱形

￡

3、下列圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱的是（)

4、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標(biāo)志點(diǎn)A（2,3）和儀1,-1）,并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)

是（4,2）,則藏寶處應(yīng)為圖中的（）

4

、N

tpfi

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)。

5、幾個同學(xué)打算合買一副球拍，每人出7元，則還少4元；每人出8元，就多出3元.他們一共有

（）個人.

A.6B.7C.8D.9

6、如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)叵1（約為0.618）,就稱這個矩形為黃金矩形.若矩形

2

4時為黃金矩形，寬AD=辨-1,則長4?為（）

A.1B.-1C.2D.-2

7、下列格點(diǎn)三角形中，與右側(cè)已知格點(diǎn)△ABC相似的是（)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在邊長1正網(wǎng)格中，4、B、C都在格點(diǎn)上，46與⑦相交于點(diǎn)〃則sinNADC=

A

2、數(shù)軸上點(diǎn)4、8所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是-1,那么4、8兩點(diǎn)的距離4Q—.

3、如圖，將兩個邊長分別為a和8的正方形拼在一起，B,C,G三點(diǎn)在同一直線上，連接被和阮

若這兩個正方形的邊長滿足K會10,a爐20,則陰影部分的面積為一.

aL0

4、幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是

一個三階幻方.將數(shù)字1?9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線

上的數(shù)字之和都是15,則a的值為.

5、已知夕、＜?是實(shí)數(shù)，有且只有三個不同的x值滿足方程|*+px+）=2,則q的最小值

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知正比例函數(shù)y=Rx與反比例函數(shù)y=四交于點(diǎn)（3,2）和點(diǎn)（3a-1,2-b）.

x

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)求a、(的值.

*

鄭然

?

?

*

*

*

*

OO

*

*

*

n|r?*圖①圖②圖③

都*

赭享

lx(-l)x2--2(-3)x(^)x(-5)--60

*三個角上三個數(shù)的積

*

*

?三個角上三個數(shù)的和1+(-1)+2=2(-3)+(7)+(-5)=-12

*

疑*

O卅O積與和的商—2+2=—1

*

*(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.

*3、如圖，二次函數(shù)y=a(x-1)2-4a(aWO)的圖像與x軸交于46兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。(0,

*

*-6)-

韶笆

萩*

*

*

*

*

?

OO

*

*(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

*

*(2)連接4C,BC,判定△/a'的形狀，并說明理由.

*

*4、為紀(jì)念一二?九運(yùn)動86周年，我校組織八年級學(xué)生遠(yuǎn)赴新密參觀豫西抗日紀(jì)念館，學(xué)校負(fù)責(zé)人前

氐￡

去聯(lián)系車輛，目前有甲、乙兩種類型的客車供學(xué)校租用，據(jù)了解：3輛甲型客車與4輛乙型客車的總

載客量為276人，2輛甲型客車與3輛乙型客車的總載客量為199人.

(1)請幫算一算：1輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是多少人？

(2)我校八年級學(xué)生共850人，擬租用甲、乙兩型客車共20輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若

每輛甲型客車的租金為800元，每輛乙型客車的租金為1000元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并

求出最低費(fèi)用.

5、在2021年南通市老舊小區(qū)綜合改造工程中，崇川區(qū)某街道“雨污分流管網(wǎng)改造”項(xiàng)目需要鋪設(shè)一

條長1080米的管道，由于天氣等各種條件限制，實(shí)際施工時，平均每天鋪設(shè)管道的長度比原計劃減

少10%,結(jié)果推遲3天完成.求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

由題意知，100°的內(nèi)角為等腰三角形的頂角，進(jìn)而可求底角.

【詳解】

解：?.?在一個內(nèi)角是100°的等腰三角形中，該內(nèi)角必為頂角

...底角的度數(shù)為幽普=40°

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵在于明確該三角形為鈍角等腰三角

形.

2、D

【分析】

.當(dāng)E,F,G,"為各邊中點(diǎn)，EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=gl3D=FG,EF=^AC=GH,四邊形

掇

、及是平行四邊形；A中AOBD,則瓦平行四邊形為菱形，進(jìn)而可判斷正誤；中

*G”HFG,EFG”B

.ACVBD,則EF_LFG,平行四邊形EFG”為矩形，進(jìn)而可判斷正誤；E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn)，C中

?若四點(diǎn)位置滿足￡?〃尸GEF//GH,EH=FG,EF=GH,則可知四邊形跖陽可以是平行四邊形，進(jìn)

,而可判斷正誤；D中若四點(diǎn)位置滿足￡W〃FG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形/第可以

:是菱形，進(jìn)而可判斷正誤.

.【詳解】

:解：如圖，連接AC、BD當(dāng)E,F,G,〃為各邊中點(diǎn)時，可知￡〃、EF、FG、G”分別為

.AAS￡）、AA￡JC、A8CD、AA8的中位線

n|r?

料

EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=—BD=FG,EF=-AC=GH

...四邊形EFGH是平行四邊形

A中A廿BD,則EF=FG,平行四邊形EFG”為菱形；正確，不符合題意;

B中/劭，則EFLFG,平行四邊形EFG"為矩形；正確，不符合題意;

C中E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn)，若四點(diǎn)位置滿足￡〃〃FG,EF//GH,EH=FG,EF=GH,則可知四邊

形歷6〃可以是平行四邊形；正確，不符合題意；

D中若四點(diǎn)位置滿足E"〃產(chǎn)G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形夕物可以是菱形；錯誤，

符合題意；

故選D.

?【點(diǎn)睛】

*

?本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握特殊平行四邊

形的判定.

3,A

【分析】

根據(jù)面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，矩形繞邊旋轉(zhuǎn)是圓柱，直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓

臺，半圓案繞直徑旋轉(zhuǎn)是球，可得答案.

【詳解】

解：A.旋轉(zhuǎn)后可得圓柱，故符合題意；

B.旋轉(zhuǎn)后可得球，故不符合題意；

C.旋轉(zhuǎn)后可得圓錐，故不符合題意；

D.旋轉(zhuǎn)后可得圓臺，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了面動成體的知識，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)得出的立體圖形是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，推導(dǎo)得出原點(diǎn)的位置，再根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

?.?點(diǎn)A（2,3）和8。,一1）,

.??坐標(biāo)原點(diǎn)的位置如下圖:

郛

oo

???藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,2）

.?.藏寶處應(yīng)為圖中的：點(diǎn)N

n|r?

料故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解.

5、B

卅o【分析】

依題意，按照一元一次方程定義和實(shí)際應(yīng)用，列方程計算，即可；

【詳解】

由題知，設(shè)合買球拍同學(xué)的人數(shù)為x；

/.7x+4=8x-3,可得：x=1

,故選8

【點(diǎn)睛】

O本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在熟練審題和列方程計算;

6、C

【分析】

根據(jù)黃金矩形的定義，得出寬與長的比例即可得出答案.

■E

【詳解】

解：???黃金矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)或二1,

2

.ADA/5-I

--=-----,

AB2

??.AS=（石-1）+避二!?=2.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義題型，給一個新的定義，根據(jù)定義來解題，對于這道題是基礎(chǔ)題型.

7、A

【分析】

根據(jù)題中利用方格點(diǎn)求出一ABC的三邊長，可確定為直角三角形，排除B,C選項(xiàng)，再由相似

三角形的對應(yīng)邊成比例判斷A、D選項(xiàng)即可得.

【詳解】

解：-ABC的三邊長分別為：AB=Jl、l2=&，

AC=y/22+22=2y/1>BC=V32+12=710>

,/AB2+AC2=BC2,

.?.?ABC為直角三角形，B,C選項(xiàng)不符合題意，排除；

A選項(xiàng)中三邊長度分別為：2,4,2亞,

.2__4__2>/5_/-

..近一2GM72'

A選項(xiàng)符合題意,

.

.

.

.

.選項(xiàng)中三邊長度分別為：日石，

.D3a,2

一.

.

..

..

鄲述

..>/2372

.?，金*丘*，

..2M

..

..

..

..

..故選：A.

..

..

o.

.【點(diǎn)睛】

..

..

.O

.題目主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是

..

..解題關(guān)鍵.

..

.一

..

.一.8、B

..

赭.

..【分析】

.

.左

.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判

..

..

..斷.

..

..

.繇.

..【詳解】

.丹.

o.

.

..A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

.O.

.

..

.B.石是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

..

..

..

..22

.C.三是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

.-.

:.

.一.

.D.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

.悔

.

..

..故選：B.

..

..

..

..【點(diǎn)睛】

..

..

O.

.本題考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵.

..

.O.

.9、C

..

..

..【分析】

..

..

:.若兩個角的和為180。，則這兩個角互為補(bǔ)角，根據(jù)互補(bǔ)的含義直接計算即可.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

【詳解】

解：ZA=50',

/月的補(bǔ)角為：180?50?130?,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是互補(bǔ)的含義，掌握“利用互補(bǔ)的含義，求解一個角的補(bǔ)角”是解本題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，判斷相對的面即可.

【詳解】

解：由正方體的表面展開圖的特征可知：

“學(xué)”的對面是“神”，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵.

二、填空題

1、

5

【分析】

將/轉(zhuǎn)化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函數(shù)值的定義求解即可.

【詳解】

解：延長切交正方形的另一個頂點(diǎn)為，連接BE,如下圖所示:

E

=N

根據(jù)正方形小格的邊長及勾股定理可得：=勿5,=6,

.?.在RtBDE中，sinNBDE=—=-45,

BD5

sinZADC=sinZBDE=-45,

5

故答案為：

D

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟練地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函數(shù)值的定

義進(jìn)行求解，這是解決該題的關(guān)鍵.

2、V5+1

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩個數(shù)的差的絕對值，即可求得力、6兩點(diǎn)的距離.

【詳解】

由題意得：=\yl~3—(―Z)|=V5+1

故答案為：y[3+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩個實(shí)數(shù)的差的絕對值是解答

本題的關(guān)鍵.

3、20

氐■E【分析】

根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去空白的面積，列式化簡，再把KH10,aA=20代

入計算即可.

【詳解】

解：???大小兩個正方形邊長分別為a、b,

：.陰影部分的面積夕—（a+6）b=夕+夕一夕6；

Va+Z;=10,ab=20f

??.5=#+夕一夕A

=；（＞。）。一夕b

=-,X102-^X20

=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式及正方形和三角形的面積計算是解題的

關(guān)鍵.

4、6

【分析】

根據(jù)每行，每列，對角線上的三個數(shù)之和相等，先確定9右邊的數(shù)，再確定最中間的數(shù)，從而可得答

案.

【詳解】

解：?每一橫行數(shù)字之和是15,

最下面一行9右邊的數(shù)字為15-4-9=2,

?.?兩條對角線上的數(shù)字之和是15,

中間的數(shù)字為15-8-2=5,

4+5+3=15,

解得折6,

故答案為：6.

o【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15

得出中間的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

n|r?5、-2

料

扁【分析】

根據(jù)題意由方程舊+p戶Q|=2得到f+p戶S2=0,戶如2=0,根據(jù)判別式得到小=4-4妙8,小=力-

458,依此可4=0,4=16,可得萬-49-8=0，依此可求g的最小值.

【詳解】

6O解：,.,|義+加(7]=2,

,'.x+px+(7~2=0①，

/+0戶0+2=0②，

zlI=/?2-4<T+8,

42=p2-4(r8,

??41>42,

???有且只有三個不同的x值滿足方程IV+加0|=2,

O

AJ2=0,4尸16,

/.p-4q^8-0,

.\q=^-2,

￡當(dāng)尸0時，’的最小值-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解以及根的判別式，根據(jù)題意由根的判別式得到4-4/8=0是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)正比例函數(shù)為：y=|x,反比例函數(shù)為：y=2

3x

12

1a=—

(2)i3.

〃=4

【分析】

(1)把點(diǎn)(3,2)代入兩個函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解解析式即可；

II

(2)由正比例函數(shù)了=必■與反比例函數(shù)尸！交于點(diǎn)(3,2)和點(diǎn)(3a-1,2-b),可得A8關(guān)于原

X

點(diǎn)成中心對稱，再列方程組解方程即可得到答案.

(1)

n

解：：正比例函數(shù)y=Rx與反比例函數(shù)尸!交于點(diǎn)(3,2),

X

\3m=2,H=2?36,

2

解得：機(jī)=§,"=6,

所以正比例函數(shù)為：y=反比例函數(shù)為：y=-.

3x

(2)

解：；正比例函數(shù)尸RX與反比例函數(shù)尸一交于點(diǎn)(3,2)和點(diǎn)(3a-1,2-6),

x

???AB關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,

j3〃?1=?3

郛12-b=-2'

J._2

解得—，

\b=4

【點(diǎn)睛】

oo

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的中心對稱性，掌

握“正比例函數(shù)尸姓與反比例函數(shù)尸儀的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱”是解本題的關(guān)鍵.

x

n|r?

2、

料

(1)(-2)X(-5)X(17)=170；(-2)+(-5)+(17)=10；-604-(-12)=5；1704-10=17

(2)產(chǎn)-30,產(chǎn)-2

【分析】

(1)根據(jù)題意和有理數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；

哥O

(2)圖④：先計算出三個數(shù)的積與和，然后算出積與和的商即可得到y(tǒng)的值；圖5：先計算出三個

數(shù)的積與和，然后算出積與和的商即可得到-3(4+x)=3x,由此求解即可.

(1)

解：填表如下所示：

技

圖①圖②圖③

三個角上三個數(shù)的積lx(-l)x2=-2(-3)x(^)x(-5)=-60(—2)x(—5)x17=170

Oo

三個角上三個數(shù)的和1+(-1)+2=2(-3)+(7)+(-5)=-12(-2)+(-5)+17=10

積與和的商一2+2=—1-60+(—12)=5170-10=17

￡(2)解：由題意得：圖④：5X(-8)X(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,3604-(-12)=-30,

.?.產(chǎn)-30；

圖⑤：1XXX3=3X,l+R3=4+x

.".-3(4+x)=3x,

A=~2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)乘除法的運(yùn)算，有理數(shù)加法運(yùn)算，解一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

3、

⑴，=亭。_1)2_卓；

(2)直角三角形，理由見解析.

【分析】

(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，即得出二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)令y=O,求出x的值，即得出力、6兩點(diǎn)的坐標(biāo).再根據(jù)勾股定理，求出三邊長.最后根據(jù)勾股

定理逆定理即可判斷AABC的形狀.

(1)

解：將點(diǎn)C(。-石)代入函數(shù)解析式得:—\/3=a(O—I)2—4a,

解得:a=—,

3

故該二次函數(shù)表達(dá)式為：y=3(x-l)z一竽.

(2)

解：令y=O,得：理。一1)2-華=0,

解得：西=一1,々=3.

??/點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),8點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

郅

OA=1,00=6,AB=xB-xA=3-(-l)=4,

AC=>JOA2+OC2="+(揚(yáng)2=2,

BC=yjOB2+OC2=舊+(廚=2g.

O

V(2^)2+22=42,BPBC2+AC2=AB2,

n|r?...AABC的形狀為直角三角形.

料

【點(diǎn)睛】

本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理逆定理.根據(jù)

點(diǎn)。的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

4、

O卅(1)1輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是32,45人

(2)最節(jié)省費(fèi)用的租車方案為甲型車3輛，乙型車17輛，最低費(fèi)用為19400元

【分析】

(1)設(shè)1輛甲型客車與1輛乙型客車的載客量分別是X，y人，由題意知計算求解即