黃石市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.一」的倒數(shù)是（）

2

111

A.-2B.—C.-----D.i一

222

2.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.梯形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

3.如圖是由6個小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

哥

Arfl

B.-----------------

CLELD莊

4.計算（一5/y）2結果是（）

A.25%yB.25x6y2C.-5xiy2D.-lOx6^2

1/-\O

5.函數(shù)y=+的自變量1的取值范圍是（）

A.xN—1B.x>2C.且xw2D.xw-l且天。2

6.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》繪畫、書法、攝影等藝術作品征集

活動，從八年級5個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50、45、42、46、50,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A46B.45C.50D.42

7.如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（一1,0）,現(xiàn)將△ABC繞A點按逆

時針方向旋轉90°,則旋轉后點。的坐標是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-2,2）D.（-3,2）

8.如圖，A、B是O。上的兩點，NAO5=6（）°,OELAB交。。于點F,則ZBAF等于（）

9.如圖，在R/AABC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交84、

3C于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作

射線BP，交邊AC于。點.若AB=10,BC=6,則線段8的長為（）

℃2+云+C=0的負實數(shù)根在-;和0之間；④4（r-l,y）和6。+1,%）在該二次函數(shù)的圖象上，則當

實數(shù)r>g時，%>%.其中正確的結論是（）

A.①②B.②③C.③④D.②③④

二、填空題（11一14小題，每小題3分，15—18小題，每小題3分，共28分）

11.計算：--|V3-2l=.

12.分解因式：a3—2a2+a=.

13.2021年5月21日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，介紹第七次全國人口普查情況，全國人口總數(shù)約為14.12

億人用科學記數(shù)法表示14.12億人，可以表示為一人.

14.分式方程1一二1—+x產(chǎn)=3的解是___.

x-22-x

15.如圖，直立于地面上的電線桿A3,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是8C、CD,測得

BC=5米，8=4米，NBCO=150°,在。處測得電線桿頂端A的仰角為45°,則電線桿AB的高度約

為米.（參考數(shù)據(jù)：上=1.414,6。1.732,結果按四舍五入保留一位小數(shù)）

16.將直線y=-尤+1向左平移（m>0）個單位后，經(jīng)過點（1,-3）,則加的值為.

3

17.如圖，A、3兩點在反比例函數(shù)y=-一（尤<（））的圖象上，A8的延長線交了軸于點C,且AB=23C,

X

則△AOC的面積是

18.如圖，在正方形ABC￡＞中，點E、尸分別在邊BC、CD上，且NE4尸=45。，AE交BD于M點、,AF

交BD于N點、.

(1)若正方形的邊長為2,則的周長是

(2)下列結論：①BA"+DN2=MN2；②若F是CO的中點，則tanZAEF=2；③連接MF，則AAME

為等腰直角三角形.其中正確結論的序號是(把你認為所有正確的都填上).

三、解答題(本大題共7小題，共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟)

19.先化簡，再求值：(1—---＞其中a=6-1.

a)a

20.如圖，。是△ABC的邊AB上一點，CFHAB,?？诮籄C于E點，DE=EF.

(1)求證：AADE學ACFE；

(2)若AB=5,b=4,求BD的長.

21.已知關于X一元二次方程f+2如+m2+加=0有實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

若該方程的兩個實數(shù)根分別為玉、且+考求加的值.

(2)x2,x；=]2,

22.黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名.區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點有：A.銅綠

山古銅礦遺址，H.黃石國家礦山公園，C.湖北水泥遺址博物館，D.黃石園博園、礦博園.我市八年級

某班計劃暑假期間到以上四個地方開展研學旅游，學生分成四個小組，根據(jù)報名情況繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)全班報名參加研學旅游活動的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的扇形圓心角是；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該班語文、數(shù)學兩位學科老師也報名參加了本次研學旅游活動，他們隨機加入A、B兩個小組中，求

兩位老師在同一個小組的概率.

23.我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？

根據(jù)以上譯文，回答以下問題：

(1)籠中雞、兔各有多少只？

(2)若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過40只.雞每只值80元，兔每只值

60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？

24.如圖，PA、P8是的切線，A、8是切點，AC是。。的直徑，連接。P,交于點。，交AB

于點E-

（1）求證：BC//OP；

（2）若E恰好是0。的中點，且四邊形Q4PB的面積是16百，求陰影部分的面積;

（3）若Sin/84C=；,且AO=20，求切線Q4的長.

25.拋物線尸加一2"+人（”0）與》軸相交于點。（0,-3）,且拋物線的對稱軸為x=3,O為對稱

軸與x軸的交點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸上方且平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于￡、尸兩點，若△￡）防是等腰直角三角

形，求ADM的面積；

（3）若P（3"）是對稱軸上一定點，。是拋物線上的動點，求PQ的最小值（用含，的代數(shù)式表示）.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.—l的倒數(shù)是（）

2

111

A.-2B.—C.--D.±-

222

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：一，的倒數(shù)是：-2.

2

故選：A.

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵.

2.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.梯形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質對各項進行分析即可.

【詳解】A、梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項說法正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；

D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質

是解題的關鍵.

3必.如圖是由6個小正方體拼成的幾何體,該幾何體的左視圖是（）

A-ESbUJ

C丑DBn

【答案】D

【解析】

【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可.

【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置.

4.計算(一59》)2的結果是()

A.25x^2B.25皮產(chǎn)C.—5/產(chǎn)D.-lOj^y2

【答案】B

【解析】

【詳解】解：(—5dy)2=25x6y2.故選B.

5.函數(shù)y=-7=+(》—2)。的自變量x的取值范圍是()

Vx+1

A.x>-lB.x>2C.x>-l且XH2D.XW-1且XH2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不為0以及零次幕的底數(shù)不為0,列式計算即可得解.

【詳解】解：函數(shù)y肅+(%-2y的自變量X的取值范圍是：

x+l>0且％-2力0,

解得：x>T且

故選：C.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

6.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術作品征集

活動，從八年級5個班收集到的作品數(shù)量(單位：件)分別為50、45、42、46、50,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

()

A.46B.45C.50D.42

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50,

所以眾數(shù)為50,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義.

7.如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是(-1,0),現(xiàn)將AABC繞A點按逆

時針方向旋轉90°,則旋轉后點。的坐標是()

A.(2,-3)B.(—2,3)C.(一2⑵D.(-3,2)

【答案】B

【解析】

【分析】在網(wǎng)格中繪制出CA旋轉后的圖形，得到點C旋轉后對應點.

【詳解】如圖，繪制出CA繞點A逆時針旋轉90°的圖形，

由圖可得：點C對應點C'的坐標為（-2,3）.

故選B.

【點睛】本題考查旋轉，需要注意題干中要求順時針旋轉還逆時針旋轉.

8.如圖，A、B是OO上的兩點，ZAOB=60°,"LAB交。。于點尸，則ZBAF等于（）

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

【答案】C

【解析】

【分析】由題意得A4OB是等邊三角形，結合可得NB4尸=30°,再根據(jù)“同弧所對的圓周角等

于它所對圓心角的一半”即可得出ZBAF.

【詳解】解："：OA^OB,ZAOB=60°

：.08是等邊三角形，

?；OF.LAB

：.N80E=LZA06=30°

2

NBAF=-ZBOF=』x30°=15°

22

故選：C

【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定與性質以及同弧或等弧所對的圓周角和圓心角的關系，掌握“同

弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”是解題的關鍵.

9.如圖，在中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意長為半徑作弧，分別交84、

8c于M、N兩點；②分別以A/、N為圓心，以大于工陽的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作

2

射線放，交邊AC于。點.若AB=10,BC=6,則線段CO的長為（）

【答案】A

【解析】

【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，BD是/ABC的角平分線，過D點作DH1AB于H點，設DC=DH=x則

AQ=AC-￡>C=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4,在RtzxAOH中，由勾股定理得到（8-x）2=V+42,由此

即可求出x的值.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，8。是NABC的角平分線，

過。點作。HLAB于"點，

?:NC=NDHB=9。。,

：.DC=DH,

AC=\lAB2-BC2=\1102-62=8，

設DC=DH=x,則A￡>=AC-Z）C=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4,

在RtAAOH中，由勾股定理：AD2=AH2+DH2>

代入數(shù)據(jù)：（8-X）2=X2+42,解得X=3,故CD=3,

故選：A.

【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，在角的內(nèi)部角平分線上的點到角兩邊的距離相等，勾股定理等

相關知識點，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解決本題的關鍵.

10.二次函數(shù),="2+陵+，（〃、b、。是常數(shù)，且a#0）的自變量為與函數(shù)值》的部分對應值如下表:

X???-1012???

y???m22n???

320

且當尤=一時，對應的函數(shù)值y<0.有以下結論：?abc>Q；?m+n<———；③關于x的方程

23

收2+版+。=0的負實數(shù)根在一;和0之間；④耳（/一l,yj和鳥。+1,%）在該二次函數(shù)的圖象上，則當

實數(shù)時，y,>y2.其中正確的結論是（）

A.①②B.??C.③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】①將點（0,2）與點（1,2）代入解析式可得到b互為相反數(shù)，c=2,即可判斷；

3

②將戶-1與廣2代入解析式得到〃?和〃的表達式，再結合當》=一時，對應的函數(shù)值y<0,即可表示出

2

“+〃的取值范圍；

3

③根據(jù)點（1,2）與當元=5時，對應的函數(shù)值><0可知方程雙2+版+o=0的正實數(shù)根在1和2之間，

結合拋物線的對稱性即可求出方程依2+法+c=0的負實數(shù)根的取值范圍；

④分類討論，當A在拋物線的右側時，P］的橫坐標恒大于等于對稱軸對應的x的值時必有X>為，求出

對應的t即可：當6與￡在拋物線的異側時，根據(jù)拋物線的性質當々的橫坐標到對稱軸的距離小于P2到

對稱軸的距離時滿足y>%，求出對應的t即可.

'c=2

【詳解】①將點（0,2）與點（1,2）代入解析式得：\,一，則八b互為相反數(shù)，二。從V0,

a+b+c=2

故①錯誤；

②?.4b互為相反數(shù),

/.將x=-1與x=2代入解析式得：m-n-2a+2,

則：m+n-4a+4,

3

?.,當x=—時，對應的函數(shù)值y<0,

2

8

得：3a+8Vo，即：aV—，

3

）~20

??/%+〃=4-ci+4<.

3

故②正確；

3

③??,函數(shù)過點（1,2）且當尤=不時，對應的函數(shù)值y<0,

2

3

J方程依2+笈+。=0的正實數(shù)根在1和7之間，

2

???拋物線過點（0,2）與點（1,2）,

...結合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線x=-,

2

，結合拋物線的對稱性可得關于x的方程ax2+hx+c^0的負實數(shù)根在-工和o之間.

2

故③正確；

3

④?.?函數(shù)過點（1,2）且當尤=一時，對應的函數(shù)值y<0,

2

...可以判斷拋物線開口向下，

；《在拋物線的右側時，外恒在拋物線的右側，此時另>當恒成立，

13

；?6的橫坐標大于等于對稱軸對應的X,B|JZ-1>-,解得，2/時弘>%；

???當《與外在拋物線的異側時，根據(jù)拋物線的性質當［的橫坐標到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離

/-K-

91

時滿足X〉月，即當，時,—l—滿足%>為,

r+l>-22

I2

!?I13

...當《VfVg時，解得A,,即6與6在拋物線的異側時滿足弘〉為，

，綜上當時，%>%-

故④錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關性質，解題的關鍵是能通過圖表所給的點以及題目的信息來判斷拋

物線的開口方向以及對稱軸，結合二次函數(shù)的圖象的性質來解決對應的問題.

二、填空題（11一14小題，每小題3分，15—18小題，每小題3分，共28分）

11.計算：；--2—2卜.

【答案】A/3

【解析】

【分析】先分別化簡負整數(shù)指數(shù)幕和絕對值，然后再計算.

出_2_2卜2+(6-2)=2+癢2=6,

【詳解】

故填：73.

【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)累及實數(shù)的混合運算，掌握運算法則準確計算是解題關鍵.

12.分解因式：a3-2a2+a=-

【答案】?(a-l)2.

【解析】

【分析】觀察所給多項式有公因式”，先提出公因式，剩余的三項可利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：原式

故答案為：a(a-l)2.

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一

般來說，有公因式要先提公因式，再考慮運用公式法分解，注意一定要分解到無法分解為止.

13.2021年5月21日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，介紹第七次全國人口普查情況，全國人口總數(shù)約為14.12

億人用科學記數(shù)法表示14.12億人，可以表示為人.

【答案】1.412X109

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1印|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：14.12億人=1412000000人.用科學記數(shù)法表示，可以表示成為1.412x1()9,

故答案為：1.412x109.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中仁同<10,〃為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及"的值.

11-r

14.分式方程一=+3=3的解是

x-22-x

【答案】x=3

【解析】

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

去分母得：

去括號化簡得：2x=6,

解得：X=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的根,

故填：x=3.

【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

15.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是8C、CD,測得

BC=5米，8=4米，=150°,在。處測得電線桿頂端A的仰角為45°,則電線桿AB的高度約

為一米.（參考數(shù)據(jù)：V2-1.414,V3?1.732,結果按四舍五入保留一位小數(shù)）

【答案】10.5

【解析】

【分析】延長AO交BC的延長線于E,作于尸，根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理求出QF、CF

的長，根據(jù)正切的定義求出EF,得到BE的長，根據(jù)正切的定義解答即可.

【詳解】解：延長AO交8c的延長線于E,作。于F,

ZBCD=\50°,

.\ZDCF=30°,又CD=4,

:?DF=2,CF=y/cD2-DF2=25/3，

由題意得NE=45。，

：.EF=DF=2f

：.BE=BC+CF+EF=5+2+26=7+26,

：.AB=BExtanE=(7+26)xQ0.5米,

故答案為：10.5.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關鍵.

16.將直線y=-x+l向左平移m(m>0)個單位后，經(jīng)過點(1,-3),則加的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的解析式為y=-(x+m)+l,然后把點(1,-3)的坐標代入求值即可.

【詳解】解：將一次函數(shù)尸-X+1的圖象沿X軸向左平移機(吟0)個單位后得到y(tǒng)=-(x+m)+l,

把(1,-3)代入，得到：-3=-(1+m)+1,

解得772=3.

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解

析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關鍵.

3

17.如圖，A、3兩點在反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象上，A3的延長線交X軸于點C,且=

x

則△A。。的面積是.

【解析】

【分析】過A、B兩點作x軸的垂線，交x軸分別于民尸兩點，得到△CBFsACAE,設4(。,-3,其中(。<0),

a

進而得到=，0。=-4。即可求出小人。。的面積.

3a

【詳解】解：過A、B兩點作x軸的垂線，交x軸分別于E、F兩點，如下圖所示:

y

.CB1

??—=一，

CA3

?：EF〃BF,

△CBFs〉CAE,

CBCFBF1

???__—f

CACEAE3

設其中(a<0),則AE=-。，

ka)a

：.BF=-AE=--,

3a

/.B(3a,—)i

a

OF--3a,OE--a,EF--2a,CF--EF=-a,OC=-4a

2f

；?Smco=(OC倉%(-4a)?(-)=6,

22a

故答案為：6.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖形及性質，相似三角形的判定及性質，熟練掌握各圖形的性質及判定

方法是解決本題的關鍵.

18.如圖，在正方形ABCD中，點￡、尸分別在邊BC、CDh,且NE4尸=45。，AE交BD于M點、,AF

交BD于N點、.

(1)若正方形的邊長為2,則△CEF的周長是.

(2)下列結論：①BM2+DN2=MN2；②若尸是CO的中點，則tanZAEF=2；③連接MF，則4AMF

為等腰直角三角形.其中正確結論的序號是(把你認為所有正確的都填上).

【答案】①.4②.①③

【解析】

【分析】⑴將AF繞點A順時針旋轉90。，F(xiàn)點落在G點處，證明EE4/會EE4G(S4S),

EFAD名DGAB(S4S),進而得到所=￡>/+5E,即可求出△<?￡?尸的周長;

(2)對于①：將AM繞點A逆時針旋轉90°,M點落在H點處，證明DB40會DDA”(SAS),

LMAN^￡HAN(SAS)即可判斷；

對于②：設正方形邊長為2,BE=x,貝ljEF=x+l,CE=2-x,在RtAEFC中使用勾股定理求出x,在利用

AAEF=AAEB即可求解；

對于③：證明A、M、F、。四點共圓，得到NAFM=NAOM=45。進而求解.

【詳解】解：(1)將AF繞點A順時針旋轉90。，F(xiàn)點落在G點處，如下圖所示：

ZE4F=45°,且？FAG90

/.NE4G=45°，

AF^AG

在AE4F和AEAG中：*ZEAF=ZE4G=45,

AE=AE

：.lEAF^IEAG(SAS),

/.EF=GE,

又/1+N2=45°,N3+N2=45°,

.\Z1=Z3,

?.?A8C￡＞為正方形，

：.AD=AB,

AD^AB

在AMD和AGAB中：,N1=N3,

AF=AG

：.JJFAD^DGAB(SAS),

/.?ABG?ADF=90°

行1BG+ABE=90+90=180，

G、B、E三點共線，

/.EF=GE=GB+BE=DF+BE,

：.C0cEF=EF+EC+CF=(DF+BE)+EC+CF=(DF+CF)+(BE+EC)=CD+BC=4,

故答案為：4；

(2)對于①：將AM繞點A逆時針旋轉90°,時點落在，點處，如下圖所示：

BEC

VZ1+Z2=45°,Z1+Z4=NEAH-NEAF=45°,

.?.Z2=Z4,

BA=DA

在AR4M和△/%//中：<N2=N4,

AM=AH

LBAM^DDAH(SAS),

????ADH?ABM45°，BM=DH，

????NDH2ADH?ADN45°+45°=90，

:,在RfDHND中,由勾股定理得：NH2=DH2+DN2=BM2+DN2.

'AN=AN

在AM42V和EHA7V中：,/MAN=N/MN=45°,

AM=AH

：.DW/W名DttAN(SAS),

:.MN=NH,

：.MN2=NH2=BM?+DN2,故①正確；

對于②：由⑴中可知：EF=BE+DF,設正方形邊長為2,當尸為CC中點時,

GB=DF=\,CF=\,設BE=x,貝l]E尸=x+l,CE=2-x,

在RsEFC中，由勾股定理：EF2^CF2+CE2>

29

(X+1)2=12+(2-x)2,解得尤=§,即=

AD3

二tan?4EFtan?AEB—=2?-3,故②錯誤;

BE2

對于③：如下圖所示:

NEAF=NBDC=45°,

：.A.尸、。四點共圓，

，ZAFM=ZADM=45°,

...△AMF為等腰直角三角形，故③正確；

故答案為：①③.

【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，三角形全等的證明，四點共圓的判定方法等，屬于綜合

題，具有一定難度，熟練掌握各圖形的性質是解決本題的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共62分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟)

19.先化簡，再求值：----,其中a=6-l.

【解析】

【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法化為乘法，然后因式分解，約分化簡，代入求值，再將結果化為最

簡二次根式即可.

【詳解】解：原式=(色--)?也1)

aaa

a-1a

二----------g------------------

a3+l)(a-1)

1

Q+1

11...V3

將a=Ji-1代入,原式=

6-1+1—6-3

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握因式分解，分式的通分，約分，二次根式的化簡是解題的關

鍵.

20.如圖，。是AABC的邊A3上一點，CF/AB,DF交AC于E點，DE=EF.

（1）求證：AADE冬ACFE；

（2）若AB=5,CE=4,求BO的長.

【答案】（1）證明見詳解；（2）1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可；

（2）根據(jù)（1）可得ZVIOEMACEE,即由AT>=CF,根據(jù)班>=AB-AD=AB-CF求解即可.

【詳解】（1）證明：-,-AB//FC,

；.ZADE=NF,

在△ADE和△CEE中，

i?ADE?F

IDE=EF

1?AED?CEF

\DADE@DCFE（ASA）.

（2）由（1）得AADEMACFE

:.AD=CF

：.BD=AB-AD=AB-CF=5-4=1.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.

2

21.已知關于x的一元二次方程爐+2iwc+m+機=0有實數(shù)根.

（1）求山的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為七、x2,且入；+考=12,求"，的值.

【答案】（I）m<0；（2）m=-2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根的條件，即ANO求解即可；

（2）由韋達定理把玉+%和分別用含〃?的式子表示出來，然后根據(jù)完全平方公式將片+考=12變形

為（藥+士）2—2%馬=12,再代入計算即可解出答案.

【詳解】（1）由題意可得：△=（2加）2-4（利2+〃?）20

解得：m<0

即實數(shù)機的取值范圍是m40.

（2）由x；+x；=12可得：（玉+工21一2%%=12

無?+%=-2m；xtx2=m~+m

（—2m）2一2（〃/+同=12

解得：加=3或加=一2

m<0

m=-2

即用的值為-2.

【點睛】本題主要考查的是根的判別式、根與系數(shù)的關系，要牢記：（1）當A20時，方程有實數(shù)根；（2）

掌握根與系數(shù)的關系，即韋達定理；（3）熟記完全平方公式等是解題的關鍵.

22.黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名.區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點有：A.銅綠

山古銅礦遺址，8.黃石國家礦山公園，C.湖北水泥遺址博物館，D.黃石園博園、礦博園.我市八年級

某班計劃暑假期間到以上四個地方開展研學旅游，學生分成四個小組，根據(jù)報名情況繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）全班報名參加研學旅游活動的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的扇形圓心角是；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該班語文、數(shù)學兩位學科老師也報名參加了本次研學旅游活動，他們隨機加入A、8兩個小組中，求

兩位老師在同一個小組的概率.

【答案】（1）50,108；（2）見解析；（3）

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)8的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次活動的總人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中A組所占的百

分比可以求得A部分的扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結果可以求得C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，求出所有等可能的結果，再用兩位老師在同一個小組的結果數(shù)除以總的結果數(shù)即

可.

【詳解】解：（1）全班報名參加研學旅游活動的學生共有：20+40%=50,

扇形統(tǒng)計圖中，表示A部分的扇形的圓心角是：360°x1^=108°,

故答案為：50,108；

（2）C組人數(shù)：50-15-20-5=10,

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

語AB

A/\

數(shù)ABAB

共有4種等可能的結果，其中兩位老師在同一個小組的結果有2種，

/.兩人恰好選中同一個的概率為2=

42

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解決本題關鍵是掌握概率公式.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？

根據(jù)以上譯文，回答以下問題：

（1）籠中雞、兔各有多少只？

（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過40只.雞每只值80元，兔每只值

60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？

【答案】（1）雞有23只，兔有12只；（2）這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元.

【解析】

【分析】（1）設籠中有X只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關于X、y的二元一次方

程組，解之即可得出結論；

（2）設籠中有〃?只雞，〃只兔，總價值為w,根據(jù)“籠中雞兔至少30只且不超過40只”列出不等式，再

根據(jù)“雞每只值80元，兔每只值60元”得到一元一次函數(shù)，利用函數(shù)的性質解答即可.

【詳解】（1）解：設籠中有x只雞，y只兔,

x+y=35

根據(jù)題意得：《

2x+4y=94

x=23

解得：〈

y=12

答：雞有23只，兔有12只;

（2）設籠中有〃?只雞，八只兔，總價值為w元,

根據(jù)題意得：2加+4〃=94,即〃?=47-2〃，

V30</7t+n<40,即30447—2〃+〃W40,

解得：7W〃W17,

/.w=80m+60〃=80（47—2〃）+60n,

整理得：w=-100/7+3760,

V-100<0.

W隨”的增大而減少，

...當〃=7時，卬有最大值，最大值為3060,

當〃=17時，卬有最小值，最小值為2060,

答：這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一次函數(shù)的應用，不等式的應用，理清題中的數(shù)量關系并掌

握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

24.如圖，/%、尸8是。。的切線，A、8是切點，AC是。。的直徑，連接0P,交。。于點O,交AB

于點E.

(1)求證：BC//OP；

(2)若￡恰好是0。的中點，且四邊形Q4PB的面積是16百，求陰影部分的面積；

(3)若sinN84C=g,且4。=2力，求切線Q4的長.

【答案】(1)見解析；(2)1萬—46；(3)6&

【解析】

【分析】(1)證明NP08=NCB0,根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行''即可證明結論;

(2)證明zUO。是等邊三角形得NAOD=60。,設OA=R,求出AE=-尺，AB=4iR，PO=2R,根據(jù)四邊

2

形O4PB的面積是166求出R，再利用S陰影=S扇形AOB-S^OB求解即可；

(3)利用sin/84C=；設出BC=m,則AC=3，〃，分別求出4￡=及機，DE=m,在放中運用勾股

定理列方程，求出，〃值，再證明NAP0=NB4C,利用sinZBAC="!?求出心的長.

3

【詳解】解：(1)證明：P3是。。的切線

APO1AB,即NOEB=90。

/E0B+/0BE=9G。

：4C是。。的直徑

/.ZABC=9Q°

4EBO+NCBO=9QP

：.4E0B=/CB0

：.BC//OP

(2)是。。的中點，ELABLOD,

：.AO=ADf

又AO=OD

???△A。。是等邊三角形

JNAO￡>=60°

???布是。。的切線，0A是。。的半徑,

，ZOAP=90°

???ZAPO=30°

：.PO=2AO

在&AAO石中，ZAOE=60°

???ZOAE=30°

設。4=R,則?！辏?0

2

AE=—R

2

：.AB=2AE=例,PO=2AO=2R

?：四邊形OAPB的面積是1673.

：.~AB-PO=16y[3,即!6R.2R=168

解得，R4?(負值舍去)

/.AB=4百,OE=2

?；ZAOD=60。

ZAOB=\20°

」20乃x(4『1

,?J陰影一?扇形A04一—記0]X/

(3)VZABC=90°

I

???sinZBAC=—=-

AC3

故設BC=m,則AC=3m,

3

?'.AO=—JTI

2

■:OE//BC

OE=—BC——m

22

DE=OD-OE=—m——m=m

22

在心AAE。中，AE7A(f-OE=&n

在MAAE。中，AE2+DE2=AD2

/.(V2m)2+/??2=(273)2

.?.加=2(負值舍去)

，AE=2V2

ZOAE+NAOE=90°,ZAPO+ZAOE=90°

ZOAE^ZAPO

sinZAPO=sinZBAC=-

3

?-J1

"~PA~3

PA=3AE=6叵

【點睛】本題考查的是切線的判定和性質、扇形面積的計算、勾股定理以及解直角三角形等知識，靈活運

用切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑和切線的判定是解題的關鍵.

25.拋物線y=o?—2"+人(。。0)與>軸相交于點。(0,-3),且拋物線的對稱軸為x=3,。為對稱

軸與x軸的交點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在龍軸上方且平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于E、F兩點，若△￡>￡尸是等腰直角三角

形，求△￡>￡廠的面積；

(3)若P(3j)是對稱軸上一定點，。是拋物線上的動點，求PQ的最小值(用含/的代數(shù)式表示).

t-6(r>6)

【答案】(1)y=-x2+6x-3；⑵4；(3)PQ=<6-t(